Combining the Connection Scan Algorithm with Contraction Hierarchies
自从第一个解决方案在加权有向图中找到最小加权路由以来，大量的文献已经出现，以提高最短路径查询在现实世界中的应用的性能。在本文中，我们详细介绍了如何路由算法（创建对象称为收缩层次）的先进的预处理技术可以与连接扫描算法，一个算法最初设计的工作与公共交通网络使用时间表。这提供了对收缩层次上的双向Dijkstra或A ${}^*$搜索的改进。
2019-07-21 cs.DS math.CO
Doing More for Less -- Cache-Aware Parallel Contraction Hierarchies Preprocessing
收缩层次是Dijkstra开创性的最短路径算法的一种成功的加速技术，它在预处理和查询时间之间有一个方便的权衡。我们研究了一个共享内存并行实现，它使用$O(n+m)$空间存储图形和O（1）空间为每个核心在预处理。因此，所提出的数据结构和算法利用缓存的局部性，从而表现出竞争力的预处理时间。该方法特别适用于行星尺度图形的预处理。此外，我们的实验表明，在PRAM模型中的最佳数据结构，可以在实践中击败利用内存缓存层次结构。
2012-08-13 cs.DS cs.PF
Parallel Contraction Hierarchies Can Be Efficient and Scalable
本文提出SPoCH，一种高效可扩展的并行收缩层级构建算法，通过重新设计算法和利用并行数据结构，在多种图上实现11-68倍串行加速和3.8-41倍并行加速，同时保持查询性能。
2025-04-23 cs.DC cs.DS
Lower Bounds in the Preprocessing and Query Phases of Routing Algorithms
在过去的十年中，已经有大量的研究在寻找路由算法专门设计运行在现实世界的图。在2010年，Abraham等人展示了当前最快路由算法的查询时间上限，包括收缩层次结构，过境节点路由和枢纽标记。在本文中，我们显示相应的下界相同的三个算法。我们还展示了如何改善Milosavljevic的结果，降低了收缩层次结构的预处理阶段中添加的快捷方式的数量。我们放松了最优收缩顺序的假设（这是NP-难以计算的），使结果适用于现实世界的情况。最后，我们给出了一个证明，枢纽标记的最佳预处理是NP难的。对于大多数路由算法来说，最佳预处理的难度是已知的，并且被怀疑对于集线器标记也是如此。
2015-09-07 cs.DS
More Hierarchy in Route Planning Using Edge Hierarchies
在网络（特别是道路网络）中进行路线规划的一个非常成功的方法是在网络中识别一个层次结构，该层次结构允许在一些预处理之后进行更快的查询，这些预处理基本上是将额外的“捷径”边插入到图中。在过去，已经有一系列的技术，推断越来越细粒度的层次结构，使越来越高效的查询。这似乎最终在收缩层次结构中为每个顶点分配一个层次级别。在本文中，我们将展示如何识别一个更细粒度的层次结构，为网络的每个边缘分配一个级别。我们的研究结果表明，就访问边缘而言，这可能会导致相当小的搜索空间。目前，这很少意味着改进查询时间，因此边缘层次结构是否可以持续提高性能仍然是一个悬而未决的问题。然而，我们认为，这种技术本身是对现有技术组合的一种值得注意的丰富，将来可能证明是有用的。
2019-09-10 cs.DS
A Single Exponential-Time FPT Algorithm for Cactus Contraction
针对仙人掌图收缩问题，本文通过参数化复杂度分析，提出一种单指数时间的FPT算法，可在2的O(k)次方乘顶点数多项式时间内求解。
2025-05-20 cs.DS
Parameterization of tensor network contraction
我们提出了一个概念清晰，算法上有用的框架参数化张量网络收缩的成本。我们的框架是完全通用的，适用于张量网络与任意键尺寸，开腿，和hyperedges。我们的框架的基本对象是有根和无根的收缩树，这表示类的收缩订单。收缩树的属性直接且精确地对应于张量网络收缩的时间和空间成本。有根压缩树的性质给出了并行压缩算法的代价。我们展示了收缩树如何与图论文献中现有的树状对象相关，从而为张量网络收缩带来了广泛的图形算法和工具。独立于张量网络，我们证明了一个图的边拥塞几乎等于它的线图的分支宽度。
