Phase-Field Modeling of Crack Branching and Deflection in Heterogeneous Media
这一贡献提出了一个扩散的框架，在非均匀介质中的裂缝建模。界面由静态相场描述。该概念允许使用非一致网格。另一个相场被用来描述裂纹演化的正则化的方式。接口建模实现了两种组合的方法。首先，从文献中的方法扩展的界面被纳入局部降低的断裂韧性。其次，通过使用双曲正切函数来近似两个相邻子域之间的突变，从而相应地改变弹性材料参数，从而使整个界面的弹性特性的变化成为可能。该方法通过裂纹图案和定量相对于临界能量释放率与基本的分析结果从线性弹性断裂力学，其中裂纹冲击任意取向的接口和分支，得到偏转或经验没有界面的影响进行了定性验证。该模型是特别相关的相场分析中的异质性，可能是复杂形状的固体，在组成材料中的内聚失效以及界面处的粘合失效及其量化发挥作用。
2020-05-08 cond-mat.mtrl-sci
Nonlinear focusing in dynamic crack fronts and the micro-branching transition
脆性材料中的裂纹产生两种类型的通用表面结构：低速时的小平面和高速时的微分支。在这里，我们观察到一个过渡，从小平面微支化的聚丙烯酰胺凝胶，其特征在于由非线性动态局部化的裂纹前沿。为了更好地理解这一过程，我们推导出第一性原理的非线性运动方程的裂纹前缘的标量弹性的背景下。它的解决方案表明，非线性聚焦耦合率依赖性的耗散支配过渡到微分支。
2017-10-16 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft nlin.PS
Thermal noise and the branching threshold in brittle fracture
许多研究已经证实，当裂纹速度超过某个阈值速度时，脆性材料中的裂纹会分支，但该阈值的值尚不清楚。几乎所有的理论计算都将阈值高估了两倍或更多。我们表明，热噪声可以降低阈值的一个相当大的量，我们建议，这种效果可以解释的差异。
1999-01-18 cond-mat.mtrl-sci
An interface crack in 1d piezoelectric quasicrystal under antiplane mechanical loading and electric field
本文研究了一维压电准晶体中III型界面裂纹在抗面波和相声波载荷及平面电场作用下的机电响应，通过复杂函数方法分析并推导了应力强度因子及电特性。
2025-12-19 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.AP
Crack front dynamics: the interplay of singular geometry and crack instabilities
当快速裂纹变得不稳定的微观分支（微分支），断裂不再发生在一个有效的二维介质。我们通过实时测量脆性凝胶中微分支的展开和进展来跟踪面内裂纹前缘动力学。我们首先表明，{ \em空间局部}能量平衡定量描述裂纹动态，即使平移不变性是严重破坏。此外，我们的研究结果解释了微分支动力学;为什么微分支沿空间局部化链形成，以及沿裂纹前缘尖点的有限时间形成如何导致它们的死亡。
2015-05-16 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft nlin.PS
Micro-branching in mode-I fracture in a randomly perturbed lattice
我们研究了具有噪声键的晶格中的I型断裂。与以前的尝试相比，通过使用一个小参数，在完美的晶格中的原子之间的力定律和使用三体力定律的扰动，模拟再现的定性行为的超稳态裂纹在高速政权，包括合理的微分支。就诸如结构因子$g(r)$、径向或角分布的物理性质而言，这些晶格共享完美晶格的物理性质，而不是非晶材料的物理性质（例如，连续随机网络模型）。可以看到一个明确的过渡之间的稳定状态的裂纹，其中一个单一的裂纹在中线的样品和政权的不稳定裂纹，其中微分支开始出现在主裂纹附近，与以前的实验结果。这在蜂窝晶格和完全六边形晶格中都可以看到。该模型再现了脆性材料中裂纹扩展的主要物理特征，包括速度作为驱动位移的函数的行为和电阻振荡幅度的增加。此外，可以看到微分支形状的幂律行为的初步迹象，潜在地再现脆性断裂的最有趣的实验结果之一。
