Linearity Property of Unique Colourings in Random Graphs
本文推广了随机图中的无冲突与单射着色，提出唯一着色概念，利用顶点划分和概率方法证明所需最小颜色数随唯一性参数线性增长，并论证邻域无界性对线性性质的影响。
2023-11-20 math.CO math.PR
Clique colouring of binomial random graphs
图的团着色是指顶点的着色，使得没有最大团是单色的（忽略孤立顶点）。在这样的着色中，最小的颜色数是团色数。本文研究了随机图G（n，p）的团色数在较宽的边概率p=p（n）范围内的渐近性质.我们看到，典型的团色数，作为平均度的函数，形成一个有趣的阶梯函数。
2016-11-06 math.CO math.PR
Sharp thresholds for NAC-colourings and stable cuts in random graphs
本文通过精确命中时间结果，给出了随机图无稳定割和无NAC着色的尖锐阈值，即每个顶点都在三角形中的时刻，补充了刚性阈值研究。
2025-10-07 math.CO math.PR
Colouring random subgraphs
研究任意图 G 的 p-随机子图 G_p 的着色问题，证明存在无穷多个 k-正则图 G，使得 G_{1/2} 的着色数以高概率至多为 k/3 + o(k)，从而反驳了其必至少为 k/2 - o(k) 的自然预测。
2025-01-06 math.CO math.PR
Broadcasting induced colourings of random recursive trees and preferential attachment trees
本文针对随机线性优先连接树的广播诱导二着色问题，结合Pólya瓮模型与解析组合学方法，证明了多类相关统计量经重标度后的极限分布，拓展了随机优先连接树的键渗流研究。
2021-10-28 math.CO math.PR
Linearity and Local Correctness in Weighted Colourings of Random Graphs
本文研究二项随机图的加权色数推广，证明其随最大顶点度数的线性增长依赖于边权重矩的有界性，并得出平衡子图局部正确加权染色的尖锐阈值结果。
2023-11-20 math.CO math.PR
Colouring complete bipartite graphs from random lists
设$K_{n,n}$是每边都有$n$顶点的完全二部图。对于每个顶点，从大小为$s=s(n)$的基集$S$中随机均匀地绘制大小为$k$的列表。本文对$k$和增长$n$的所有固定值，估计了随机表中真着色存在的渐近概率.我们发现，这个属性表现出一个尖锐的阈值$k\geq 2$和阈值的位置正是$k=2$ $s(n)=2n$，约$s(n)=\frac{n}{2^{k-1}\ln 2}$为$k\geq 3$。
2005-12-01 math.CO math.PR
Colouring powers of cycles from random lists
令$C_n^k$是$n$顶点上的循环的$k$次幂（即，$C_n^k$的顶点是$n$循环的顶点，并且如果两个顶点沿循环的距离至多为$k$，则两个顶点通过边连接）。对于每个顶点，从大小为$s=s(n)$的基集$S$中随机均匀地绘制大小为$c$的子集。在本文中，我们解决的问题，确定的渐近概率存在一个适当的着色从列表中的所有固定值的$c,k$，并增长$n$。
2005-12-01 math.CO math.PR
Reconstruction of graph colourings
本文研究从图的k-deck重构随机染色，对网格图给出精确阈值，对随机图给出上下界，并改进算法用于图重构。
2023-11-12 cs.DM math.CO math.PR
Reconstructing random jigsaws
如果$n \times n$网格的边的着色由其$n^2$ \emph{tiles}的多集唯一地确定，则该着色被称为\emph{reconstructible}，其中对应于网格顶点的瓦片以某种固定顺序指定与该顶点关联的边的颜色。在2015年，Mossel和Ross提出了以下问题：如果$n \times n$网格的边缘使用$q=q(n)$不同的颜色随机地独立且均匀地着色，那么由此产生的着色是否可以以高概率重建？由下而上，Mossel和Ross证明了当$q = o(n^{2/3})$时，这样的着色是不可重建的;由上而下，Bordenave、Feige和Mossel以及Nenadov、Pfister和Steger分别证明了，对于任何固定的$ε> 0$，当$q \ge n^{1+ε}$时，这样的着色是可重建的。在这里，我们改进了这些结果，并证明了以下几点：存在绝对常数$C, c > 0$，使得作为$n \to \infty$，概率，一个随机着色如上所述是可重构的倾向于$1$，如果$q \ge Cn$和$0$，如果$q \le cn$。