2019-05-31 cs.DS quant-ph
Revisiting Path Contraction and Cycle Contraction
该研究重探NP完全的路径收缩与环收缩问题，提出改进的参数化算法及带约束端点的通用变体算法，还给出平面图的多项式算法和弦图的下界结果。
2024-03-10 cs.DS
Transit Node Routing Reconsidered
公交节点路由（TNR）是一种快速、准确的道路网络距离预测方法。我们展示了TNR的几个新结果。首先，我们给出了一个令人惊讶的简单的实现完全基于收缩层次结构，加快了预处理的数量级接近的时间，只是找到一个CH（其中单独有两个数量级更大的查询时间）。我们还开发了一个非常有效的纯图论局部性过滤器，在查询时间没有任何妥协。最后，我们表明，专业化的在线多对一（或一对多）的最短路径进一步加快查询时间的数量级。这个变体甚至比需要更多空间的已知最快方法具有更好的查询时间。
2013-02-22 cs.DS
Finding Maximum Common Contractions Between Phylogenetic Networks
研究系统发育网络间最大公共收缩的计算复杂性，证明其在多种受限情形下仍为 NP 难并给出 ETH 下界，同时为 weak-galled trees 设计多项式算法。
2025-02-19 cs.CC cs.DS
Adaptive Massively Parallel Constant-round Tree Contraction
Miller和Reif的FOCS'85经典和基本的树收缩算法是一种广泛适用于并行解决大量树问题的技术。此外，它还被用作大量并行图算法的算法设计技术。然而，在所有先前探索的计算模型中，树收缩仅在并行运行时间的$Ω(\log n)$轮中实现。在这项工作中，我们不仅介绍了一个广义的树收缩方法，但也表明它可以在$O(1/ε^3)$轮自适应大规模并行计算（AMPC）设置，其中每台机器有$O(n^ε)$本地内存的一些$0 < ε< 1$高效地计算。AMPC是利用分布式哈希表的大规模并行计算（MPC）的一种实用扩展。一般来说，MPC是MapReduce、Hadoop、Spark和Flume的抽象模型，这些模型目前在整个行业中广泛使用，近年来在理论界得到了广泛的研究。最后但并非最不重要的是，我们表明，我们的结果扩展到多个问题的树，包括但不限于最大和最大匹配，最大和最大独立集，树同构测试，等等。
2021-11-02 cs.DC cs.DS
Fast Public Transit Routing with Unrestricted Walking through Hub Labeling
我们提出了一种新的技术，在公共交通网络，允许不受限制的步行回答路由查询。我们考虑几种类型的查询：最早到达时间，帕累托最优行程的到达时间，数量的转移和步行时间，和配置文件，即找到所有帕累托最优行程的旅行时间和到达时间在给定的时间间隔。我们的技术使用集线器标记来表示无限的脚转移，并可以适应两个经典的算法RAPTOR和CSA。我们获得显着的加速比国家的最先进的方法的基础上收缩层次结构。
2019-06-21 cs.DS cs.NI
Beyond the Quadratic Time Barrier for Network Unreliability
本文突破网络不可靠性问题的二次时间壁垒，提出结合对偶生成树重要性采样与递归收缩的新FPTAS，将时间复杂度降至$m^{1+o(1)} + \tilde{O}(n^{1.5})$。
2023-07-20 cs.DS
The Number of Minimum $k$-Cuts: Improving the Karger-Stein Bound
给定一个边赋权图，它能有多少个最小$k$ -割？这是算法、极值组合学和图论交叉领域的一个基本问题。特别有趣的是，最著名的边界是算法的：它们源于计算最小$k$ -cut的算法。1994年，Karger和Stein得到了一个随机收缩算法，该算法可以在$O(n^{(2-o(1))k})$时间内找到最小$k$ -cut。它还可以在同一运行时间内枚举所有这样的$k$ -割，建立$O(n^{(2-o(1))k})$的相应极值界。从那时起，算法方面的最小$k$ -削减问题已经看到了很大的进展，导致一个确定性的算法的基础上的树包装结果的Thorup，它列举了所有最小$k$ -削减在相同的渐近运行时间，并给出了另一种证明的$O(n^{(2-o(1))k})$界。然而，即使是为了计算一个最小的$k$ -cut，也仍然无法超越Karger-Stein界。本文给出了一个在$O(n^{(1.981+o(1))k})$时间内枚举所有最小$k$ -割的算法，打破了枚举最小$k$ -割的算法障碍和极值障碍.为了得到我们的结果，我们结合了Karger-Stein和Thorup结果的思想，并在最小$k$ -割和极值集理论之间建立了一个新的联系。特别是，我们给出并使用更严格的界限上的大小与有界的双VC维，这可能是独立的兴趣集系统。