2013-01-10 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Failure of refractory masonry material under monotonic and cyclic loading: crack propagation analysis
耐火砌体（耐火材料）暴露于不同类型的使用荷载。为了使砌体设计和破坏分析合理化，研究了循环荷载和单调荷载下破坏的差异。对于在楔形劈裂装置中测试的硅质耐火材料样品，评估了整体破坏参数和裂纹轨迹。在循环载荷下，断裂能较高，断裂时的脆性较低。不同模式的裂纹具有相似的非线性和分支。但是，断裂过程区的大小和显微结构特征不同。此外，循环加载期间较高的能量耗散由沿裂纹轨迹的重复摩擦事件促进。
2021-07-27 cond-mat.mtrl-sci
Relation between driving energy, crack shape and speed in brittle dynamic fracture
我们报告的驱动力，粗糙度指数，分支和裂纹速度之间的相互关系的有限元模型的结果。我们表明，对于低施加载荷的裂纹速度达到在实验中测得的值，和裂纹表面粗糙度是兼容的对数标度。在较高的载荷下，裂纹扩展速度增加，裂纹粗糙度指数接近实验中短尺度下的测量值。在高各向异性的情况下，裂纹速度与各向异性材料的实验测量值完全一致，并且我们能够根据我们在以前的工作中引入的效率函数明确地解释结果[A. Parisi和R. C. Ball，Phys.Rev.B，66（16）165432（2002）]。导致裂纹速度降低和对数标度出现的机制是“尝试”分支，而粗糙度指数发展时，分支成功地增长到宏观尺寸。
2005-06-02 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Phase field modeling of crack propagation
断裂是材料失效的基本机制。膨胀裂纹可以表现出丰富的动力学行为，裂纹尖端区域的微观破坏过程和宏观弹性之间的微妙的相互作用控制。我们回顾了最近的方法来了解裂纹动力学使用相场方法。这种方法，最初开发的相变，具有众所周知的优点，避免明确的前跟踪，使材料界面空间扩散。在断裂的情况下，这种方法是能够捕获的短尺度物理故障和宏观线性弹性的自洽的方程组，可以模拟实验相关的长度和时间尺度。我们讨论了不同的模型，这源于连续场描述的脆性材料和晶体的相关性，以解决有关裂纹路径选择和分支不稳定性的问题，以及基于裂纹尖端尺度选择的细观概念的模型。总结了裂缝相场模型可能解决的问题。
2010-01-25 cond-mat.mtrl-sci
Continuum field description of crack propagation
建立了脆性非晶态固体中裂纹扩展的连续场模型。该模型是由方程的弹性位移结合序参量方程，占缺陷的动态。该模型涵盖了裂纹扩展的所有重要现象：裂纹萌生、扩展、动态断裂不稳定性、声发射、裂纹分支和碎裂。
2000-01-20 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Phase-field modeling of fracture in heterogeneous materials -- jump conditions, convergence and crack propagation
在这方面的贡献，一个变分扩散模型框架的非均匀介质中的裂纹。一个静态的序参量平滑地桥接了材料界面处的不连续性，而一个不断发展的相场捕获了正则化的裂纹。关键的新颖性是应变能分裂与扩散界面附近的部分秩-I松弛的组合。前者是必要的，以考虑物理意义的裂纹运动学，如裂纹闭合，后者确保整个扩散区域的机械跳跃条件。收敛性研究验证了该模型，其中一个圆形的双材料盘与无裂纹进行径向载荷。对于无裂纹的情况，采用解析解作为参考。在第二步中，该模型被应用到裂纹扩展，其中观察到裂纹分支的有意义的影响，强调了一个合理的均匀化方案的必要性。所提出的模型是特别相关的组合的任何变化的应变能分裂的断裂相场模型与材料的非均匀性的扩散建模方法。
