Local False Sign Rate and the Role of Prior Covariance Rank in Multivariate Empirical Bayes Multiple Testing
本文研究了多元经验贝叶斯多重检验中先验协方差矩阵秩对局部错误符号率的影响，提出使用满秩协方差矩阵的调整方法以缓解低秩导致的错误符号率膨胀，从而提升高维环境下的稳健性。
2025-04-01 stat.AP stat.ME
Reduced-Rank Covariance Estimation in Vector Autoregressive Modeling
本文研究了高维向量自回归模型中白噪声协方差阵的降秩建模问题。首先，我们提出了降秩协方差估计的设置下，独立的观察。本文推导了向量观测值基于隐变量模型的降秩估计，并给出了其最大似然估计的解析形式。仿真结果表明，降秩协方差估计优于两个竞争的协方差估计的大规模的协方差阵从独立的观察。然后，我们描述了如何将所提出的降秩估计融入到高维VAR模型的拟合中，在这里我们考虑了两种需要不同模型拟合程序的情况。在VAR建模的背景下，我们的降秩协方差估计不仅提供了VAR过程的依赖结构的可解释的描述，但也导致改进模型拟合和预测不受限制的协方差估计。两个实际数据的例子来说明这些拟合程序。
2014-12-05 stat.AP stat.CO stat.ME
A large covariance matrix estimator under intermediate spikiness regimes
本文在低秩稀疏结构的假设下，研究了大协方差阵协方差阵的复合极小化估计问题。在该方法中，通过核范数加$l_1$范数惩罚下的最小二乘极小化来恢复协方差阵的低秩加稀疏分解。本文提出了一种新的估计，该家庭的基础上，一个额外的最小二乘再优化步骤，旨在不收缩的低秩分量的特征值估计在第一步。我们证明，这种非收缩导致最终估计接近目标尽可能接近Frobenius范数，同时准确地恢复底层的低秩和稀疏模式。当$n$至少为$O(p^{\frac{3}{2}δ})$时，保证一致性，前提是稀疏组件中每行的最大非零数为具有$δ\leq \frac{1}{2}$的$O(p^δ)$。如果潜在特征值缩放到$p^α$、$α\in[0,1]$，则确保一致的恢复，而如果$δ\leq α$，则确保秩一致性。由此产生的估计量被称为UNALCE（UNshrinked ALgeorge协方差估计），并表现出优于最先进的估计，特别是对于什么样的拟合特性和稀疏模式检测。UNALCE的有效性突出了一个真实的例子，关于欧洲央行银行监管数据。
2018-10-20 stat.ME
Recovering Covariance from Functional Fragments
我们考虑单位平方上的协方差函数的非参数估计，给定离散观测的函数数据片段的样本。当每个样本路径仅在长度为$δ<1$的子区间上观察时，在对角线周围的$δ$带之外没有关于未知协方差的统计信息。这个问题似乎无法识别没有参数假设，但我们证明了非参数估计是可行的，在适当的光滑性和秩条件下的未知协方差。即使观察是离散的，这仍然是正确的，我们给出了精确的确定性条件，如何精细的观察网格需要相对于秩和片段长度的可识别性，以保持真实。我们证明了我们的条件将估计问题转化为低秩矩阵完备问题，构造了一个非参数估计器，并研究了它的渐进性质。我们说明了我们的方法对真实和模拟数据的数值性能。
2018-10-04 stat.ME
Robust Covariance Estimation under Imperfect Constraints using an Expected Likelihood Approach
研究了雷达空时自适应处理（STAP）中的结构化协方差阵估计问题。干扰环境的先验知识已被利用在许多以前的作品，使准确的估计，即使在训练是不慷慨的。具体而言，最近的工作表明，采用实际的约束，如杂波子空间的秩和干扰协方差的条件数，导致强大的估计，具有封闭形式的解决方案。虽然秩和条件数是非常有效的约束，但实际的非理想性往往使它们难以使用物理模型精确地知道。因此，我们提出了一种稳健的协方差估计方法的雷达STAP通过期望似然（EL）的方法。我们分析了三种不完美约束下的协方差估计算法：1）秩约束，2）秩和噪声功率约束，3）条件数约束。在每一种情况下，我们制定精确的约束确定为一个优化问题，使用EL标准。对于这三种情况下，我们得出新的分析结果，允许计算效率高，实用的方法来设置这些约束。特别是，我们正式证明，由EL标准确定的秩和条件数是唯一的。通过仿真模型和KASSPER数据集的实验结果，我们表明，由EL方法获得的最佳约束的估计优于最先进的替代品。
