M元通道逆问题的正则化

Tikhonov与广义TV正则化线性反问题的连续域解

Continuous-Domain Solutions of Linear Inverse Problems with Tikhonov vs. Generalized TV Regularization

我们考虑在连续域中制定的线性反问题。恢复的对象是假设最小化凸目标泛函的函数。通过施加连续域正则化来约束解。我们推导出参数形式的解决方案（代表定理）吉洪诺夫（二次）和广义全变分（gTV）正则化。我们表明，在这两种情况下，解决方案是样条密切相关的正则化算子。在吉洪诺夫的情况下，解决方案是光滑的，并限制生活在一个固定的子空间，取决于测量算子。相比之下，gTV正则化导致仅由几个字典元素组成的稀疏解，这些字典元素由测量的数量上界并且独立于测量算子。我们的研究结果与gTV正则化的最小化的$l_1$规范，这是它的离散对应，也产生稀疏的解决方案。最后，我们找到了一些一维测量模型的实验解。我们讨论的特殊情况下，当gTV正则化的结果在多个解决方案，并设计一个算法来找到一个极值点的解决方案集，保证是稀疏的。