关于"交易规模和份额量分布的标度和普适性检验：来自三个不同市场的证据”的评论，Plerou和Stanley，Phys. Rev. E 76，046109（2007）

一个股票市场指数动态模型的长时间波动

Long-Time Fluctuations in a Dynamical Model of Stock Market Indices

金融时间序列通常表现出无法用高斯分布描述的强烈波动。在最近的股票市场指数的实证研究中，检验了在一段时间τ之后的回报率r（τ）的分布P（r）是否可以由具有某个指数0 < alpha <= 2的（截断的）列维稳定分布L_{alpha}（r）来描述。虽然列维分布不能以封闭形式表示，但可以通过测试中心峰高对τ的依赖性以及尾部的幂律衰减来确定其参数。在早期的研究[Mantegna和Stanley，Nature 376，46（1995）]中，发现标准普尔500指数的P（r）的中心峰的行为与α =1.4的Levy分布一致。在最近的一项研究中[Gopikrishnan等人，[Phys.Rev.E60，5305（1999）]发现P（r）的尾部呈现指数α ~= 3的幂律衰减，因此偏离Levy分布。在本文中，我们研究了一个通用模型，描述了股票市场指数的动态收益率的分布。对于由该模型生成的分布P（r），我们观察到中心峰的标度与Levy分布一致，而尾部呈现指数α> 2的幂律分布，即超出Levy稳定分布的范围。我们的研究结果是一致的实证研究和调和他们的结果之间的明显分歧。