2016-02-15 stat.ME
A generalized information criterion for high-dimensional PCA rank selection
主成分分析（PCA）是最常用的统计方法，用于降维。应用PCA的一个重要问题是确定秩，秩是协方差阵的主特征值的数量。赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）是最广泛使用的秩选择方法。两者都使用自由参数的数量来评估模型的复杂性。在这项工作中，我们采用广义信息准则（GIC）提出了一种新的方法PCA秩选择下的高维框架。GIC模型的复杂度考虑了协方差特征值的大小，可以更好地适应实际应用。在广义尖峰协方差模型下，得到了GIC的渐近性质，并建立了选择相合性。
2020-08-05 stat.ME
Covariance Estimation in High Dimensions via Kronecker Product Expansions
本文提出了一种估计高维协方差阵的新方法。该方法，置换秩惩罚最小二乘（PRLS），是基于真实的协方差阵的克罗内克积级数展开。假设有身份证。高斯随机样本，我们建立高维收敛到真正的协方差的速度，因为样本数和变量数都趋于无穷大。对于低分离秩的协方差矩阵，我们的研究结果表明，PRLS具有显着更快的收敛速度比标准的样本协方差阵（SCM）估计。收敛速率捕获估计误差和近似误差之间的基本折衷，从而提供在分离秩方面的可缩放协方差估计框架，类似于协方差阵的低秩近似。MSE收敛速度推广了最近得到的Kronecker乘积协方差估计的ML触发器算法的高维速度。我们证明了一类块Toeplitz协方差阵是近似的低分离秩，并给出了最小分离秩$r$，以确保一个给定的偏差水平的界限。仿真验证了理论界。作为一个现实世界的应用程序，我们说明了实用的建议克罗内克协方差估计时空线性最小二乘预测的多变量风速测量。
2013-12-23 stat.ME stat.ML
Covariance Estimation for Matrix-variate Data via Fixed-rank Core Covariance Geometry
Duke University（杜克大学）
研究固定秩核心协方差流形的几何结构，提出部分各向同性核心收缩估计器。
2026-04-11 math.DG stat.ME
Robust low-rank covariance matrix estimation with a general pattern of missing values
本文研究了不完全数据下的抗差协方差阵估计问题。经典的统计估计方法通常建立在高斯假设的基础上，而现有的稳健估计方法假设非结构化的信号模型。前者在真实世界的数据集中可能是不准确的，其中异质性导致重尾分布，而后者不能从通常的低秩信号结构中获益。利用这两个世界的优势，一个协方差阵估计程序设计的鲁棒（混合缩放高斯）低秩模型，利用期望最大化算法内的离散数据似然函数。它还被设计为处理缺失值的一般模式。所提出的方法首先验证模拟数据集。然后，它的分类和聚类应用的兴趣进行评估，在两个真正的数据集与缺失值，其中包括多光谱和高光谱时间序列。
2021-11-23 eess.SP stat.ME
Data-fusion using factor analysis and low-rank matrix completion
数据融合涉及多个相关数据集的集成。统计文件匹配问题是多变量分析中的一个典型数据融合问题，其目标是在只观测到严格的边缘分布子集时，确定一组变量的联合分布。考虑到缺失数据模式，估计全套变量的协方差阵具有挑战性。因子分析模型在数据生成过程中使用低维潜变量，这在完全数据矩阵和总体协方差阵中引入了低秩分量。利用因子分析模型的低秩结构，可以通过低秩矩阵补全从不完整数据中估计完整的协方差阵。我们证明了可识别的因素分析模型中的统计文件匹配问题的条件下，在观察到的边缘子集的因素和共享变量的数量。此外，我们提供了一个期望最大化算法的参数估计。在几个真实的数据集上，因子模型在文件匹配问题中给出了比低秩矩阵完成的常见方法更小的重建误差。
2021-04-07 stat.ME
Large-Scale Low-Rank Gaussian Process Prediction with Support Points
本文针对大规模高斯过程回归的低秩近似问题，提出以支持点作为节点，并从理论和实验上证明其在预测性能和效率上优于现有方法。