2017-07-15 math.CO math.PR
Percolative properties of the random coprime colouring
本文从逾渗理论角度研究随机互素着色，分析 $\mathbb{Z}^d$ 上无限黑色与白色连通分量的数量。
2025-09-10 math.NT math.PR
Random colourings of aperiodic graphs: Ergodic and spectral properties
研究嵌入到欧几里得空间中的随机着色图，其顶点集是有限局部复杂度的无限个一致离散子集。我们构造了适当的遍历动力系统，明确地给出了遍历测度，并证明了一个遍历定理。对于定义在这些图上的有限值域协变算子，我们证明了积分态密度的存在性和自平均性，以及谱的非随机性。我们的主要结果建立Lifshits尾巴在较低的光谱边缘的图形Laplacian键渗流子图，足够小的概率。在其他假设中，它的证明需要在相当一般的图上渗流的簇大小分布的指数衰减。
2007-09-06 math-ph math.MP math.PR
Planting colourings silently
设$k\geq3$是一个固定的整数，$Z_k(G)$是图$G$的$k$ -着色数。对于平均度的某些值，已知随机变量$Z_k(G(n,m))$在$\frac1n(\ln Z_k(G(n,m))-\ln E[Z_k(G(n,m))])$概率收敛于$0$的意义上是集中的[Achlioptas和Coja-Oghlan：FOCS 2008]。在本文中，我们证明了一个显着更强的浓度结果。也就是说，我们表明，对于广泛的平均度，$\frac1ω(\ln Z_k(G(n,m))-\ln E[Z_k(G(n,m))])$收敛到$0$的概率为任何发散函数$ω=ω(n)\to\infty$。对于超过某一常数$k_0$的$k$，该结果涵盖了直到所谓的凝聚相变的所有平均度，并且这是最好的可能。作为一个应用程序，我们表明，随机图$G(n,m)$均匀随机选择$k$ -着色的实验是连续的，相对于所谓的“种植模型”。
2014-11-03 cs.DM math.CO math.PR
Thresholds for colouring the random Borsuk graph
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Bernoulli Institute, Groningen University（格罗宁根大学伯努利研究所）；Université de Paris（巴黎大学）
研究随机Borsuk图的着色阈值，证明对于不同k值，色数转变的临界条件与平均度的关系
2026-03-07 math.CO math.PR
Glauber dynamics for colourings of chordal graphs and graphs of bounded treewidth
关于图的着色的Glauber动力学是一个随机过程，它包括在每一步中用在其邻域中不存在的颜色中均匀随机选择的新颜色包围图的随机顶点。已知当可用颜色的总数至少为$Δ+2$时，其中$Δ$是图的最大度，该过程收敛于所有着色的集合上的均匀分布。此外，一个众所周知的猜想是，收敛发生所需的时间，称为混合时间，是图的大小的多项式。这个猜想的许多较弱的变体已经在文献中通过允许更多的颜色或将图限制在特定的类或两者来研究。本文遵循这条研究路线，通过研究混合时间的Glauber动力学弦图，以及图的有界树宽。我们表明，混合时间是多项式的图的大小在以下两种情况下：-图有界树宽，至少$Δ+2$颜色，-弦图，如果颜色的数量至少是$(1+\varepsilon) (Δ+1)$，任何固定常数$\varepsilon$。
2020-11-03 cs.DM cs.DS math.CO
The t-improper chromatic number of random graphs
研究Erd{ \H o}s-R{é}nyi随机图$G(n,p)$的$t$ -反常色数. $G$的t-非正常色数$χ^t(G)$是顶点着色所需的最小颜色数，其中每个颜色类最多诱导$t$一个最大度的子图.如果是$t = 0$，那么这就是正常着色的通常概念。当边缘概率$p$是恒定的，我们提供了一个详细的描述的渐进行为的$χ^t(G(n,p))$的选择范围内的增长$t = t(n)$。
