Computing Resonant Inelastic X-Ray Scattering Spectra Using The Density Matrix Renormalization Group Method
提出了一种用密度矩阵重整化群（DMRG）方法计算一维系统共振非弹性X射线散射（RIXS）谱的方法。通过使用DMRG来解决这个问题，我们将计算瓶颈从与精确对角化（ED）计算相关的内存需求转移到与DMRG算法相关的计算时间。然后，这种方法被用来获得RIXS光谱的集群大小远远超出国家的最先进的ED技术。使用这个新的程序，我们计算的低能量磁激发观察到的Cu $L$ -边缘RIXS的挑战性的角共享CuO $_4$链，无论是大的多轨道集群和向下折叠的$t$ - $J$链。我们能够直接比较从两个模型中定义的集群具有相同的动量分辨率获得的结果。在强耦合极限下，我们发现，向下折叠的$t$ - $J$模型捕获的RIXS探测的磁激发后，考虑到均匀的光谱标度的功能。
2018-03-29 cond-mat.str-el
Accurate variational electronic structure calculations with the density matrix renormalization group
在过去的15年里，密度矩阵重整化群（DMRG）在从头算量子化学中的作用日益重要。基本的矩阵乘积态（MPS）分析是全组态相互作用张量的低秩分解。MPS的虚维度控制着可以到达的多体希尔伯特空间的角的大小。虽然MPS近似只能对非临界一维系统给出有效的描述，但它仍然可以作为其他有限尺寸系统的变分近似。因此需要相当大的虚拟尺寸。有效空间轨道的选择和排序以及哈密顿量对称群的利用是降低计算量的两个重要方面。通过兼顾这两个方面，DMRG成为量子化学中精确对角化的有效替代品。DMRG和Hartree-Fock理论具有类似的结构。前者在DMRG格点处可以解释为自洽的平均场论，后者在粒子处可以解释为自洽的平均场论。有可能在这个类比的基础上引入DMRG后方法。基于一个近似的MPS，这些方法提供了改进的ansätze的基态，以及激发。斯莱特行列式（一个具有开放边界条件的MPS）的单粒子（单点）激发的指数化导致了哈特里-福克理论（DMRG）的无冗余定理，这是斯莱特行列式（MPS波函数）的整个流形的显式非冗余参数化。这引发了DMRG的配置交互扩展。Hubbard-Stratonovich变换是Slater行列式辅助场量子蒙特卡罗的基础。一个类似的变换自旋晶格哈密顿允许制定一个有前途的变体MPS。
2014-05-06 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Finite Temperature Density Matrix Renormalization using an enlarged Hilbert space
我们应用含时DMRG的推广来研究几种量子自旋链的有限温度性质，包括阻挫$J_1-J_2$模型。我们讨论了该方法的几个实际问题，包括量子数的使用和有限尺寸效应。我们比较了传输矩阵DMRG，发现这两种方法产生优异的结果。
2005-10-17 cond-mat.str-el
Variational optimization of tensor-network states with the honeycomb-lattice corner transfer matrix
提出了一种蜂窝格子上无限多个投影纠缠对态的变分优化方法。该方法基于蜂窝格点转移矩阵重整化群的自动微分。我们将这种方法应用于蜂窝晶格上的反铁磁海森堡自旋1/2和铁磁Kitaev模型。发达国家的形式主义给出了定量准确的结果的主要物理观测量，并有必要进一步扩展的潜力。
2023-03-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Simulation of two dimensional quantum systems on an infinite lattice revisited: corner transfer matrix for tensor contraction
最近提出了一种将投影纠缠对态（PEPS）算法推广到无限体系的iPEPS算法，用于计算无限二维晶格上量子体系的基态.在这里，我们调查的iPEPS算法的修改，其中的环境计算使用角转移矩阵重整化群（CTMRG）的方法，而不是使用一维的转移矩阵的方法，在原来的建议。我们描述了CTMRG的一个变体，它独立地处理晶格的不同方向，并使用它与虚时间演化相结合来计算二维量子伊辛模型的基态。在临界点附近，改进的iPEPS算法可以更好地估计序参量和扩散因子。
2009-08-14 cond-mat.str-el
The density-matrix renormalization group applied to transfer matrices: Static and dynamical properties of one-dimensional quantum systems at finite temperature