2020-09-04 cond-mat.mtrl-sci
Instability in dynamic fracture and the failure of the classical theory of cracks
裂纹是材料破坏的主要载体，在脆性材料中倾向于加速到高速度。在三维空间中，裂纹一般在其音速极限速度的40%左右发生微分支不稳定性。最近的实验表明，在足够薄的系统中，裂纹前所未有地加速到接近其极限速度而没有微分支，直到它们经历振荡不稳定性。尽管动态断裂不稳定性具有根本的重要性，并且与凝聚态物理和材料科学中的其他不稳定性有明显的相似之处，但人们对它们的了解仍然很少。经典的裂纹理论并没有描述它们，经典的裂纹理论假设在受压材料内部线性弹性是有效的，并使用一个无关的局部对称性准则来预测裂纹路径。在这里，我们开发了一个二维动态脆性断裂模型，能够预测任意路径的超高速裂纹的弹性非线性的存在下，没有额外的标准。我们表明，通过大量的计算，裂纹进行动态振荡不稳定性控制的小尺度弹性非线性裂纹尖端附近。这种不稳定性发生在超高临界速度之上，并且具有与断裂能与弹性模量的比率成比例地增加的固有波长，与实验定量一致。这个比例出现作为一个基本的缩放长度假设发挥不了作用，在经典理论的裂纹，但在这里强烈影响裂纹动力学。这些结果为解决材料失效中其他长期存在的难题铺平了道路。
2017-07-12 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Peridynamic modeling of the crack velocity dependence via an incubation time fracture criterion
University of Rostock（罗斯托克大学）；University of Strathclyde（思克莱德大学）
本研究采用近场动力学方法，结合远程应力断裂准则与孵化时间断裂准则，模拟了Ravi-Chandar和Knauss的脆性Homalite-100聚合物板实验，揭示了裂纹扩展速度对瞬时应力强度因子的影响及高速下的微分支现象。
2026-01-06 cond-mat.mtrl-sci
Revisiting the problem of a crack impinging on an interface: a modeling framework for the interaction between the phase field approach for brittle fracture and the interface cohesive zone model
由于裂纹在固体力学和物理学中的重要作用，近三十年来，人们对裂纹撞击界面问题进行了深入的研究。在这项调查中，这个问题是重新考虑的脆性断裂相场方法的最新进展。在这方面，一种新的配方相结合的方法建模脆性断裂的散装和一个凝聚力区模型预先存在的粘合剂界面，本文提出了调查之间的竞争裂纹穿透和偏转的接口。该模型，使用单片全隐式的解决方案的有限元方法框架内实施，应用于提供进一步了解模型参数对上述竞争的作用。特别是，在这项研究中，断裂韧性比之间的界面和相邻的散装和耗散模型的特征长度尺度的作用进行了分析。在脆性界面的情况下，裂纹穿透，单偏转或双偏转的线弹性断裂力学准则的基础上的渐近预测完全捕获本方法。此外，通过增加沿界面的处理区的大小，或通过改变相场模型的内部长度尺度，新的复杂现象正在出现，如同时裂纹穿透和偏转以及从单个裂纹穿透到偏转和穿透的过渡，随后分支到本体中。
2017-02-03 cond-mat.mtrl-sci
Diffusion-based Generative Machine Learning Model for Predicting Crack Propagation in Aluminum Nitride at the Atomic Scale
Purdue University（普渡大学）
本文提出一种基于扩散的生成机器学习模型，用于预测氮化铝中原子尺度的裂纹扩展，通过仅使用初始微观结构嵌入进行条件预测，实现了快速且准确的动态断裂过程模拟，包括应力驱动的裂纹萌生、裂纹分叉和原子尺度的桥接连接。