2009-04-16 math.CO math.PR
Colouring random Hasse diagrams and box-Delaunay graphs
本文研究随机点集的Hasse图和box-Delaunay图的着色性质，证明色数与独立数的典型阶，并解决Tomon猜想。
2025-01-21 math.CO math.PR
Critical Exponent for the Acyclic Chromatic Number of Random Graphs
本文研究了完全图随机子图的无环着色问题，证明了无环色数在稀疏状态下从次线性到线性增长的相变并估计了临界指数，同时发现允许少量坏圈时临界指数为零。
2023-11-20 math.CO math.PR
Asymptotic Gaussianity via coalescence probabilities in the Hammond-Sheffield urn
对于重正化的总和随机$\pm 1$ -着色的连接组件的$\mathbb Z$所产生的合并更新过程中的“幂律波利亚的瓮”的哈蒙德和谢菲尔德，我们证明功能收敛到分数布朗运动，关闭一个缺口的紧密性参数的文件。此外，在政权的强更新定理，我们获得的见解合并更新过程中的Hammond-Sheffield瓮（如最近的共同祖先的渐近深度），并能够控制合并的概率从$[n]$随机抽样的两个，三个和四个人。这使我们能够获得一个新的，概念性的证明渐近高斯性（包括功能收敛）的重整化和更一般的着色，这可以被看作是一个不变原理以外的主要结果哈蒙德和谢菲尔德。在这个证明中，一个独立的利益的关键成分是一个充分的标准的渐近高斯性的重正化和随机着色的随机分区的$[n]$，斯坦的方法的基础上。一路上，我们还证明了一个声明的渐进性的合并概率的长期种子库模型的Blath，冈萨雷斯卡萨诺瓦，库尔特，和斯潘德克斯。
2023-01-15 math.PR
Occupancy fraction, fractional colouring, and triangle fraction
给定$\varepsilon>0$，存在$f_0$使得，如果$f_0 \le f \le Δ^2+1$，则对于$G$上的最大度$Δ$的顶点上的任何图$G$，其中$G$中的每个顶点的邻域跨越大多数$Δ^2/f$边，（i）随机均匀绘制的$G$的独立集合至少具有期望中的$(1/2-\varepsilon)(n/Δ)\log f$顶点，并且（ii）$G$的分数色数至多为$(2+\varepsilon)Δ/\log f$。这些界限一般不能渐进地提高超过一个因子$2$。人们可以把这些看作是Ajtai、Komlós和Szemerédi（1981）和Shearer（1983）结果的更强版本。证明使用了对核心模型的严密分析。
2020-12-11 cs.DM math.CO math.PR
Graph limits of random unlabelled $k$-trees
我们通过结合Gainer Dewar和Gessel（2014）的着色方法和Bodirsky，Fusy，Kang和Vigerske（2011）的循环指向方法来研究随机未标记的$k$维树。我们的主要应用是Gromov-Hausdorff-Prokhorov和Benjamini-Schramm极限，描述了它们在全局和局部尺度上的渐近几何形状，因为多面体的数量趋于无穷大。
2018-01-30 math.CO math.PR
MCMC sampling colourings and independent sets of G(n,d/n) near the uniqueness threshold
吉布斯分布的抽样是计算机科学和统计物理学中的一个中心问题。本文主要研究了k-着色模型和逸度为λ的硬核模型，当底层图是Erdos-Renyi随机图G（n，p）的一个实例时，其中p=d/n，d是固定的.我们使用马尔可夫链蒙特卡罗方法从上述分布中抽样。特别是，我们认为Glauber（块）动力学。我们表现出显着的改善边界快速混合的颜色和相应的模型的逸度的数量。对于这两个模型，我们得到的边界都只是在统计物理学家给出的边界的小常数因子之内。我们使用路径耦合来显示快速混合。对于在我们感兴趣的范围内的k和λ，技术挑战是处理高度数顶点，即度数远大于预期度数d的顶点。这个问题的通常方法是考虑块更新，而不是马尔可夫链的单顶点更新。采用适当定义的块，高度数顶点的效果会以某种方式减弱。然而，设计这样的块结构是一项非常重要的任务。我们第一次开发的加权架构的基础图形的路径。仅属于“光”路径的顶点可以放置在块的边界处。然后G（n，d/n）的树状局部结构允许构造简单的结构块。