将密度矩阵重整化群（DMRG）应用于转移矩阵，可以计算有限温度下一维量子系统在热力学极限下的静态和动态性质。为此，量子系统映射到一个二维的经典系统的Trotter-Suzuki分解。在这里，我们讨论两种不同的映射：标准的映射到一个二维格与棋盘结构，以及由我们两个介绍的替代映射。对于经典系统的一个适当的量子转移矩阵的定义，然后使用DMRG计划处理。作为应用，讨论了自旋为1/2的海森堡链在交错磁场中的热力学性质的计算和开自旋链的边界贡献的计算。最后，我们将展示如何获得实时动态从一个经典的系统与复杂的玻尔兹曼权重和XXZ链的自相关函数目前的结果。
2006-10-25 cond-mat.str-el
Exploring corner transfer matrices and corner tensors for the classical simulation of quantum lattice systems
在本文中，我们探讨了实际使用的角转移矩阵及其高维推广，角张量，开发张量网络算法的经典模拟的量子晶格系统的无限大。这种探索主要在一维和二维空间（1d和2d）中进行。我们描述了一些基于角矩阵和张量的数值算法来近似这些系统的不同基态性质。所提出的方法还利用矩阵乘积算子和投影纠缠对算子，并自然地保持系统的空间对称性，如平移不变性。为了评估我们的算法的有效性，我们提供了初步的基准计算自旋1/2量子伊辛模型在横向领域在1D和2D。我们的方法是其他成熟的张量网络方法的合理替代方案，例如1d中的iDMRG和iTEBD，以及2d中的iPEPS和TERG。所提出的算法的计算复杂性也被认为是，在2D中，重要的差异被发现取决于所选择的模拟方案。我们还讨论了进一步的可能性，如三维量子晶格系统，周期性边界条件，和实时演化。这个讨论导致我们重新解释标准的iTEBD和iPEPS算法的角转移矩阵和角张量。我们的论文还提供了一个角度的角转移矩阵和它的高维推广的光的新张量网络方法的许多属性。
2012-05-03 cond-mat.str-el hep-lat quant-ph
Excitations with projected entangled pair states using the corner transfer matrix method
我们提出了一个扩展的框架，用于模拟强关联量子多体基态上的单准粒子或集体激发，使用无限投影纠缠对态，张量网络模拟二维波函数在热力学极限。我们的方法进行了系统的本地扰动状态的总和，以获得本地化的动量空间中的激发本征态，使用角转移矩阵方法，并推广到任意单位细胞大小的框架，实施全球阿贝尔对称性和费米子系统。几个测试用例的结果，包括横向伊辛模型，自旋- $\frac{1}{2}$海森堡模型和自由费米子模型，证明该方法的能力，以准确地捕捉分散体。我们还提供了深入了解的性质，在$k=(π,0)$点的海森堡模型的激发。
2020-05-06 cond-mat.str-el
Variational corner transfer matrix renormalization group method for classical statistical models
在张量网络状态的背景下，我们首次将角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法转化为变分双层优化算法。优化问题的解决方案对应于传统CTMRG方法中所追求的定点环境，从该定点环境中，可以有效地评估由无限张量网络表示的经典统计模型的配分函数。对二聚体模型剩余熵的高精度计算证明了这种变分思想的有效性，并通过对经典自旋模型中几个典型相变的研究进一步验证了这种变分思想的有效性，得到的临界点和临界指数与文献中最好的结果一致.它的扩展到三维张量网络或量子晶格模型是简单的，也简要讨论。
2022-03-31 cond-mat.str-el
Ace-TN: GPU-Accelerated Corner-Transfer-Matrix Renormalization of Infinite Projected Entangled-Pair States
本文介绍开源库 Ace-TN，通过 GPU 加速和简单的多 GPU 并行方案支持 iPEPS 的核心模拟，以提升二维量子多体张量网络计算效率。
2025-03-18 cond-mat.str-el
Grassmann corner transfer-matrix renormalization group approach to one-dimensional fermionic models
School of Physics, Renmin University of China（中国人民大学物理学院）；Key Laboratory of Quantum State Construction and Manipulation of MoE, Renmin University of China（教育部量子态构建与操控重点实验室）