2024-09-03 stat.ME
Symmetric Rank Covariances: a Generalised Framework for Nonparametric Measures of Dependence
测试两个随机向量是否独立的需求已经催生了大量相互竞争的相关性度量。我们感兴趣的非参数的措施，是不变的严格增加的转换，如肯德尔的tau，Hoeffding的D，和最近发现的Bergsma-Dassios符号协方差。这些度量中的每一个都表现出从它们的定义中不容易看出的对称性。使这些对称明确，我们定义了一类新的多元非参数的依赖措施，我们称之为对称秩协方差。这个新的类概括了所有上述措施，自然导致多元扩展的Bergsma-Dassios符号协方差。对称秩协方差可以估计无偏使用U-统计，我们证明结果的计算效率和大样本行为。我们开发的算法，他们的计算包括，据我们所知，第一个有效的算法，著名的Hoeffding的D统计的多元设置。
2017-08-18 math.ST stat.CO stat.ME
Parallel inversion of huge covariance matrices
在统计学习算法中遇到的一个非常常见的瓶颈是巨大的协方差阵的求逆，例如在评估大量数据点的高斯似然性时。我们提出了一般的并行算法求正定矩阵的逆，这几乎是秩亏的。这种矩阵求逆在高斯过程计算中是需要的，在其他设置中，并且即使随着关于低秩近似的文献的增加仍然是瓶颈。我们提出了一个通用类的算法并行计算，大大加快了计算时间的数量级利用多核架构。我们实现了我们的算法在云计算平台上，提供伪和实际的代码。该算法可以很容易地在任何多核并行计算资源上实现。提供了一些插图，以提供一个味道的收益和什么成为可能，在释放这个瓶颈。
2013-12-06 stat.ME
Combining covariance tapering and lasso driven low rank decomposition for the kriging of large spatial datasets
随着监测和测量地球系统的传感器产生的数据量的爆炸式增长，大型空间数据集在环境科学中变得无处不在。因此，对这些数据进行地质统计分析需要适当的方法。更丰富的数据集导致更复杂的建模，但也可能阻止使用经典技术。实际上，克里金预测值不是直接可用的，因为它需要对数据的协方差阵求逆。因此，处理这些数据集的挑战是提取它们包含的最大信息，同时确保相关推理和预测算法的数值易处理性。在文献中已经开发的解决这个问题的不同方法可以分为两个家族，都旨在使协方差阵的求逆在计算上可行。协方差渐减方法通过强制协方差阵的稀疏性来规避该问题，使其在合理的计算时间内可逆。第二种可用的方法假设协方差函数的低秩表示。虽然这两种方法都有各自的缺点，但我们提出了一种将它们结合起来并从它们的优点中受益的方法。假设协方差模型具有低秩加稀疏的形式。支持低秩分量的基函数的选择是数据驱动的，并且通过选择过程来实现，从而减轻了低秩部分的计算负担。该模型表示为空间随机效应模型，参数的估计是通过一步一步的方法分别处理每个尺度进行的。所得到的模型可以考虑二阶非平稳性，并处理大量的数据。
2018-06-05 math.ST stat.ME stat.TH
Rank-adaptive covariance testing with applications to genomics and neuroimaging
University of Toronto（多伦多大学）；University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出Rank-Adaptive Covariance Testing方法，通过利用两组协方差矩阵的低秩结构差异提升检验效能，适用于基因表达网络和扩散张量成像数据的协方差异质性检验。
2025-07-23 math.ST stat.AP stat.ME
Recovering Model Structures from Large Low Rank and Sparse Covariance Matrix Estimation
许多流行的统计模型，如因子模型和随机效应模型，都会产生某种类型的协方差结构，这种协方差结构是低秩稀疏矩阵的总和。本文介绍了一种惩罚近似框架，以恢复这样的模型结构，从大的协方差阵估计。我们提出了一种基于最小化非似然损失的可分离非光滑罚函数估计。该估计被证明是完全恢复这两个组件的秩和稀疏模式，从而部分恢复模型结构。在各种矩阵范数下的收敛速度也被提出。为了计算这个估计量，我们进一步开发了一个一阶迭代算法来解决包含可分离非光滑函数的凸优化问题，并且该算法在任何有限t次迭代后都能在O（1/t^2）内产生最优解。数值性能说明使用模拟数据和股票投资组合选择标准普尔100指数。