2019-06-02 cs.DS
Space-Efficient, Fast and Exact Routing in Time-Dependent Road Networks
我们研究了在具有交通预测的大规模道路网络中快速计算点到点最短路径的问题。例如，将交通预测应用于路线规划允许避免通勤交通拥堵。现有技术遵循两个阶段的方法：在预处理步骤中，构建索引。该指数取决于道路网络和交通模式，但不取决于路径的起点和终点。后者是查询阶段的输入，其中计算最短路径。所有现有的技术都具有较大的索引大小、较慢的查询运行时间或者可能计算次优路径。在这项工作中，我们介绍CATCHUp（可定制的近似时间依赖收缩层次通过解包），第一个算法，同时实现所有三个目标。CATCHUp的核心思想是存储路径，而不是旅行时间在捷径。延迟地从存储的路径导出重复的行进时间。我们在一组真实世界的实例上进行了实验研究，并将我们的方法与最先进的技术进行了比较。我们的方法实现了最快的预处理，有竞争力的查询运行时间和高达38倍的小索引比竞争对手的方法。
2021-03-26 cs.DS
A Fast and Tight Heuristic for A* in Road Networks
本文研究了大规模道路网络中精确、高效、实用的路径规划算法。路由应用程序通常需要整合当前的交通状况，提前规划未来的交通预测，遵守禁止转弯，以及许多其他功能，具体取决于具体的应用程序。虽然Dijkstra的算法可以用来解决这些问题，但它对许多应用程序来说太慢了。A* 是加速Dijkstra算法的经典方法。A* 可以支持许多扩展的场景，而不会增加太多的实现复杂性。然而，A* 的性能取决于估计距离的良好启发式的可用性。计算紧密的距离估计本身就是一个挑战。在道路网络上，最短路径也可以使用分层加速技术快速计算。它们实现了速度和准确性，但牺牲了A* 的灵活性。将它们扩展到某些实际应用可能很困难。在本文中，我们提出了一种算法，有效地提取距离估计A* 收缩层次（CH），分层技术。我们称之为启发式CH-势。我们的方法允许解耦支持的扩展从分层加速技术。此外，我们描述了A* 优化，以加速处理低度节点，这经常发生在道路网络。
2021-03-26 cs.DS
Twin-width III: Max Independent Set, Min Dominating Set, and Coloring
我们最近引入了图不变的孪生宽度，并证明了对于给定的$n$ -顶点图，一阶模型检验可以在时间$f(d,k)n$中求解，其中证明孪生宽度至多为$d$，称为$d$ -收缩序列或$d$ -序列，以及大小$k$的公式[Bonnet et al.，FOCS '20]。为这样一个一般性结果付出的不可避免的代价是$f$是一个高度大致为$k$的指数塔。在本文中，我们表明，算法的基础上孪生宽度不必是不切实际的。当给定一个$O(1)$ -序列时，我们给出了$k$ -独立集、$r$ -离散集、$k$ -团和$k$ -支配集的$2^{O(k)}n$ -时间算法.我们进一步展示了如何解决加权$k$ -独立集，子图同构，诱导子图同构，在时间$2^{O(k \log k)}n$。这些算法是基于一个动态规划方案的收缩序列向前。然后，我们展示了第二个算法使用的收缩序列，通过开始在其结束和rewindingit. As一个例子，我们建立有界双宽度类是$χ$有界的。这显著地扩展了有界秩宽类的$χ$ -有界性，并且用非常简洁的证明做到了这一点。第三种使用twin-width的算法建立在第二种基础上。向后播放的收缩序列，我们表明，有界的双宽度图可以边划分成一个线性数量的bicliques，使双方的bicliques是在连续的顶点，在一个固定的顶点排序。鉴于biclique边划分，我们展示了如何解决未加权的单源最短路径，因此所…
2021-02-12 cs.CC cs.DM cs.DS