提出基于相干态路径积分的Grassmann张量网络方法，通过角转移矩阵重正化群算法精确处理一维相互作用费米子模型，并在磁场下Hubbard模型中验证了相图。
2026-06-12 cond-mat.str-el
Variationally optimizing infinite projected entangled-pair states at large bond dimensions: A split corner transfer matrix renormalization group approach
针对大键维度PEPS变分优化中双层CTMRG收缩成本高的问题，提出保持层分离并引入新环境张量的split-CTMRG算法，在保持精度的同时显著加速。
2025-04-26 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Dirac Spin Liquid on the Spin-1/2 Triangular Heisenberg Antiferromagnet
利用密度矩阵重整化群（DMRG）方法研究了三角晶格上自旋- $1/2$ $J_1$ - $J_2$海森堡反铁磁体的自旋液体候选体.通过在无限长的圆柱体中应用外部Aharonov-Bohm通量插入，我们发现了无间隙$U(1)$狄拉克自旋液体行为的明确证据。磁通插入克服了能隙的有限尺寸限制，并清楚地显示出在预期的波矢的无隙行为。利用DMRG转移矩阵，可以提取低激发谱，它显示了特征的狄拉克锥结构的自旋双线性和双线性激发。最后，我们证实了纠缠熵遵循预测的普遍响应下的通量插入。
2019-11-21 cond-mat.str-el
Entanglement and corner Hamiltonian spectra of integrable open spin chains
用密度矩阵重整化群方法研究了临界SU（N）（2 <= N <= 4）自旋链及其它有限长可积模型的纠缠谱。对于所有的调查模型，ES的能级间距和简并结构是在良好的协议与角落的哈密顿量，定义为相关的角落转移矩阵的生成器的频谱。对于所有小的n值，从自旋模型的边缘开始的第n个切割位置处的ES（n）与长度为n的角哈密顿量之间的对应关系成立。对于给定的SU（N）链，ES的切割位置依赖性表现出周期N振荡行为，这让人想起过去在相同模型中观察到的纠缠熵的振荡部分.与纠缠熵的振荡逐渐消失相反，ES的振荡并没有在链的主体中消失。基于Young tableaux考虑的启发式论证可以定性地解释ES的周期N结构。
2016-11-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Nonlinear topological laser based on multipole insulators
North China University of Water Resources and Electric Power（华北水利水电大学）；Lanzhou University（兰州大学）；Chongqing University（重庆大学）；Aerospace Information Research Institute, Chinese Academy of Sciences（中国科学院空天信息创新研究院）；The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））
研究基于BBH模型的二维高阶拓扑绝缘体，通过将激光模式限制在拓扑角态或边缘态，实现稳定激光发射，并引入诊断比率表征拓扑相变。
2026-07-01 cond-mat.str-el
Phase diagram of the single-flavor Gross--Neveu--Wilson model from the Grassmann corner transfer matrix renormalization group
School of Physics, Renmin University of China（中国人民大学物理学院）；Center for Computational Sciences, University of Tsukuba（筑波大学计算科学中心）；Graduate School of Science, The University of Tokyo（东京大学理学研究科）；Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）；Key Laboratory of Quantum State Construction and Manipulation of MoE, Renmin University of China（教育部量子态构建与操控重点实验室（中国人民大学））