2013-03-16 q-fin.PM q-fin.ST stat.ME
An Overview on the Estimation of Large Covariance and Precision Matrices
估计大的协方差矩阵和精度矩阵是现代多元分析的基础。这些问题来自于对大型面板经济和金融数据的统计分析。协方差阵显示变量之间的边际相关性，而精度矩阵在给定其余变量的情况下对变量对之间的条件相关性进行编码。在本文中，我们提供了一个选择性的审查最近的几个发展估计大协方差和精度矩阵。我们重点介绍了两种常用的方法：基于秩的方法和基于因素模型的方法。这两种方法的理论和应用。这些方法有望广泛应用于经济和金融数据的分析。
2015-04-15 stat.ME
Low-Rank Covariance Completion for Graph Quilting with Applications to Functional Connectivity
本文针对钙成像数据中神经元分块记录导致的图拼接问题，提出先低秩补全协方差矩阵再估计图结构的两步方法，并给出三种算法及理论保证，验证了其在功能连接估计中的有效性。
2024-08-01 stat.ME stat.ML
On the Impact of Spatial Covariance Matrix Ordering on Tile Low-Rank Estimation of Matérn Parameters
本文研究了在空间统计中生成协方差矩阵前对地理空间位置进行排序的算法对 Tile 低秩近似（TLR）的压缩质量和 Matérn 参数估计准确性的影响，并分析了各排序算法的优缺点以指导实践。
2024-02-14 stat.CO stat.ME
On the sample covariance matrix estimator of reduced effective rank population matrices, with applications to fPCA
本文对降秩$r_e(Σ)$的一类$p\times p$总体协方差矩阵$Σ$上的样本协方差阵$Σ_n$的性质进行了统一的分析。这一类包括比例因子模型和具有衰减谱的协方差阵。我们考虑$r_e(Σ)$作为矩阵复杂性的一个度量，得到了$Σ_n-Σ$的算子和Frobenius范数的极小极大率，作为$r_e(Σ)$和$\|Σ\|_2$的函数，$\|Σ\|_2$是$Σ$的算子范数.与最优利率提供的指导方针，我们定义类矩阵的有效秩减少，其中$Σ_n$是一个准确的估计。在这些类的框架内，我们进行了详细的有限样本理论分析的优点和局限性的经验scree图程序中经常使用的PCA。我们发现，识别跳跃的经验谱一致估计跳跃的$Σ$的频谱不一定是为其他目标提供信息，例如选择的样本特征值和特征向量是相合估计他们的人口同行。对于适当的阈值水平，碎石图方法仍然可以用于选择一致的特征值。我们提供了一个阈值结构，也给出了相应的样本特征向量的一致性检查规则。我们将这些结果和分析专门应用于具有多项式衰减谱的总体协方差阵，并将其推广到具有多项式衰减谱的协方差算子。fPCA的应用程序说明了我们的结果可以用于功能数据分析。
2015-06-01 math.ST stat.ME stat.TH
A New Statistic for Testing Covariance Equality in High-Dimensional Gaussian Low-Rank Models
针对高维复高斯低秩信号加噪声模型中的多协方差矩阵相等性检验，提出基于特征值估计的新统计量，证明其一致性与受控 I 类错误，并通过合成及 SAR 数据验证显著优于现有方法。
2024-04-10 eess.SP math.ST stat.ME
Multi-rank Subspace Change-point Detection with Application in Monitoring Robotic Swarms
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；U.S. Naval Research Laboratory（美国海军研究实验室）；Department of Applied Mathematics and Statistics, Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学应用数学与统计学系）
