Non-linear evolution in QCD at high-energy beyond leading order
描述稀射弹与致密靶之间散射的高能演化的次领先阶（NLO）Balitsky-Kovchegov（BK）方程存在不稳定性，除非对（反）共线矩阵增强的辐射修正进行适当的修正。早期的研究表明，如果用稀释射弹的快度来表示演化，则主要的反共线贡献可以表示为所有阶。然而，在物理学的应用中，结果必须重新表示为致密目标的速度。我们发现，虽然他们导致稳定的演化方程，在稀释弹丸的快度表示的mammations表现出强烈的，不必要的，计划的依赖性时，他们的结果被翻译的目标快度。相反，在本文中，我们直接工作的密集目标的快速反共线的贡献是不存在的，但新的，共线，不稳定性出现。这些都是温和的，因为不利于典型的BK进化。我们提出了几个处方，这些新的双方程组和发现只有很少的计划依赖。该方程具有非局域快度特性，可以推广到全NLO精度。
2019-02-18 hep-ph
From target to projectile: CSS evolution of quark TMD in different light-cone gauges
National Centre for Nuclear Research（国家核研究中心）；Baruch College, CUNY（巴鲁克学院，纽约市立大学）；The City University of New York Graduate Center（纽约市立大学研究生院）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
使用背景场形式论和ML方案计算弹丸光锥规范下夸克TMD的单圈修正，得到CSS演化方程，并比较靶光锥规范下的结果，探讨TMD因子化与色玻璃凝聚框架的联系。
2026-06-17 hep-ph
Saturation corrections to dilute-dense particle production and azimuthal correlations in the Color Glass Condensate
在彩色玻璃凝聚体框架下，对高能强子碰撞中多粒子产生的稀密近似进行了高阶饱和修正的数值研究。我们比较半解析结果通过执行一个领先的顺序扩展在稀场的弹丸与数值模拟的完整的经典杨-米尔斯动力学的一些唯象相关的观测。通过改变目标和射弹的饱和动量，我们建立了稀密近似的有效性机制，并评估了高阶饱和修正的大小和基本特征。特别是，我们发现，稀密近似忠实地再现密集密集的结果，如果限制其有效性的范围。
2019-10-28 hep-ph nucl-th
Parton shower algorithm with saturation effect
本文扩展了小x部分子簇射算法，首次在饱和区域同时重求和大k_t与小x对数，为模拟EIC上eA碰撞中双喷注产生等多硬标度过程奠定基础。
2023-07-09 hep-ph
When gluons go odd: how classical gluon fields generate odd azimuthal harmonics for the two-gluon correlation function in high-energy collisions
在饱和/色玻璃凝聚框架下，研究了具有长程快度分离的双胶子关联函数的奇方位角谐波，这些奇方位角谐波是由与入射粒子和靶粒子相互作用中的高阶饱和修正产生的.至少，奇次谐波需要在射弹中有三次散射，在目标中有三次散射。我们推导了产生奇次谐波的双胶子产生截面的首阶表达式：该表达式包括与靶的全阶相互作用和与抛射体的三阶相互作用。我们评估得到的表达式解析和数值，确认奇谐波的贡献的饱和框架中的双胶子生产是非零的。
2018-02-22 hep-ph nucl-ex nucl-th
Next-to-leading and resummed BFKL evolution with saturation boundary
我们研究了饱和边界对小x演化的影响，在下一个领先的顺序精度和超越。我们表明，下一个领先阶BFKL演化的不稳定性是不治愈的非线性饱和效应的存在下，因此，需要的非线性演化的高阶修正的重申。研究了饱和边界条件下的重整化群改进的数值模拟方程，并提取了相应的饱和尺度。一个显着减少的饱和度的规模被发现，我们观察到，发病的饱和校正延迟到更高的rapidities。这似乎与图解分裂函数的特征有关，该函数在x的较小值处具有最小值。