利用Grassmann角转移矩阵重正化群研究单味Gross-Neveu模型相结构，通过赝标量凝聚序参量和中心电荷c识别相边界普适类，发现Aoki相与拓扑绝缘相被c=1/2和c=1的临界线分隔，且Aoki相在强耦合区不持续。
2026-06-11 cond-mat.str-el hep-lat nucl-th
Holographic encoding of universality in corner spectra
在经典和量子晶格系统的数值模拟中，二维角转移矩阵（CTM）和三维角张量（CT）是计算无限大小张量网络近似收缩的有用工具。在本文中，我们将展示如何使用数值CTM和CT，{ \it另外\/}，从它们的光谱中提取通用信息。我们提供了经典和量子系统的例子，在1D，2D和3D。我们的结果提供了，特别是，实际证据的各种模型之间的对应$d$ -维量子和$(d+1)$ -维的经典自旋系统。我们还展示了如何角落属性可以用来精确定位量子相变，拓扑或没有，而不需要可观的。此外，对于手征拓扑PEPS，我们通过例子表明角张量可以用来提取半个系统的纠缠谱，而$SU(2)_k$ Wess-Zumino-Witten模型的对称性描述了$k=1,2$的无隙边.我们还回顾了自旋系统量子-经典对应的理论基础，并提出了一种新的利用CT实现二维量子态重整化的数值方法。我们的研究结果表明，大量的晶格系统的信息是全息编码在其角的有效计算性能。
2017-09-23 cond-mat.str-el
Finite-$m$ scaling analysis of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless phase transitions and entanglement spectrum for the six-state clock model
本文研究了具有角转移矩阵重整化群（CTMRG）的正方格子六态时钟模型的Berezinskiii-Kosterlitz-numerless跃迁.标度分析的有效相关长度，磁化强度和纠缠熵的截止尺寸$m$在固定点的CTMRG提供的转变温度与最近的各种数值研究一致。我们还揭示了角转移矩阵在六态时钟模型的临界中间相位的不动点谱的特征在于与有效$Z_6$对偶sine-Gordon模型相关的$c=1$边界共形场论一致的标度维数。
2020-05-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Density matrix renormalization group approach to the low temperature thermodynamics of correlated 1D fermionic models
通过对小系统精确对角化（ED）和密度矩阵重整化群（DMRG）计算得到了具有自旋和电荷自由度的相关一维费米子模型的低温热力学，DMRG计算的目标是系统尺寸下的最低几百个态$\{E(N)\}$（$N$）而不是基态.逐渐增大的$N$在第一近邻之间的电子转移$t$和带宽$4t$的相关模型中达到$T < 0.05t$。通过标度配分函数，明确地包括任意相互作用的多费米子基的大小依赖性。剩余的尺寸依赖性则完全归因于模型的能谱$\{E(N)\}$。ED/DMRG方法适用于哈伯德和扩展哈伯德模型，有隙和无隙，与$N_e = N$或$N/2$电子，并验证对每个网站的磁化率$χ(T)$和熵$S(T)$的精确结果。该方法的一些局限性。特别注意的是键序波相的扩展哈伯德模型与竞争的相互作用和低$T$热力学敏感的小差距。
2022-03-10 cond-mat.str-el
Nuclear spin relaxation rates in two-leg spin ladders
本文用转移矩阵DMRG方法研究了两条腿s=1/2梯形中核自旋弛豫速率1/T_1随链间（J_{\perp}）和链内（J_{|}）耦合的变化。特别地，我们分离了q_y=0和π的贡献，并表明在实验相关的耦合和温度范围内，后者对铜弛豫速率^{63}（1/T_1）有显著贡献。我们比较我们的研究结果的理论预测和实验措施阶梯材料。
1999-11-25 cond-mat.str-el
Faster Methods for Contracting Infinite 2D Tensor Networks
我们重新审视了角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法的西野和Okunishi收缩二维（2D）张量网络，并证明其性能可以大大提高，通过确定张量使用本征值求解器，而不是在CTMRG中使用的功率方法。我们还推广了变分均匀矩阵乘积态（VUMPS）的对角化的一维量子哈密顿量的情况下，二维传输矩阵的anastrance，并讨论了类似的角落方法。这两种新算法对提高变分无限投影纠缠对态方法的性能具有重要意义。
