Two dimensional Berezin-Li-Yau inequalities with a correction term
Hynek Kovarik, Semjon Vugalter, Timo Weidl
通过在Berezin-Li-Yau不等式的右侧增加一个正修正项，改进了二维Berezin-Li-Yau不等式.它还表明，渐近行为的校正项几乎是最佳的。这改进了Melas以前的一个结果。
We improve the Berezin-Li-Yau inequality in dimension two by adding a positive correction term to its right-hand side. It is also shown that the asymptotical behaviour of the correction term is almost optimal. This improves a previous result by Melas.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Berezin--Li--Yau inequalities on domains on the sphere
证明了球面$\mathbb{S}^{d-1}$上整环上Dirichlet和Neumann特征值的Berezin-Li-Yau不等式. $\mathbb{S}^{2}$的情况下，更详细地处理，包括矢量狄利克雷拉普拉斯算子和斯托克斯算子。
Improved Berezin-Li-Yau inequalities with magnetic field
本文研究了有界域上Dirichlet Laplacian的特征值和。在我们的研究结果中，我们建立了一个改进的Li-Yau束缚在恒定磁场的存在下。
A Berezin-Li-Yau type inequality for the fractional Laplacian on a bounded domain
证明了将分数次Laplacian算子限制在有界域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的$(-Δ)^{α/2}|_Ω,$的Berezin-Li-Yau型不等式的一个改进，其中有界域是$α\in(0,2],$ $d\ge 2,$.
An Improvement to a Berezin-Li-Yau type inequality for the Klein-Gordon Operator
本文改进了[E. M. Harrell II和S.杨文，张文，张文，等。分析，256（12）（2009）3977-3995]。这里，$β_j$表示当被限制到有界集合$Ω\subset {\mathbb R}^n$时克莱因戈登哈密顿算子$H_{0,Ω}=|p|$的第$j$个特征值。$H_{0,Ω}$也可以被描述为柯西随机过程的生成器，在$\partial Ω$上具有杀死条件。（参见：[R. Banuelos，T. Kulczycki，Eigenvalue gaps for the Cauchy process and a Poincare inequality，J. Funct. Anal. 211（2）（2004）355-423]; [R. Banuelos，T. Kulczycki，柯西过程和Steklov问题，J. Funct。Anal. 234（2006）199-225]。为此，我们采用Melas（[ A]）的证明。D. Melas，A lower bound for sums of eigenvalues of the Laplacian，Proceedings of the American Mathematical Society，131（2）（2002）631-636]），他改进了对$\sum_{j=1}^kλ_j$的界的估计，其中$λ_j$表示在${\mathbb …
Berezin-Li-Yau inequality for mixed local-nonlocal Dirichlet-Laplacian
本文针对混合局部-非局部Laplacian算子的Dirichlet特征值问题，在两种参数条件下建立了Berezin-Li-Yau不等式，并揭示了其与经典及分数阶版本的联系。
The Berezin and Garding Inequalities
设F是复平面上的实值凸函数，Ps（b）是符号为b的伪微分算子.在关于伪微分算子性质的某些自然假设下，我们证明了在算子Ps（b）的所有特征值z上的F（z）之和及其重数不超过Ps（F（b））模与戈尔丁不等式中误差项同阶项的迹的实部.
Geometrical Versions of improved Berezin-Li-Yau Inequalities
本文研究了$\R^d$中任意有界开集上Dirichlet Laplace算子的特征值，$d \geq 2$ .特别是，我们推导出上界Riesz平均顺序$σ\geq 3/2$，改善了尖锐的Berezin不等式的负第二项。这个余项取决于集合边界的几何性质，并反映了半经典极限中增长的正确顺序。在一定的几何条件下，这些结果意味着特征值的新的下界，改进了Li-Yau不等式.