2026-03-13 cond-mat.mtrl-sci cs.LG
A minimalistic approach to simulate multiple failure mechanisms of metal matrix fiber-reinforced composites by the phase field and cohesive zone models
金属基纤维增强复合材料的力学性能复杂地取决于其结构的诸多方面。在本文中，我们提出了一个\emph{minimalistic}的方法来研究界面脱粘，基体开裂，以及它们的竞争，在金属基纤维增强弹塑性复合材料的数值模拟。该方法结合了界面脱粘的内聚区模型和基体开裂的相场模型。该框架的特点是：（1）裂纹的形核、扩展和分支过程不需要几何规划就能很容易地跟踪;（2）界面脱粘仅由CZM决定，而不受体相场的干扰;（3）内聚界面厚度为零，而不是正则化;（4）任何合理的内聚定律都可以在很少的约束条件下很容易地结合起来：（5）由于模型中的应变都是很好定义的，所以很方便地考虑了基体的弹塑性;（6）准确捕捉了基体开裂和界面脱粘两种失效机制的竞争。该框架的准确性与现有的分析和数值结果进行了验证。该框架在研究复合材料中各种复杂的裂纹行为方面显示了潜力。
2021-10-20 cond-mat.mtrl-sci
A hybrid multi-phase field model to describe cohesive failure in orthotropic materials, assessed by modeling failure mechanisms in wood
断裂力学对于许多工程领域都是至关重要的，因为精确预测结构和零件的失效是高效设计的必要条件。从力学和数值的角度来看，失效过程的模拟是具有挑战性的，特别是对于非均匀材料，其中微观结构影响裂纹的萌生和扩展，并导致复杂的裂纹图案。相场断裂方法是一种很有前途的方法，遇到这样的材料，因为它能够描述复杂的断裂现象，如裂纹扭结，分支和合并。此外，这是一个很大程度上网格独立的方法，考虑到网格是均匀的裂纹周围。然而，广泛使用的相场法的公式仅限于各向同性材料，并且不考虑通过材料的微观结构限定的优选断裂面。在这项工作中，该方法扩展到考虑正交各向异性本构行为和裂纹扩展的优选方向。我们表明，通过使用基于应力的分裂和多相场变量与优选的断裂面，结合混合相场方法，可以找到一个通用的框架来模拟各向异性，非均匀材料。基于应力的分裂是基于虚拟裂纹面，并在这里，扩展到各向异性材料。此外，使用一种新的混合方法，其中的声音材料的退化进行基于光滑的牵引自由裂纹边界条件，这被证明是恢复观察到的裂纹图案的主要驱动因素。这是通过两个例子的详细分析：一个木单边缘缺口板和一个木板与单一的节点和复杂的纤维方向。在这两种情况下，所提出的新的混合相场方法可以逼真地再现复杂的故障模式。
2022-03-23 cond-mat.mtrl-sci
Phase-Field Finite Deformation Fracture with an Effective Energy for Regularized Crack Face Contact
相场模型是求解实际断裂问题的主要方法。他们将裂纹视为第二阶段，并使用梯度项涂抹出裂纹面，从而能够使用标准数值方法进行模拟。这种正则化导致裂纹占据参考文献中的有限体积，并导致无法适当地模拟裂纹面的闭合或接触（没有愈合）。具体地说，经典的理想化裂纹面力是剪切分量为零，当裂纹张开时法向分量为零，当裂纹闭合时与完整材料相同。相场断裂模型不复制这种行为。这项工作解决了这个缺点，通过引入一个有效的裂纹能量密度，赋予正则化（有限体积）相场裂纹与理想化的尖锐裂纹的有效属性。该方法是基于应用QR（上三角形）分解的变形梯度张量的基础上的裂纹，使一个透明的裂纹变形模式的识别。然后，通过在不消耗能量的那些模式上松弛，获得当裂纹面闭合时具有完整响应并且当裂纹面打开时具有零能量的有效能量。这种方法的一个亮点是，它完全位于有限变形的设置，使潜在的应用软材料和其他设置与大变形或旋转。该模型被应用于数值研究代表性的复杂载荷，包括（1）循环加载在一个软固体中的一个空腔，显示在复杂的应力状态下的裂纹的生长和闭合;和（2）循环剪切，显示由裂纹的闭合驱动的裂纹分支的复杂模式。