2018-12-02 cond-mat.str-el quant-ph
Efficient Density Matrix Renormalization Group algorithm to study Y-Junctions with integer and half-integer spin
提出了一种有效的密度矩阵重整化群（DMRG）算法，并将其应用于具有三个$n$中心点的Y型结系统。其精度与链的DMRG相当。在链中，新的位置总是与最近添加的位置相结合，并且超级块哈密顿量只包含新的或一次重整化的算子。在半满Hubbard模型中，通过最近邻自旋之间的反铁磁（AF）海森堡交换$J$和最近邻自旋之间的电子转移$t$研究了最多$N = 3n + 1 \approx 500$的结.交换或电子转移仅在具有$N_A \ne N_B$的两个亚晶格中的位点之间进行。对于具有$S$ = 1/2、1、3/2和2的结，在位点$r$处的基态（GS）和自旋密度$ ρ_r = <S^z_r >$是完全不同的。GS具有有限的总自旋$S_G = 2S (S)$，对于$S_G$自旋流形中的偶（奇）$N$和$M_G =S_G$，$ρ_r > 0 (< 0)$在较大（较小）子晶格的位置处。$S$ = 1/2结具有离域态，并且随着$N$的增加，自旋密度降低。$S$ = 1结在每个臂的末端有四个定域$S_z = 1/2$态，并以结为中心，这与具有有限Haldom间隙的$S$ = 1链中的定域态一致。$S$ = 3/2或2个结的GS高达500个自旋是自旋密度波（SDW），在臂的末端或结附近具有增加的振幅。量子涨落在$S$ = 1/2或1结以及半填充哈伯德结中完全抑制AF顺序，但在$S$ = 3/2或2结中减少而不…
2015-08-13 cond-mat.str-el
Entanglement distance between quantum states and its implications for density-matrix-renormalization-group study of degenerate ground-states
我们研究了两个量子态之间的纠缠距离的概念，它量化了它们的约化密度矩阵（RDM）之间共享的信息量。结合密度矩阵重整化群（DMRG）和精确对角化（ED）计算，我们证明了无带隙系统的纠缠距离与能量分离和子系统尺寸分别具有幂律关系，其指数分别为$α_E$和$α_{\ell}$.利用共形场论（CFT），我们发现$α_E = 2$和$α_{\ell} = 4$的阿贝尔理论与$c=1$，如自由费米子。对于非阿贝尔CFTs，$α_E = 0$和$α_{\ell}$是热初级场的共形维数的两倍。例如，对于$Z_3$ parafermion CFT $α_E = 1$和$α_{\ell} = 4/5$。对于带隙的1+1D费米子系统，我们发现纠缠距离将低能激发分为两个不同$α_E$和$α_{\ell}$值的分支.这两个分支与零附近的动量转移和$π$有关。我们还证明了纠缠距离达到最大值的退化状态相关的非局域运营商，如威尔逊环。例如，2+1维拓扑态的简并基态具有最大纠缠距离。相反，通过受限任意子激发（如基因子）关联的简并GS具有最小纠缠距离。这个概念的量子模拟的各种影响进行了讨论。最后，基于开发的想法，我们讨论了DMRG算法的计算复杂度，能够找到所有退化的GS。
2017-10-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Accurate localization of Kosterlitz-Thouless-type quantum phase transitions for one-dimensional spinless fermions
研究了半带填充下一维无自旋费米子在最近邻电子转移振幅$t$和相互作用$V$作用下的电荷密度波跃迁.该模型是等效的各向异性XXZ海森堡模型，其中Bethe Anterior提供了一个精确的解决方案。对于$V> V_{\rm c}= 2t$，CDW的序参量和单粒子间隙是有限的，但指数小，是一个Kosterlitz无相变的特征。众所周知，使用近似分析和数值方法在相图中定位这种无限阶相变是非常困难的。二阶Hartree-Fock理论定性地适用于所有的相互作用强度，并预测CDW转变发生在$V_{\rm c,2}^{(2)}\approx 1.5t$。二阶Hartree-Fock理论几乎是变分的，因为准粒子激发的密度很小。我们申请的密度矩阵重整化群（DMRG）的周期性边界条件的系统大小高达514个站点，允许一个可靠的外推的所有物理量的热力学极限，除了临界区域。我们研究了基态能量、能隙、序参量、动量分布、准粒子密度和密度-密度关联函数，从DMRG数据中找到了$V_{\rm c}$。追踪Luttinger液体的击穿和带边准粒子密度的峰值，使我们能够以1%的精度再现$V_{\rm c}$。
2022-11-21 cond-mat.str-el
