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arXiv 0802.28612008-02-20cs.CG

$R^3$中多面体的几何集覆盖与命中集

Geometric Set Cover and Hitting Sets for Polytopes in $R^3$

Sören Laue

发表信息：: Dans Proceedings of the 25th Annual Symposium on the Theoretical Aspects of Computer Science - STACS 2008, Bordeaux : France (2008)

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摘要：

假设我们给定一个在$\R^3$中的有限点集$P$和一个多面体集合$\mathcal{T}$，这些多面体都是相同多面体$T$的平移。在本文中我们考虑两个问题。第一个是集合覆盖问题，我们希望从集合$\mathcal{T}$中选择最小数量的多面体，使得它们的并集覆盖所有输入点$P$。我们考虑的第二个问题是为多面体$\mathcal{T}$的集合找到一个命中集，也就是说，我们希望从输入点$P$中选择最少数量的点，使得每个给定的多面体至少被一个点命中。我们给出了这两个问题的第一常数因子近似算法。我们通过为大小为$\bigO(\frac{1{ε)$的$R^3$中的多面体的平移提供ε-网来实现这一点。

英文摘要：

Suppose we are given a finite set of points $P$ in $\R^3$ and a collection of polytopes $\mathcal{T}$ that are all translates of the same polytope $T$. We consider two problems in this paper. The first is the set cover problem where we want to select a minimal number of polytopes from the collection $\mathcal{T}$ such that their union covers all input points $P$. The second problem that we consider is finding a hitting set for the set of polytopes $\mathcal{T}$, that is, we want to select a minimal number of points from the input points $P$ such that every given polytope is hit by at least one point. We give the first constant-factor approximation algorithms for both problems. We achieve this by providing an epsilon-net for translates of a polytope in $R^3$ of size $\bigO(\frac{1{ε)$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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