本文提出多秩子空间-CUSUM方法，用于实时检测机器人群中高维流数据的低秩变化，通过投影能量跟踪实现高效检测。
2026-08-18 stat.ME
Gini Covariance Matrix and its Affine Equivariant Version
我们提出了一个新的协方差阵称为基尼协方差阵（GCM），这是一个自然的推广单变量基尼均值差（GMD）的多变量的情况下。该扩展是基于GMD的协方差表示，通过应用多元空间秩函数。我们研究了GCM的性质，特别是在椭圆分布族中。为了得到GCM的仿射等变性质，我们利用变换-再变换（TR）技术得到了一个仿射等变GCM，它是一个对称化的M-泛函。得到了这两种大气环流模式的影响函数，并给出了它们的估计。估计量的渐近结果已经建立。一个密切相关的散射Kotz功能和它的估计也进行了探讨。最后，在不同分布下，比较了TR型GCM与样本协方差阵、Tyler-M估计以及其它散布估计的渐近效率和有限样本效率。
2016-10-25 stat.ME
Principal Regression for High Dimensional Covariance Matrices
本文提出了一种以多个高维协方差阵为结果的广义线性回归方法。提出了通过最大化伪似然估计模型参数。当数据为高维时，由于样本协方差阵秩亏，正态似然函数是不适定的。因此，一个良好的条件线性收缩估计的协方差阵的介绍。对于多个协方差阵，提出了收缩系数在矩阵间是公共的。理论研究表明，在单位矩阵和样本协方差阵的所有线性组合中，所提出的协方差矩阵估计量是渐近一致最小二次损失的最优估计量.在正则条件下，所提出的模型参数估计是相合的。所提出的方法比现有的方法的优越性能，通过仿真研究说明。实施从阿尔茨海默病神经影像学倡议获得的静息状态功能磁共振成像研究，提出的方法确定了一个大脑网络，其中功能连接与载脂蛋白E $\varepsilon$ 4显著相关，载脂蛋白E 4是阿尔茨海默病的一个强遗传标记。
2020-07-24 stat.ME
A generalized spatial sign covariance matrix
众所周知的空间符号协方差阵（SSCM）执行将所有数据点移动到球体的径向变换，随后计算变换数据的经典协方差阵。它的流行源于它对离群值的鲁棒性，快速计算，以及相关性和主成分分析的应用。本文研究更一般的径向函数。结果表明，广义SSCM的特征向量仍然是一致的，特征值的秩保持不变。导出了散射矩阵的影响函数，结果表明，其击穿值与原SSCM的击穿值一样高。仿真研究表明，当数据点的内半部分不进行变换而将远离数据点的位置移到中心时，可以获得最好的结果。
2018-10-10 stat.ME
Low-rank covariance matrix estimation for factor analysis in anisotropic noise: application to array processing and portfolio selection
本文针对各向异性噪声下因子分析中低秩协方差矩阵与噪声对角矩阵的联合估计问题，指出现有算法存在收敛可靠性缺陷，提出坐标下降算法 FAAN，并展示其在阵列测向和投资组合选择中的应用效果。
2023-04-18 eess.SP stat.ME
The Geometry of Latent Spaces: Projective Invariants, Structural Identification, and Ratio-Scale Measurement
本文提出了一种改进的Kendall's Tau估计器，通过U统计量和偏差校正，提高了秩相关性分析的准确性和鲁棒性。
2026-11-02 math.ST stat.ME stat.TH
Powerful rank verification for multivariate Gaussian data with any covariance structure
Stanford University（斯坦福大学）
本文利用选择性推断工具，推广了多变量高斯数据中最大观测值秩检验的方法，使其适用于任意$K$值和任意协方差结构，并证明了当$n>2$时该方法使现有同时推断方法不可容许。
2025-03-03 cs.LG math.ST stat.ME
Order Determination for Functional Data
针对函数型数据中协方差算子秩的确定问题，提出利用特征值和特征函数信息的新方法，通过平滑技术处理离散且含噪数据，在模拟和真实数据中表现优异。
