Applicability of the concept of financial log-periodicity is discussed and encouragingly verified for various phases of the world stock markets development in the period 2000-2010. In particular, a speculative forecasting scenario designed in the end of 2004, that properly predicted the world stock market increases in 2007, is updated by setting some more precise constraints on the time of duration of the present long-term equity market bullish phase. A termination of this phase is evaluated to occur in around November 2009. In particular, on the way towards this dead-line, a Spring-Summer 2008 increase is expected. On the precious metals market a forthcoming critical time signal is detected at the turn of March/April 2008 which marks a tendency for at least a serious correction to begin.
In the present extended version some predictions for the future oil price are incorporated. In particular a serious correction on this market is expected to start in the coming days.
Statistical properties of absolute log-returns and a stochastic model of stock markets with heterogeneous agents
本文旨在研究日经225指数在1975年1月4日至2002年12月30日的28年期间的{ \it绝对对数收益率}（定义为对数价格变化的绝对值）的统计特性。我们将日经225指数的时间序列分为两个时期，通货膨胀时期和通货紧缩时期。我们以前[18]发现，绝对对数收益率的分布在通货膨胀时期可以近似为幂律分布，而绝对对数收益率的分布在通货紧缩时期可以很好地描述为指数分布。\par为了进一步探索这些实证发现，我们引入了一个在[19，20]中提出的股票市场模型。在这个模型中，股票市场由两组交易者组成：{ \it the fundamentalists}，他们相信资产价格会回到基本面价格，{ \it the interactive traders}，他们可以是噪声交易者。通过对模型的数值模拟，我们发现当交易者数量大于基本面投资者数量时，交易者的羊群行为会导致绝对对数收益率服从幂律分布;反之，当基本面投资者数量大于交易者数量时，绝对对数收益率服从指数分布。
World Financial 2014-2016 Market Bubbles: Oil Negative - US Dollar Positive
基于对数周期幂律（Log-Periodic Power Law，LPPL）方法，采用普适的偏好比例因子$λ\approx 2$，对2014-2016年石油市场的负泡沫进行了检测。在同一时期，以美元表示的所谓商品货币似乎出现了正泡沫，其振荡模式在很大程度上反映了石油价格振荡模式。这证明了最近油价和美元动态之间的强烈反相关性。在FENS 2015会议（11月初）上做出的相关预测结果令人满意。这些发现还进一步表明，这种对数周期性加速下降趋势标志着相应下降的终止。
Diagnosis and Prediction of the 2015 Chinese Stock Market Bubble
本文以2014年初至2015年6月的上证指数和深证成指为样本，运用对数周期幂律奇异性（Log Periodic Power Law Singularity，LPPLS）模型对2015年中国股票市场的金融泡沫进行了实证分析。对2015年中国股票市场泡沫的后验检验表明，LPPLS模型能够很好地检测出2015年中国股票市场中加速周期振荡修正后的超指数增长的泡沫行为。对数周期性的存在是通过应用Lomb谱分析的趋势残差检测。LPPLS拟合残差的Ornstein-Uhlenbeck性质和平稳性由两个单位根检验（Philips-Perron检验和Dickery-Fuller检验）证实。根据我们的分析，实际的临界日t_c可以很好地预测的LPPLS模型，早在两个月前的实际泡沫崩溃。与传统的LPPLS模型优化方法相比，协方差矩阵自适应进化策略（CMA-ES）具有更低的计算代价，是一种更好的LPPLS模型拟合算法。此外，在具有扩展窗口的LPPLS拟合中，当结束日t2接近实际气泡崩溃时间时，间隙（tc-t2）显示出显著减小。间隙的变化率（tc-t2）可以用作除了关键指标tc之外的附加指标，以改善气泡破裂的预测。
我们在基于简单时间需求和供给函数的经济模型中建立了质量随时间线性增加的弹簧运动与波动的股票市场动态之间的类比[J. Phys. A：Math. Gen. 33，3637（2000）]。系统总能量E_t与随时间变化的弹簧常数k_t成正比。该模型允许导出商品价格和库存水平波动（过剩和短缺）的对数周期cos[log（t- t_{c}）]。我们还尝试基于可能的力-熵相关性将这些结果与Tsallis统计参数q联系起来[Physica A 341，165（2004）]，并发现Tsallis第二熵项\sum_{i=1}^{W} p_i^{q}/（q-1）与需求（或供给）函数的平方相关。
On fitting the Pareto-Levy distribution to stock market index data: selecting a suitable cutoff value
所谓的Pareto-Levy或幂律分布已经成功地用作描述与全球股票市场指数数据的极端变化相关联的概率的模型，并且其具有来自经验数据的形式$Pr(X>x) ~ x**(-alpha) for gamma< x <infinity. The selection of the threshold parameter gamma$，因此，指数α的确定通常通过使用基于双对数标度的简单图形方法来完成，其中幂律概率图显示斜率等于幂律分布指数的直线。该过程可以被认为是主观的，特别是关于阈值或截止参数γ的选择。在这项工作中提出了一个更客观的程序，基于统计测量的经验和帕累托-列维分布之间的差异。该技术说明了从纽约证券交易所指数和墨西哥股票市场指数（IPC）的数据集。
