广义Siegel域上有界调和函数的切向收敛性
Tangential Convergence of bounded harmonic functions on Generalized Siegel domains
摘要:
本文将Hulanicki-Ricci的一个结果推广到所有H-型群。
英文摘要:
We extend a result of Hulanicki- Ricci to all H-type groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Tangential Convergence of bounded harmonic functions on Generalized Siegel domains
Maddala Sundari
本文将Hulanicki-Ricci的一个结果推广到所有H-型群。
We extend a result of Hulanicki- Ricci to all H-type groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Minimizing Harmonic Maps on the Unit Ball with Tangential Anchoring
本文研究三维单位球上受切向约束的$\mathbb{S}^2$值极小调和映射,获得尊重切向性的单调性公式以证明边界正则性,并给出极小元具有对称性的新充分条件,最终刻画其恰有两个位于边界相对点的点奇点。
A Littlewood-Type Theorem for Harmonic Functions in Euclidean Half-Spaces
本文针对欧几里得半空间的有界调和函数,证明了首个适用于包含序列式切向逼近区域系统的小伍德型定理,解决了内格尔-斯泰因结果引出的相关问题。
Square functions, non-tangential limits and harmonic measure in co-dimensions larger than one
本文通过正则化距离函数在任意余维的Ahlfors正则集E的补集上的行为,刻画了该集E的可求正性(一致性和非一致性).特别是,我们建立了一个特定版本的里斯变换表征的可求直的低维集。我们还揭示了一种特殊的情况,其中正则化的距离本身是一个解决方案的退化椭圆算子的补充E。这使我们能够精确地计算这些集合的调和测度与这个退化算子,并证明,在一个鲜明的对比,通常设置的余维1,逆的达尔伯格定理(见[Da]和[DFM2])必须是假的低维边界上没有额外的假设。
Boundary behaviour of harmonic functions on hyperbolic manifolds
设$M$是一个完备的单连通流形,它是Gromov双曲的、强制的和粗略星形的.对于$M$上的调和函数,给出了局部Fatou定理和由能量密度引起的非切向收敛的逐点判据:在边界的几乎所有点上,调和函数非切向收敛当且仅当能量密度的上确界是有限的.作为这些结果的一个应用,证明了一个Calderón-Stein定理,即在边界的几乎每一点上,收敛性、有界性和能量有限性的非切性是等价的.
Maximum boundary regularity of bounded Hua-harmonic functions on tube domains
本文证明了管域上满足某些边界正则性条件的有界华调和函数必然是多调和函数。在这样做时,我们表明,一个类似的定理是真实的海森堡群的一维扩展或等效的西格尔上半平面。
Restricted Mean Value Property with non-tangential boundary behavior on Riemannian manifolds
本文在黎曼流形中具有光滑边界的预紧区域及纯指数体积增长的非正曲率调和流形上,用非切向边界极限替代无限制边界极限,证明了满足受限均值性质的函数的调和性,推广了 Fenton 的经典结果。
Square function/non-tangential maximal function estimates and the dirichlet problem for non-symmetric elliptic operators
考虑半空间R^{n+1}_+,n \geq 2中定义的散度型椭圆算子L = - div A(x)\nabla,其中系数矩阵A(x)是有界的、可测的、一致椭圆的、t-无关的,并且不一定是对称的.本文建立了齐次方程Lu = 0解的平方函数/非切极大函数估计,然后将这些估计与“ε-逼近”方法相结合,证明了L-调和测度关于曲面测度是绝对连续的(即,n维勒贝格测度)的边界上,在尺度不变的意义下:更准确地说,它属于类A_ \infty关于表面测量(等价地,狄利克雷问题是可解的数据在L^p,对于某些p < \infty)。以前,这些结果只在n = 1的情况下才知道。
An $L^p$-comparison, $p\in (1,\infty)$, on the finite differences of a discrete harmonic function at the boundary of a discrete box