2017-01-23 cs.DM math.CO math.PR
Approximate trace reconstruction of random strings from a constant number of traces
在迹重建问题中，目标是从通过使$x$通过删除通道而获得的多个迹重建长度为$n$的未知串$x$。在$approximate$轨迹重建的松弛问题中，目标是重建$x$的近似$\widehat{x}$，该近似在编辑距离上接近（在$εn$内）$x$。我们表明，对于大多数字符串$x$，这是可能的，仅使用一个恒定数量的痕迹的概率很高。至关重要的是，该常数不随$n$增长，而仅取决于缺失概率和$ε$。
2021-07-14 math.PR
Distributed Symmetry Breaking on Hyperbolic Random Graphs
TU Graz（格拉茨工业大学）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）
研究双曲随机图上最大独立集和最大匹配的分布式对称性破缺问题，证明其比\(\Delta + 1\)着色问题更难并给出下界，还设计了多项式紧的高效算法，改进了一般最坏情况的轮数下界。
2026-07-13 cs.DC math.PR
Canonical labelling of random regular graphs
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学数学与统计学院）；Mathematisches Institut der Universität München（慕尼黑大学数学研究所）；School of Computing, Australian National University（澳大利亚国立大学计算机学院）；Department of Mathematics, Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学数学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Computer Science, The University of Sheffield（谢菲尔德大学计算机学院）
该研究证明在特定条件下，颜色细化算法能为随机正则图生成可计算的规范标记。
2026-02-19 cs.DM math.CO math.PR
Reconstruction for models on random graphs
考虑一个附着在图的顶点上的随机变量的集合。重建问题需要估计其中一个给定的“遥远”的观察。当它们的联合概率分布是关于树的马尔可夫时，几个理论结果（和简单算法）是可用的。在本文中，我们考虑的情况下，序列的随机图，局部收敛到树。特别是，我们开发了一个充分条件的树和图的重建问题相吻合。我们把这个条件应用到随机图的着色上。此外，我们的伊辛模型在这样的图形的行为特征，无论是有吸引力的和随机的相互作用（分别为“铁磁”和“自旋玻璃”）。
2007-09-10 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Topological reconstruction of compact supports of dependent stationary random variables
American University of Sharjah（沙迦美国大学）；Laboratoire Painlevé, Université de Lille（里尔大学庞加莱实验室）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，LJK）；Grenoble INP（格勒诺布尔理工学院）
本文提出了一种依赖平稳随机变量紧支撑的拓扑重建方法，并通过示例展示了其在莫比乌斯马尔可夫链中的应用。
2023-07-21 math.PR math.ST stat.TH
Geometry of log-concave Ensembles of random matrices and approximate reconstruction
研究了具有独立迷向对数凹行的随机矩阵$Γ$的限制等距性。为此，我们引入了一个参数$Γ_{k,m}$，它统一控制子矩阵的操作符范数与$k$行和$m$列。利用顺序统计量的新尾估计和各向同性对数凹向量投影范数的偏差不等式估计了该参数。
2011-03-02 math.FA math.MG math.PR