2022-06-30 cond-mat.mtrl-sci math.AP
An intrinsic nonlinear scale governs oscillations in rapid fracture
当分支被抑制时，快速裂纹在临界速度$v_c$下经历从直线路径到振荡路径的动态不稳定性。在一个系统的实验研究中，使用了广泛的不同的脆性材料，我们首先展示了如何开放的档案的直裂纹规模与大小$\ell_{nl}$的非线性区周围的裂纹的尖端。然后，我们表明，对于所有的材料测试，$v_c$是一个固定的分数的剪切速度，而且，不稳定波长是成正比的$\ell_{nl}$。这些研究结果直接验证了最近的理论预测，并表明，非线性区不是被动的，而是密切相关的快速裂纹不稳定性。
2011-10-29 cond-mat.mtrl-sci nlin.PS
Fragmentation processes in two-phase materials
本文采用离散元方法研究了含有晶相和非晶相的固体材料的破碎过程。在接触区上方的圆周应力场为拉伸的区域中，损伤在球形样品内部开始。在这个区域中产生的裂纹扩展形成双曲平面。如果碰撞能量超过取决于材料内部结构的临界值，则裂纹到达样品表面，导致破碎。我们表明，这种主要的碎裂机制是非常强大的内部结构的材料。对于所有的配置，观察到一个尖锐的过渡，从损坏的碎片制度，与较小的临界碰撞能量的结晶样品。碎片的质量分布遵循小碎片的幂律，其指数是不稳定裂纹的分支合并过程的特征。此外，该指数仅取决于系统的尺寸，而不取决于微观结构。
2014-12-19 cond-mat.mtrl-sci
Compressive performance and crack propagation in Al alloy/Ti2AlC composites
采用电流激活压力辅助熔渗工艺制备了多孔Ti 2AlC基体与Al 6061合金的复合材料。用铝合金填充不同尺寸的孔隙，制备了粗、中、细三种细观结构。材料进行单轴压缩载荷高达668 MPa的应力，导致通过在两个阶段中的裂纹扩展的试样的故障。通过X射线显微镜和电子显微镜对制造和失效后的试样进行分析。准静态力学测试结果表明，细结构复合材料的压缩强度最高。而粗糙结构的试样表现出相对于此的80%的压缩强度。重建的微尺度X射线断层扫描数据揭示了不同的裂纹扩展机制。大的平面剪切裂纹在整个精细结构的材料中传播，而较粗的试样表现出网络的分支裂纹传播优先沿Al合金-Ti 2AlC相界面和通过收缩孔在Al合金相。结果表明，控制孔隙率、补偿Al合金收缩和改善Al合金-Ti 2AlC相界面是设计高性能金属/Ti 2AlC相复合材料的关键。
2019-08-23 cond-mat.mtrl-sci physics.app-ph
Inference of phase field fracture models
本文针对相场断裂模型选择缺乏系统性研究的问题，提出基于变分系统识别（VSI）的正式方法，利用全场损伤和变形数据识别最优简约模型，并初步探讨了实验数据的稀疏性与噪声问题。
2025-04-24 cond-mat.mtrl-sci
Quenched disorder and instability control dynamic fracture in three dimensions
本文通过相场方法研究含淬火无序的三维脆性断裂，揭示裂纹速度受动态重整化断裂能限制，并阐明分支不稳定性与无序的相互作用机制。
2024-02-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Phase field modelling of cracking and capacity fade in core-shell cathode particles for lithium-ion batteries
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
针对核壳结构正极颗粒在锂离子电池中易发生机械失效与容量衰减的问题，本研究提出化学-力学-损伤全耦合相场模型，量化其开裂及容量损失机制，为电极材料设计提供新见解。
2025-11-13 cond-mat.mtrl-sci cs.CE physics.app-ph
