The Donaldson-Thomas instantons on compact Kahler threefolds and a convergence
Yuuji Tanaka
本文的内容现在在arXiv：0805.2195v2的附录中呈现。
The contents of this article are now presented in the appendix of arXiv:0805.2195v2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A removal singularity theorem of the Donaldson-Thomas instantons on compact Kähler threefolds
我们考虑一个扰动的埃尔米特-爱因斯坦方程，我们称之为唐纳森-托马斯方程，紧凯勒三重。在arXiv：0805.2195中，我们分析了该方程解的一些解析性质，特别地，我们证明了Donaldson-Thomas方程的解序列有一个子序列，该子序列在豪斯多夫维数2的闭子集之外光滑收敛于Donaldson-Thomas方程的解.在这篇文章中，我们证明了这些奇异性中的一些是可以去除的。
On the moduli space of Donaldson-Thomas instantons
与Donaldson和Thomas [DT]的一个程序相一致，Thomas [Th]通过使用代数几何技术，从（半）稳定层的模空间构造了光滑投射Calabi-Yau三重的变形不变量，现在称为Donaldson-Thomas不变量。在同一文件[Th]，托马斯指出，某些扰动厄米-爱因斯坦方程可能会产生一个分析理论的不变。本文建立了辛6-流形上的方程，并给出了由方程导出的模空间的局部模型和结构。然后，我们描述了一个Hitchin-Kobayashi风格的对应紧凑的Kähler三倍，这原来是一个特殊的情况下，结果由Alvarez-Consul和Garcia-Prada [AG]的方程。
A stability of vector bundles with twisted sections and the Donaldson-Thomas instantons on compact Kähler threefolds
我们考虑一个版本的厄米-爱因斯坦方程，但扰动的希格斯场的解决方案称为唐纳森-托马斯瞬子紧凑凯勒三倍。该方程可以被认为是黎曼曲面上的希钦方程到凯勒三重曲面的推广。在arXiv：0805.2192的附录中，我们引入了一个与希钦方程类似的稳定性条件，该条件适用于由紧Kähler三重上的局部自由层和由三重的典范丛张紧的自同态的相关层的一部分组成的对。在这篇文章中，我们证明了一个Hitchin-Kobayashi型对应，这和Donaldson-Thomas瞬子紧Kähler三倍。
A weak compactness theorem of the Donaldson-Thomas instantons on compact Kähler threefolds
在arXiv：0805.2192中，我们建立了辛6-流形上的规范理论方程，它是Higgs场扰动下的Hermitian-Einstein方程的一个版本，称为Donaldson-Thomas方程，以解析地逼近Donaldson-Thomas不变量。本文利用Nakajima和Tian发展的高维Yang-Mills理论中的解析方法，考虑了紧致Kähler三重方程，并讨论了该方程解的一些解析性质.我们证明了紧致凯勒三重上酉向量丛的唐纳森-托马斯方程的解序列在实2维豪斯多夫测度有限的闭子集之外具有收敛子序列，前提是希格斯场的L^2-模一致有界。我们还证明了紧Kähler三重上方程解的n/2-紧性定理。
Examples of deformed G_2-instantons/Donaldson-Thomas connections
本文给出了变形G_2-瞬子的第一个非平凡例子，最初称为变形Donaldson-Thomas联络。由此，我们看到变形的G_2-瞬子可以用来区分3-Sasakian 7-流形上的近平行G_2-结构和等距G_2-结构。我们的例子给出了非平凡变形G_2-瞬子的阻塞变形理论和变形G_2-瞬子的模空间具有不同维数分量的情形。最后研究了我们的例子与以变形G_2瞬子为临界点的Chern-Simons型泛函之间的关系。
Relative Donaldson-Thomas theory for Calabi-Yau 4-folds
给定一个复杂的4重$X$与一个（Calabi-Yau 3重）反典范除子$Y$，我们研究了这对的相对Donaldson-Thomas不变量，这是$Y$的Donaldson-Thomas上同调中的元素。我们还讨论了Calabi-Yau 4-folds的相对不变式和$DT_{4}$不变量的胶合公式。
Donaldson-Thomas theory for Calabi-Yau four-folds
设$X$是一个复四维紧致Calabi-Yau流形，它具有一个Kähler形式$ω$和一个全纯四形式$Ω$ .在一定的假设下，通过研究Donaldson-Thomas方程在给定的Calabi-Yau流形上的解的模空间，定义了Donaldson-Thomas型形变不变量.我们还研究了局部Calabi-Yau四重上的层计数。我们将$K_{Y}$上的层计数与相应的紧三重$Y$的Donaldson-Thomas不变量联系起来。在一些非常特殊的情况下，我们证明了$X$的DT/GW对应。最后，当模空间光滑时，我们计算了某些Calabi-Yau四重的Donaldson-Thomas不变量.
