重参数化对称下的$κ$ -Minkowski和Snyder代数

Snyder空间中的形变对称性与相对论粒子动力学

Deformed Symmetry in Snyder Space and Relativistic Particle Dynamics

我们描述变形的庞加莱共形对称性，这意味着服从斯奈德代数的非交换空间的协方差。相对论粒子模型不变下，这些变形的对称性。一个规范（reparametrisation）独立推导斯奈德的代数从这样的模型。代数变换与变形的对称性与通常的（未变形）的。最后，另一种形式的行动产生斯奈德的代数进行了讨论，其中的相对论性粒子的质量得到确定的逆的非对易性参数。

Unification of $κ$-Minkowski and extended Snyder spaces

In a recent paper, we have studied associative realizations of the noncommutative extended Snyder model, obtained by including the Lorentz generators (tensorial coordinates) and their conjugated momenta. In this paper, we extend this result to also incorporate a covariant realization of the $κ$-Poincaré spacetime. We obtain the coproduct, the associative star product and the twist in a Weyl-ordered realization, to first order in the noncommutativity parameters. This could help the construction of a quantum field theory based on this geometry.

卡帕变形Snyder时空

Kappa-deformed Snyder spacetime

利用未变形的Poincare代数给出Minkowski空间的李代数变形。这些变形在Snyder和Kappa-Minkowski空间之间插值。我们发现实现的非交换坐标的交换坐标和衍生物。给出了变形Leibniz规则、余积结构和星积，并讨论了特殊情况，特别是Snyder和Kappa-Minkowski在Maggiore型实现中的应用.我们的构造导致了一类新的变形狭义相对论理论。

Minkowski时空的Kappa Snyder形变、实现与Hopf代数

Kappa Snyder deformations of Minkowski spacetime, realizations and Hopf algebra

利用未变形的Poincaré代数给出Minkowski空间的李代数变形。这些变形在Snyder空间和$κ$ -Minkowski空间之间插值。我们发现实现的非交换坐标的交换坐标和衍生物。通过引入模，证明了变形结构和未变形结构虽然在向量空间上不同构，但在相应模的Hopf代数作用下同构.讨论了Lorentz代数的不变量和张量。构造了从$κ$ -变形的Snyder空间到Snyder空间的一般映射.得到了变形Leibniz规则、Hopf结构和星积，并讨论了Snyder和$κ$ -Minkowski在Maggiore型实现中的特殊情况.同样的广义Hopf代数结构的情况下，以及考虑任意允许的实现和结果的扰动变形参数的二阶。

Minkowski空间与Poincare代数的李代数变形

Lie algebraic deformations of Minkowski space with Poincare algebra

利用未变形的Poincaré代数给出Minkowski空间的李代数变形。这些变形在Snyder空间和$κ$ -Minkowski空间之间插值。我们发现实现的非交换坐标的交换坐标和衍生物。讨论了Lorentz代数的不变量和张量。构造了从$κ$ -变形的Snyder空间到Snyder空间的一般映射.给出了变形Leibniz规则、余积结构和星积，并讨论了Snyder和$κ$ -Minkowski在Maggiore型实现中的特殊情况.

$κ$ -Minkowski空间的谱几何

Spectral geometry of $κ$-Minkowski space

在回顾了Snyder关于光滑流形上的向量场作为“非对易空间上的坐标”的思想之后，我们讨论了一个二维玩具模型，它的“对偶”非对易坐标构成了一个李代数：这就是著名的$κ$ -Minkowski空间.我们展示了如何使用量子群和非对易几何的工具来改进Snyder的想法。我们发现一个自然的坐标代数的$κ$ -Minkowski的线性算子的希尔伯特空间研究其“谱性质”，并讨论如何获得狄拉克运营商为这个空间。我们描述了两个狄拉克算子。第一个是与一个频谱三元组。证明了M. Dimitrijevic等人的结果可以作为与该三元组相关的Dixobenzene迹线获得。第二类狄拉克算子对于量子欧氏群的作用是等变的，但它与代数有无界的交换子。