众所周知,对于定义在$d$维欧氏空间$d\geq 2$的单位球上的调和函数$u$,球上梯度$\nabla u$的切向分量和法向分量可通过$L^p$范数$p\in(1,\infty)$进行比较,直到乘法常数仅取决于$d,p$ .本文制定并证明了一个离散模拟这一结果的离散调和函数定义在一个离散框上的$d$ -维晶格与乘法常数,不依赖于大小的盒子。
On Positive Harmonic Functions in Cones and Cylinders
我们首先考虑一个问题提出的亚历山大Eremenko和表明,如果$Ω$是一个任意连接的开锥${\mathbb R}^d$,然后任何两个积极的调和函数在$Ω$消失的$\partial Ω$必须是成比例的-一个已知的事实时,$Ω$有Lipschitz基础或更普遍的约翰基础。然而,它也表明,当$d \geq 4$,可以有一个以上的马丁点在无穷远的锥,虽然非切向收敛到规范马丁点在无穷远总是成立。相反,当$d \leq 3$时,无穷远处的马丁点对于每个圆锥是唯一的。这些与维数有关的性质与M. Cranston和T. R. McConnell关于平面域中条件布朗运动的寿命的结果以及R。Bañuelos和B.戴维斯我们还调查的性质产生的马丁点在无穷大以及马丁边界上的影响,导致存在的约翰削减的基础上的锥或其他正则性假设。主要结果及其证明推广到圆柱${\mathcal C}_Y(Σ)= {\mathbb R} \times Σ$ -其中$Σ$是流形$M$ -的一个相对紧的区域,配备了一个适当的二阶椭圆算子。
Revisiting the concentration problem of vector fields within a spherical cap: a commuting differential operator solution
提出混合向量球谐函数作为新基,将球冠内切向向量场的集中问题简化为标量问题,并构造与集中算子可交换的微分算子以稳定求解特征函数。
Transference of scale-invariant estimates from Lipschitz to Non-tangentially accessible to Uniformly rectifiable domains
本文证明在一致可整流边界开集中,若解在Lipschitz子域满足Carleson测度、平方函数及ε-可逼近估计,则这些估计仍成立,并建立从Lipschitz到弦弧及一致可整流域的通用实变量迁移原理。
Boundary exceptional sets for radial limits of superharmonic functions on non-positively curved Harmonic manifolds of purely exponential volume growth
本文研究了纯指数体积增长非正曲率Harmonic流形上,函数沿径向测地射线发散的边界例外集大小,利用Poisson积分和Green位势获得了Hausdorff维数的尖锐界限与上界,并结合Riesz分解定理得到了正上调和函数例外集维数的主要结果。
On the Boundary Behavior of Positive Solutions of Elliptic Differential Equations
设$u$是单位球$B_1 \subset \mathbb{R}^n$中的正调和函数,$μ$是$u$的边界测度.考虑一个点$x\in \partial B_1$,并让$n(x)$表示$x$处的单位法向量。令$α$是$(-1,n-1]$和$A \in [0,+\infty) $中的一个数。证明了$u(x+n(x)t)t^α \to A$为$t \to +0$当且仅当$\frac{μ({B_r(x)})}{r^{n-1}} r^α \to C_αA$为$r\to+0$,其中${C_α= \frac{π^{n/2}}{Γ(\frac{n-α+1}{2})Γ(\frac{α+1}{2})}}$ .对于$α=0$它遵循的定理鲁丁和卢米斯声称,正调和函数有一个限制沿正常的当且仅当边界措施的衍生物在相应的点的边界。对于$α=n-1$,它涉及$x$中$μ$的点质量,并且它遵循Beurling极小原理。对于一般情况下的$α\in (-1,n-1)$,我们证明它的帮助下,维纳Tauberian定理以类似的方式鲁丁的方法。不幸的是,这种方法只适用于球或半空间,而不适用于一般类型的域。在维度$2$可以使用保形映射和推广上述声明充分光滑的域,在维度$n\geq 3$,我们表明,这种推广是可能的$α\in [0,n-1]$由于调和措施估计。最后一种方法将Loomis,Ramey和Ullrich关于调和函数的非切…
Robin Problems of Elliptic Equations on Rough Domains: Hölder Regularity, Green's Functions, and Harmonic Measures
本文研究单侧有界非切向可达且边界为 $s$-Ahlfors 正则的区域上散度型椭圆方程 Robin 问题,证明弱解唯一性、Hölder 正则性、边界 Harnack 不等式及 Green 函数估计,并推出调和测度与曲面测度的相互绝对连续。
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