A complete phase-field fracture model for brittle materials subjected to thermal shocks
Duke University（杜克大学）
提出一个完整的相场断裂模型，用于热力耦合问题，独立指定材料属性、强度和断裂韧性，通过玻璃淬火、陶瓷红外辐射和快速功率脉冲等实验验证，模型能统一处理不同断裂场景，优于经典方法。
2026-06-19 cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph
Applications of phase field fracture in modelling hydrogen assisted failures
相场断裂方法已成为一个有前途的计算工具，用于模拟各种问题，包括最近，氢脆和应力腐蚀开裂。在这项工作中，我们展示了基于相场的多物理模型在改造含氢环境中结构部件的工程评估和设计方面的潜力。首先，我们提出了一个理论和数值框架耦合变形，扩散和断裂，其中考虑了惯性效应。几个本构选择的裂纹密度函数，包括选择和没有弹性阶段的损伤响应。材料韧性被定义为氢含量的函数，使用原子信息的氢降解规律。该模型采用有限元法在2D和3D中进行数值实现。由此产生的计算框架是用来解决一些特殊的工程利益的案例研究。这些旨在展示模型在以下方面的能力：（i）捕获复杂的断裂现象，例如动态裂纹分支或空隙-裂纹相互作用，（ii）模拟关键部件（例如螺栓）的标准化测试，以及（iii）通过将模型预测与大型工程部件的检测数据相结合，实现基于模拟的范例，例如虚拟测试或数字孪生。可以预测在使用条件下的缺陷的演变，直到最终失效。通过再现缺陷的精确几何形状，而不是将其重新表征为尖锐裂纹，相场建模能够实现更真实和有效的结构完整性评估。
2020-11-14 cond-mat.mtrl-sci cs.CE physics.app-ph
A Planning-and-Exploring Approach to Extreme-Mechanics Force Fields
Tsinghua University（清华大学）
针对极端力学过程，提出结合应变预采样与主动学习的神经网络力场NN-F$^3$，用于准确预测断裂，并在h-BN和扭曲双层石墨烯上验证。
2023-10-30 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech cs.LG
Hierarchical multiscale fracture modeling of carbon-nitride nanosheet reinforced composites by combining cohesive phase-field and molecular dynamics
本文提出将星凸分解内聚相场断裂模型与分子动力学模拟相结合的多尺度方法，用于研究碳氮化物纳米片增强复合材料的厚度依赖性力学与断裂行为，揭示跨尺度断裂机制和尺度效应。
2024-11-20 cond-mat.mtrl-sci
A simple and robust Abaqus implementation of the phase field fracture method
相场断裂方法正引起人们的极大兴趣。相场方法已经能够预测-在任意几何形状和尺寸-复杂的断裂现象，如裂纹分支，聚结，偏转和成核。在这项工作中，我们提出了一个简单而强大的实施相场断裂方法在商业有限元软件包Abaqus。该实现利用了相场演化定律和传热方程之间的类比，从而能够使用Abaqus的内置功能，并避免了定义用户元素的需要。该框架是一般的，并示出，以适应不同的解决方案（交错和单片），以及各种本构选择，以防止压缩下的损坏。的鲁棒性和适用性的数值框架证明了解决几个二维和三维边界值问题的特别感兴趣。重点是解决典型的案例研究，是众所周知的，特别是要求从收敛的角度来看。结果表明，我们的相场断裂实现可以很容易地与其他高级计算功能（如接触）相结合，并提供强大而精确的解决方案。开发的代码可从www.empaneda.com/codes下载。
2021-04-16 cond-mat.mtrl-sci cs.CE physics.app-ph