Improved Berezin-Li-Yau inequalities with a remainder term
本文给出了Dirichlet Laplacian的特征值$λ_k$在一个区域上的Riesz平均$\sum_k(Λ-λ_k)_+^σ$的Berezin型上界的一个改进，如果$σ\geq 3/2$ .它包含一个校正项的顺序的标准第二项的外尔渐近。本文的结果是基于具有算子值位势的锐Lieb-Thirring不等式在域上Dirichlet Laplacian的谱估计中的应用。
A Dynamical Approach to the Berezin-Li-Yau Inequality
通过体积保持平均曲率流和Riesz均值$R_\Lambda(\Omega_t)$的新单调性原理，证明了凸域上的尖锐Berezin-Li-Yau不等式。
Improved Berezin-Li-Yau inequality and Kröger inequality and consequences
本文改进了Berezin-Li-Yau和Kröger不等式，解决了Weidl的开放问题，并证明高维有界区域存在无穷多个满足Pólya猜想的特征值。
Universal lower bounds for Dirichlet eigenvalues
本文利用Li–Yau方法的灵活性，证明了Dirichlet特征值的新型两点不等式，其结果严格强于Berezin–Li–Yau下界，例如二维时给出 $2λ_n+λ_{2n}\geq 10πn/|Ω|$。
Complementary asymptotically sharp estimates for eigenvalue means of Laplacians
我们提出了一个渐近尖锐的不等式，包含第二项，为Dirichlet和Neumann特征值的Laplacian在一个区域上，这是互补的熟悉Berezin-Li-Yau和Kröger不等式的极限，因为特征值趋于无穷大。我们完成这一点的Riesz平均$R_1(z)$的特征值的框架内，通过应用平均变分原理与家庭的检验函数，已被纠正的边界行为。
Eigenvalue estimates of the drifted Cheng-Yau operator on bounded domains in pinched Cartan-Hadamard manifolds
本文针对带挤压的Cartan-Hadamard流形中有界区域上的漂移Cheng-Yau算子，结合Rauch型比较定理等方法建立特征值不等式，扩展了双曲空间相关构造并给出应用示例。
On the remainder term of the Berezin inequality on a convex domain
利用$n\geq 2$研究了$\mathbb{R}^n$中凸区域上Laplacian算子的Dirichlet特征值.特别地，我们推广和改进了Geisinger，Laptev和Weidl在一篇文章中建立的$σ\geq 3/2$阶Riesz平均的上界.这是通过改进Berezin不等式中负第二项的估计来实现的。所得到的余项反映了半经典极限中增长的正确顺序，并且仅依赖于域的边界的测量。我们强调，这样的改进是一般的$Ω\subset\mathbb{R}^n$不可能的，以前已知的，以满足一定的几何条件的平面凸区域举行。作为推论，我们得到了各个特征值$λ_k$的下界，在一定范围内的$k$改进了凸区域的Li-Yau不等式.然而，对于凸区域，可以使用不同的方法来获得更强的这种下界。
Semiclassical inequalities for Dirichlet and Neumann Laplacians on convex domains
本文研究凸域上Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子特征值Riesz均值的半经典不等式，将Berezin-Li-Yau和Kröger不等式推广到$\gamma<1$，并分析Pólya猜想失效的影响及谱形状优化问题的渐近行为。
Improved semiclassical eigenvalue estimates for the Laplacian and the Landau Hamiltonian
本文改进了半经典本征值估计，针对拉普拉斯算子和拉杜哈密顿算子，引入乘法因子以提高不等式精度，并在存在磁场的情况下扩展了二维情况。
Conformal volume and eigenvalue problems
我们证明不等式拉普拉斯特征值的黎曼流形推广到更高的特征值两个经典的不平等的第一拉普拉斯特征值-不等式方面的$L^2$ -规范的中曲率，由于赖利在1977年，和不等式方面的共形体积，由于李和游在1982年，和萨尔瓦多苏菲和伊利亚斯在1986年。我们还得到了薛定谔算子的负特征值个数的界，特别是球面中极小超曲面的指数界。
Index of minimal spheres and isoperimetric eigenvalue inequalities
本文利用扭量理论解决了曲面到欧氏球面$\mathbb{S}^n$的调和映射的两个问题。首先，我们提出了一种基于能量指标的等周不等式的新方法。使用这种方法，我们表明，对于任何积极的$k$，$k$ -th非零特征值的拉普拉斯算子的实投影平面上赋予一个度量的单位面积，是最大化的度量序列收敛到一个联盟的$(k-1)$相同副本的圆形球体和一个单一的圆形射影平面。这推广了P. Li和S.-的结果T. Yau for $k=1$（1982）; N.纳迪拉什维利和A. Penskoi for $k=2$（2018）;并证实了[KNPP]中的猜想。其次，我们改进了$\mathbb{S}^n$中极小二维球面和极小射影平面的面积指数的已知上界。在证明的过程中，我们建立了Jacobi场的扭量对应，这对于调和映射的模空间的研究是独立的。
The Quasi Curvature-Dimension Condition with applications to sub-Riemannian manifolds
我们得到了各种子黎曼流形中的域上的$L^p$ -Poincaré和log-Sobolev不等式的最佳定量估计，包括理想卡诺群，特别是理想广义H型卡诺群和海森堡群，corank $1$卡诺群，Grushin平面，以及各种H型叶理，Sasakian和$3$ -Sasakian流形。此外，这构成了第一次建立在这些空间上的独立于维度的定量估计。例如，Li-Yau / Zhong-Yang谱隙估计对任意维数的海森堡群都成立，直到$4$的一个因子。我们实现这一点，通过引入一个准凸松弛的Lott-Sturm-Villani $\mathsf{CD}(K,N)$条件，我们称之为准曲率维数条件$\mathsf{QCD}(Q,K,N)$。我们的动机源于最近的插值不等式沿瓦塞尔斯坦测地线在理想的次黎曼设置由于Barilari和Rizzi。证明了在维数为$n$的理想次黎曼流形上，测度收缩性质$\mathsf{MCP}(K,N)$蕴涵$\mathsf{QCD}(Q,K,N)$和$Q = 2^{N-n} \geq 1$，从而在上述理想空间上验证了后者的性质; Balogh-Kristály-Sipos的一个结果被用来处理非理想corank $1$ Carnot群.通过将局部化范式扩展到完全一般的插值不等式，我们将$\mathsf{QCD}$空间上的各种解析和几何不等式的研究减少到一维的情况。因此，我们推断，虽…
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