Examples of deformed Spin(7)-instantons/Donaldson-Thomas connections
本研究在特定超凯勒流形及3-Sasakian流形锥上构造了变形Spin(7)-瞬子等的首批非平凡示例，证明其可用于区分等距结构与不同完整群的锥。
Donaldson-Thomas theory for Calabi-Yau 4-folds
设$X$是一个紧复形Calabi-Yau 4-fold.通过研究$X$上Donaldson-Thomas方程解的模空间，在一定的假设下定义了Donaldson-Thomas型形变不变量（$DT_{4}$不变量）.我们还研究了局部Calabi-Yau 4-folds上的层计数问题。我们将$K_{Y}$的$DT_{4}$不变量与相关Fano 3倍$Y$的Donaldson-Thomas不变量联系起来。当Calabi-Yau 4-fold是复曲面时，我们利用虚局部化公式定义了相应的等变$DT_{4}$不变量.我们还讨论了非交换版本的$DT_{4}$不变量的箭图的关系。最后，我们计算$DT_{4}$不变量的某些Calabi-Yau 4倍时，模空间是光滑的，并找到一个$DT_{4}/GW$对应$X$。文中还给出了$DT_{4}$理论中的穿壁现象的例子。
Frobenius type and CV-structures for Donaldson-Thomas theory and a convergence property
本文用Hertling意义下向量丛上的Frobenius型（形式族）和CV-结构来改写Donaldson-Thomas理论中的一些著名结果.我们研究这些结构在一个抽象的设置，并证明了一个收敛结果，这是相关的情况下，三角范畴。本文还简要讨论了它在物理域论中的应用。
Complex hyperkähler structures defined by Donaldson-Thomas invariants
乔伊斯结构的概念在arXiv：1912.06504中被引入，用来描述自然由唐纳森-托马斯不变量编码的CY 3范畴的稳定性条件空间上的几何结构。本文证明了复流形上的Joyce结构在其切丛的全空间上定义了一个复超kähler结构，并给出了所得到的超kähler度量的几何刻划.
Remarks on mirror symmetry of Donaldson-Thomas theory for Calabi-Yau 4-folds
受Strominger-Yau-Zaslow的镜像对称假设和Kontsevich的同调镜像对称猜想的启发，我们研究了Donaldson-Thomas理论中关于Calabi-Yau 4-折叠的某些结果的镜像现象（在A模型中）.
Hilbert Schemes, Donaldson-Thomas Theory, Vafa-Witten and Seiberg Witten theories
这篇文章提供了arXiv：1701.08899和arXiv：1701.08902的总结，其中作者研究了代数曲面上的点和曲线的嵌套希尔伯特方案的枚举几何及其与三重理论的联系，特别是相关的Donaldson-Thomas，Vafa-Witten和Seiberg-Witten理论。
Deformation theory of deformed Donaldson-Thomas connections for ${\rm Spin}(7)$-manifolds
具有${\rm Spin}(7)$ -结构的流形上的变形Donaldson-Thomas联络（我们称之为${\rm Spin}(7)$ -dDT联络）是由完全非线性偏微分方程定义的具有${\rm Spin}(7)$ -结构的流形上的Hermite线丛$L$上的Hermite联络.它首先由Lee和Leung引入，作为通过实Fourier-Mukai变换获得的Cayley循环的镜像对象，并且在我们的另一篇论文中提出了它的替代定义。正如名称所示，${\rm Spin}(7)$ -dDT连接也可以被认为是唐纳森-托马斯连接（${\rm Spin}(7)$ -瞬子）的类似物。在本文中，使用我们的定义，我们表明，模空间$\mathcal{M}_{{\rm Spin}(7)}$的${\rm Spin}(7)$ -dDT连接具有类似的性质，这些对象。也就是说，我们为开子集$\mathcal{M}'_{{\rm Spin}(7)} \subset \mathcal{M}_{{\rm Spin}(7)}$显示以下内容。(1)$\mathcal{M}'_{{\rm Spin}(7)}$的元素的变形由Reyes Carrión通过从初始${\rm Spin}(7)$ -结构和${\rm Spin}(7)$ -dDT连接引入新的${\rm Spin}(7)$ -结构而引入的正则复形的子复形控制。(2)$\m…
Some observations on deformed Donaldson-Thomas connections
本文研究 $G_2$-流形上形变 Donaldson-Thomas 联络，证明其在完整和乐群为 $G_2$ 且结构足够大时存在，并将其刻画为多矩映射零点，还建立了与 ${\ m Spin}(7)$ 版本 dDT 方程及瞬子 Floer 同调的类比。
Deformation theory of deformed Hermitian Yang-Mills connections and deformed Donaldson-Thomas connections
变形Donaldson-Thomas（dDT）联络是满足一定非线性偏微分方程的$G_2$-流形$X$上的厄米特线丛的厄米特联络。这被认为是在镜像对称的背景下的（共）结合环的镜像。dDT联络是最近被广泛研究的变形厄米杨-米尔斯（dHYM）联络的一个类似物。本文研究了dDT和dHYM联络的模空间。在前半部分中，我们通过引入一个新的共闭$G_2$-结构，证明了dDT联络的形变是由Reyes Carrión定义的椭圆复形的正则复形的一个子复形所控制的.如果变形是通畅的，我们还表明，连接组件是一个$b^{1}$维环面，其中$b^{1}$是第一个贝蒂数的$X$。还给出了模空间上的一个正则定向。我们还证明了，如果我们扰动的$G_2$-结构一般在一些温和的假设下，变形的障碍消失。在后半部分中，我们证明了dHYM联络的模空间，如果它是非空的，是一个$b^{1}$维环面，特别是，它是连通的和可定向的。我们还证明了在满足某些必要条件的情况下，沿着底层结构的变形存在一族模空间。
A generalization of Ross-Thomas' slope theory
本文给出了一类半试验构形的Donaldson-Futaki不变量的计算公式，它实质上推广了Ross-Thomas的斜率理论。积极性（Resp.）非负性）的那些“先验特殊”Donaldson-Futaki不变量意味着K-稳定性（分别为）。K-半稳定性）。通过证明某些具有半对数正则奇点的极化簇的K-（半）稳定性，推广了Ross-Thomas的一些结果，证明了它的适用性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。