2025-10-08 stat.AP stat.ME
Minimax rank estimation for subspace tracking
秩估计是一个经典的模型阶数选择问题，出现在各种重要的统计信号和阵列处理系统中，但在现有的文献中相对较少。在这里，我们提出了样本协方差渐近随机矩阵理论的起源，并把他们承担的最优秩估计问题的背景下，标准阵列观测模型加性高斯白噪声。这些结果中最重要的是证明了相变阈值的存在，低于该阈值，样本协方差的特征值和相关特征向量不能提供关于总体特征值的任何信息。然后，我们开发了一个决策理论的秩估计框架，导致一个简单的有序选择规则的基础上阈值，然而，在竞争的方法相比，它承认渐近极大极小最优性，是免费的调整参数。我们分析了我们的秩选择过程的渐近性能，并得出结论，一个简短的仿真研究表明其实际效果的背景下，子空间跟踪。
2010-01-21 stat.AP stat.ME
Regularized Parameter Estimation in Mixed Model Trace Regression
提出混合模型迹回归MMTR，结合lasso、低秩Kronecker协方差结构与group lasso秩选择，并通过稳定EM算法估计参数，在模拟和图像数据上表现优异。
2025-03-18 stat.CO stat.ME
Spatial Adapter: Structured Spatial Decomposition and Closed-Form Covariance for Frozen Predictors
Institute of Statistics, National Chung Hsing University（中国铭新大学统计研究所）；Department of Applied Mathematics, National Dong Hwa University（东华大学应用数学系）
本文提出空间适配器，通过结构化空间表示和封闭形式协方差增强冻结预测器，利用可处理的mini-batch ADMM方法学习空间正则化正交基和样本得分，实现压缩分布摘要。
2026-05-12 cs.AI cs.LG stat.AP
Large covariance matrix estimation via penalized log-det heuristics
本文提出一种结合核范数与 $\ell_{1}$-范数惩罚的 log-det 启发式框架用于估计大协方差矩阵，利用近端梯度算法单步高概率恢复协方差分量、潜在秩与残差稀疏模式，并建立误差界与可识别性条件，改进了现有文献。
2025-05-05 math.ST stat.ME stat.TH
Covariance Function Estimation for High-Dimensional Functional Time Series with Dual Factor Structures
本文提出双函数因子模型估计高维函数型时间序列的协方差函数，将主成分分析推广到函数“低秩加稀疏”结构，并用函数收缩估计特质分量的稀疏结构，同时给出大样本理论与模拟实证验证。
2024-01-12 econ.EM stat.ME
On the numeric stability of the SFA implementation sfa-tk
慢特征分析（SFA）是一种从快速变化的多维信号中提取慢变化特征的方法。一个开源的Matlab实现sfa-tk使SFA易于使用。我们在这里表明，在某些情况下，即当非线性扩展的数据的协方差阵不具有满秩，这种实现运行到数值不稳定性。我们提出了一种基于奇异值分解（SVD）的改进算法，即使在矩阵的秩仅小于其大小的10%的情况下，该算法也没有这些不稳定性。此外，我们表明，处理数值问题的另一种方法是注入少量的噪声到多维输入信号，可以恢复秩不足的协方差阵满秩，但在修改原始数据的价格和噪声参数调整的需要。
2009-12-06 stat.ME stat.ML
Covariance Estimation for Matrix-valued Data
矩阵值数据的协方差估计在应用中受到越来越多的关注。不同于以往的工作，严重依赖于矩阵正态分布假设和固定的矩阵大小的要求，我们提出了一类分布无关的正则化的协方差估计方法，用于高维矩阵数据在一个可分离的条件和一个带宽的协方差结构.在这些条件下，原始协方差矩阵被分解成两个可带小协方差阵的克罗内克积，表示行和列方向上的变异性。我们制定了一个统一的框架，估计带协方差，并介绍了一个有效的算法的基础上秩一无约束克罗内克积近似。建立了估计量的收敛速度，导出的Minimax下界表明我们提出的估计量在一定的矩阵大小的发散制度下是速率最优的。我们进一步引入了一类稳健协方差估计，为处理重尾数据提供了理论保证。我们展示了优越的有限样本性能，我们的方法使用模拟和实际应用，从网格化的温度异常数据集和标准普尔500指数的股票数据分析。
