给定一组具有相同叶集的叶标记树，著名的“最大一致性子树”问题（MAST）包括找到一个子树同胚地包含在所有输入树中，并具有最大数量的叶子。它的变体称为“最大兼容树”（MCT），不太严格，因为它允许输入树被细化。这两个问题在计算生物学中特别有趣，在计算生物学中，遇到的树通常度数很小。在本文中，我们研究的参数化复杂性的MAST和MCT的最大程度，表示为D，输入树。已知MAST对有界D是多项式。作为对应，我们证明了该问题对于参数D是W[1]-困难的.此外，依赖于参数化复杂度的最新进展，我们得到了一个严格的下限：虽然MAST可以在O（N^{O（D）}）时间内解决，其中N表示输入长度，但我们证明了O（N^{O（D）}）界是不可实现的，除非SE中包含SNP。我们还证明了MCT对于D是W[1]-困难的，MCT不能在O（N^{o（2^{D/2}）}）时间内求解，SNP包含在SE中.

2008-07-10cs.CCcs.DM

离散最短路树问题的困难性、可逼近性和固定参数可处理性

Hardness, Approximability, and Fixed-Parameter Tractability of the Clustered Shortest-Path Tree Problem

给定一个$n$ -顶点非负实加权图$G$，其顶点被划分为一组$k$簇，$G$上的\emph{clustered network design problem}包括在$G$上求解给定的网络设计优化问题，并对其簇施加一些附加约束。特别是，我们专注于设计一个\emph{single-source shortest-path tree}的经典问题，我们分析其计算难度时，在一个可行的解决方案，每个集群需要形成一个子树。我们首先研究了\emph{unweighted}问题，证明了该问题是\np -困难的.然而，在积极的一面，我们表明存在一个近似算法，其质量基本上取决于几个参数，但这显然是一个$O(1)$近似时，最大的所有\emph{diameters}的集群是$O(1)$或$Θ(n)$。此外，我们还表明，该问题是\emph{fixed-parameter tractable}相对于$k$或属于集群的大小至少为2的顶点数。然后，我们专注于\emph{weighted}的情况下，并表明，该问题可以近似的$O(n)$的紧因子内，它是固定参数的听话的。最后，我们分析了未加权的\emph{single-pair shortest path problem}，我们表明，它是很难近似的（紧）因子的$n^{1-ε}$，任何$ε>0$。

2018-01-31cs.CCcs.DScs.NI

Triplet Reconstruction 及所有其他系统发育 CSP 具有近似抗性

Triplet Reconstruction and all other Phylogenetic CSPs are Approximation Resistant

本文证明了在 Unique Games 假设下，Triplet Reconstruction 及所有层次结构上的 CSP 具有近似抗性，不存在优于随机赋值的多项式时间近似算法，推广了排序 CSP 的近似抗性结论。

2023-04-05cs.CCcs.DS