为什么齐夫定律在城市等级规模分布中失效？

欧洲的城市规模

Urban Scaling in Europe

在过去的几十年里，在经济学、地理学和复杂系统等不同学科中，出现了一种观点，认为城市的许多属性由于聚集或规模效应而可以定量预测。使用新的功能性城市区域的统一定义，我们研究在何种程度上这些想法适用于欧洲城市。我们发现，虽然大多数大型城市系统在西欧（法国，德国，意大利，西班牙，英国）大致同意理论预期，在每个国家的城市数量少，他们的自然变异排除得出强有力的结论。我们展示了如何克服这个问题，以便将来自不同城市系统的城市汇集在一起以构建更大的数据集。这导致了一个简单的统计程序，以确定城市规模的关系，然后清楚地出现作为欧洲城市的财产。我们比较城市规模的预测Zipf的法律的城市规模分布，并表明，虽然前者持有以及后者是一个贫穷的描述欧洲城市。最后，我们与未来的泛欧大城市的规模和属性及其对经济生产力，技术先进性和区域不平等的一体化欧洲城市系统的影响的情景。

城市的Gibrat定律：Pareto对对数正态分布的一致最有效无偏检验

Gibrat's law for cities: uniformly most powerful unbiased test of the Pareto against the lognormal

我们解决的一般问题，测试幂律分布与对数正态分布的统计数据。2000年美国城市规模普查的分布说明了这个普遍问题。Eeckhout（2004，2009）和Levy（2009）关于Zipf定律（尾部指数为1的特殊帕累托定律）是否适用于描述美国城市规模分布尾部的争论，我们提供了明确的结果。由于Eeckhout和Levy之间的分歧源于他们检验的有限功效，因此我们对对数正态分布的Pareto分布的零假设执行{ \em一致最大功效无偏检验}。$p$值和希尔估计值作为城市规模下限的函数，无疑证实了1000个最大城市的规模分布是帕累托分布，其中包括美国总人口的一半以上，但我们排除了尾部指数，估计为$1.4 \pm 0.1$，等于1。对于较大的排名，$p$值变得非常小，希尔的估计系统地衰减与降低排名，资格的对数正态分布作为更好的模型为一组较小的城市。这两个结果调和了Eeckhout（2004，2009）和Levy（2009）的相反观点。我们解释了如何Gibrat的法律比例增长的帕累托分布和对数正态分布的基础上，并强调其差异的城市\cite{Gabaix99,Eeckhout2004}的标准随机增长模型的起源的关键成分。

A universal rank-size law

A mere hyperbolic law, like the Zipf's law power function, is often inadequate to describe rank-size relationships. An alternative theoretical distribution is proposed based on theoretical physics arguments starting from the Yule-Simon distribution. A modeling is proposed leading to a universal form. A theoretical suggestion for the "best (or optimal) distribution", is provided through an entropy argument. The ranking of areas through the number of cities in various countries and some sport competition ranking serves for the present illustrations.

城市街道网络的边界与尺度问题

On the problem of boundaries and scaling for urban street networks

自18世纪欧拉首次探索著名的柯尼斯堡桥问题以来，城市形态就一直是数学家和物理学家面临的重大智力挑战。在城市研究中已经观察到许多重要的几何和尺度定律，包括齐普夫定律和吉卜拉特定律，使城市成为统计物理学中有吸引力的分析系统。然而，关于如何界定城市及其边界的广泛共识仍然缺乏。应用一个基本的聚类技术的街道交叉口空间，我们表明，在英国和加利福尼亚州的最大城市的最大集群规模的增长曲线崩溃到一个单一的曲线，即逻辑。随后，通过引入凝聚阈值的概念，我们表明，城市的自然边界可以很好地定义在一个普遍的方式。这使我们能够系统地研究和讨论城市中存在的一些问题。我们发现，一些缩放律在空间和时间上呈现一致的行为，从而表明城市系统演化的基础上存在共同的原则。

大伦敦建筑几何中的比例和异速生长

Scaling and allometry in the building geometries of Greater London

许多城市活动的总体分布，如城市规模揭示了尺度，但几乎没有任何工作存在于单个城市的空间分布的属性，尽管相当多的知识，其分形结构。我们纠正这一点，在这里通过检查在一个世界城市使用数据的几何属性的个别建筑物的缩放关系。我们首先总结了如何使用幂律来近似建筑物的大小分布，在类比城市规模分布已被广泛研究的秩大小和对数正态分布Zipf和Gibrat。然后，我们将这种分析扩展到建筑物之间的异速生长关系，在其不同的几何尺寸属性。我们提出了一些初步的分析，从Emporis数据库，这表明非常强大的缩放世界城市的建筑高度。然后介绍了大伦敦的数据库，从中我们提取了360万建筑物的缩放特性，我们探索。我们研究这些不同属性之间的关键异速生长关系，说明建筑形状如何根据大小变化，我们将这种分析扩展到根据土地利用类型对建筑物进行分类。最后，我们分析了两点关联函数的建筑物的几何形状，支持我们的非空间分析的缩放。

Truncated lognormal distributions and scaling in the size of naturally defined population clusters

Using population data of high spatial resolution for a region in the south of Europe, we define cities by aggregating individuals to form connected clusters. The resulting cluster-population distributions show a smooth decreasing behavior covering six orders of magnitude. We perform a detailed study of the distributions, using state-of-the-art statistical tools. By means of scaling analysis we rule out the existence of a power-law regime in the low-population range. The logarithmic-coefficient-of-variation test allows us to establish that the power-law tail for high population, characteristic …

复杂系统中的统计规律

Statistical Laws in Complex Systems

本研究提出统一方法探究复杂系统中的统计规律，批判性评估其在理论理解中的作用及数据分析方法，揭示相关争议源于技术、模型与解释的不一致，为研究者提供全面分析资源。