2022-04-18 stat.ME stat.ML
The bootstrap, covariance matrices and PCA in moderate and high-dimensions
我们认为，作为一种工具，推断有关的特征值的样本协方差阵计算从$n\times p$数据矩阵$X$的引导的属性。我们专注于现代的框架，其中$p/n$不接近0，但仍然有界的$n$和$p$趋于无穷大。通过混合的数值和理论的考虑，我们表明，在一般情况下，引导是不是一个可靠的推理工具，我们考虑的设置。然而，在总体协方差阵由有限秩矩阵很好地近似的情况下，自举的表现与其在有限维中的表现一样。
2016-08-02 math.ST stat.ME stat.TH
Kronecker PCA Based Robust SAR STAP
在这项工作中，多天线合成孔径雷达运动目标的检测被认为是。作为一种高分辨率的雷达成像方式，SAR能够很好地检测和识别静止目标，这使其具有传统GMTI雷达所无法比拟的优势。运动目标检测是更具有挑战性的，由于“掩埋”的运动目标在杂波中，往往是实现使用空时自适应处理（STAP）（基于学习滤波器从时空杂波协方差），以消除静态杂波和增强运动目标。在这项工作中，它是注意到，除了经常提到的低秩结构，杂波协方差也自然的形式与低秩因子的空间与时间克罗内克积。提出了一种低秩KronPCA协方差估计算法来利用这种结构，并提出了一种基于Kronecker协方差估计的可分离杂波抵消滤波器。总之，这些提供了所需训练样本数量的数量级减少，以及对训练数据的损坏（例如，由于离群值和移动目标）的改进的鲁棒性。推导了该估计算法的理论性质，并在球不变随机向量模型（SIRV）下建立了训练复杂度的显着降低。最后，这种方法将多通道数据（变化检测）的扩展。仿真结果和实验使用真正的Gotcha SAR GMTI挑战数据集，证实了我们的方法相对于现有技术的优势。
2015-10-01 stat.AP stat.ME
Kriging in Tensor Train data format
University of Bath（巴斯大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文提出了一种结合低张量秩技术和基于快速傅里叶变换的方法，用于加速统计运算，如克里金法、计算条件协方差和地质统计最优设计。通过将鲁棒的张量列车（TT）协方差矩阵近似和高效的TT-Cross算法融入基于FFT的克里金法中，将计算复杂度降低到O(d r³ n)，并在合成和实际数据中展示了其相对于普通FFT方法的优势。
2019-04-21 cs.NA math.NA stat.CO
Sparse covariance matrix estimation in high-dimensional deconvolution
研究了在加性噪声污染的$n$独立观测值下，$p$维正态随机向量的协方差阵$Σ$的估计问题.对噪声的分布只作一般的非参数假设，而对其协方差阵没有任何稀疏性约束。在这个高维半参数反卷积问题中，我们提出了自适应的$Σ$的稀疏性的谱阈值估计。我们建立了一个预言不等式，这些估计下的模型miss规格，并获得非渐近极小极大收敛速度，证明是对数的$n/\log p$。我们还讨论了基于间接观测的低秩矩阵的估计以及对椭圆分布的推广。数值例子说明了阈值估计的有限样本性能。
2018-03-26 math.ST stat.ME stat.TH
ROP: Matrix recovery via rank-one projections
低秩矩阵的估计在当代的一系列应用中具有重要意义。在本文中，我们引入了一个秩一投影模型的低秩矩阵恢复和提出了一个约束核范数最小化方法的稳定恢复低秩矩阵在噪声的情况下。该程序是自适应的秩和强大的小扰动。得到了Frobenius范数损失下估计精度的上界和下界。所提出的估计被证明是率最优在一定条件下。该估计器易于通过凸规划实现，并且在数值上表现良好。本文中的技术和主要结果对其他相关的统计问题也有影响。本文讨论了一维随机投影加标协方差阵的估计问题。结果表明，它仍然是可能的，准确估计的协方差阵的高维分布的基础上，只有一维投影。
2014-12-09 cs.IT math.IT math.ST