2011-07-06 hep-ph
Resummation in nonlinear equation for high energy factorizable gluon density and its extension to include coherence
基于即将在大型强子对撞机上进行的p-Pb实验需要知道胶子密度在$p_t$范围内的饱和度和过程，我们研究了高能QCD因式分解的基本动量空间演化方程。这些方程的解可以用来形成一组胶子密度，以计算广义高能因子分解中的观测量。此外，为了提供一个框架的预测排他性的最终状态的p-Pb散射与高$p_t$，我们重写了方程的高能量可因子化胶子密度的图解形式，类似于已经做了\cite{Kutak:2011fu}的BK方程。然后，扩展到帐户的颜色相干性的图解方程。这为胶子密度的演化引入了一个外部尺度，因此使它适用于末态的研究。
2012-11-16 hep-ph
Particle Correlations in Saturated QCD Matter
本文定量研究了高能探针与具有相当大饱和动量的稠密强子靶散射所产生的两粒子谱中的角关联。为此，在程函形式下导出了任意小色电荷密度射弹的两个部分子包容的截面。我们的结果如下：对于大动量的观测粒子，与特征背靠背相关的微扰极限恢复。当触发动量接近饱和尺度Q_s时，角分布变宽。当动量明显小于Q_s时，方位角分布较宽，但仍有背靠背的峰值。然而，在一个很窄的动量范围（0.5 - 1.5）Q_s内，我们观察到方位角关联分裂成一个双峰，其最大值偏离180 °。我们认为，这是软多重散射物理，负责这种转变的最大相关角的外观。我们还指出，当弹丸的物理尺寸特别小，双峰结构持续在一个显着更广泛的范围内的最终状态动量。
2005-06-13 hep-ph
High-energy factorization and evolution with improved kinematics
以DIS结构函数为例，给出了高能因子分解和相应的B-JIMWLK或BK演化方程。讨论了考虑胶子饱和度的必要性，以及高能因子分解的各种近似。在这样一个框架与或没有胶子饱和的大NLL修正的外观被召回，并解释了它们的物理起源。最后，旧的和新的结果，提出了一些大的修正，有关运动学近似的remmation。
2011-09-02 hep-ph
Unitarity at small Bjorken x
本文给出了Balitskii在1996年导出的非线性小x“射弹侧”演化方程的一种解法。该方法基于Fokker-Planck方法。明确计算了小x处的不动点，并确定了在此极限内的所有关联函数。它们显示出明显的饱和度和酉化性质。建立了在饱和阶段和整个演化过程中保持的标度律。相应的朗之万方程给出的数值模拟的基础上，开放领域的演化动力学问题的未来研究无法解析访问。所使用的方法可以推广到Jalilian-Marian、Kovner、Leonidov和Weigert的"目标侧“方程。
2001-11-27 hep-ph
Role of rapidity choice for the impact-parameter dependent Balitsky-Kovchegov equation
达到更高能量的电子-离子碰撞与EIC等设施，预计将提供一个运动学区域的探测，部分子密度应该开始表现出饱和的迹象。这种现象在理论上是由Balitsky-Kovchegov（BK）方程实现的，该方程在色偶极子模型中描述了偶极子散射振幅随快度的演化。BK方程有两种可能的公式，根据这两种公式，可以考虑射弹或目标的快度。除了这个变量，还有四个自由度，其中两个已经被纳入到数值解。我们提出了一个比较解决方案的二维BK方程制定在两个弹丸和目标的快度，以及它们的影响，在EIC观察到的数量，如质子结构功能。
2023-01-13 hep-ph
Rapidity Asymmetry in High-energy $d+A$ Collisions
与最近预测的部分子饱和模型内的高$p_T$强子抑制相反，它表明，多个部分子散射所遭受的弹丸将增强高$p_T$强子谱相对于在RHIC的二进制$p+p$碰撞的叠加在$d+A$碰撞。一个更强的增强在向前的快度区域的弹丸也被预测，在一个独特的快度不对称的强子谱在高$p_T$。对于低$p_T$强子，快度不对称的形状应该是相反的，因为它们是由软的和相干的相互作用控制的，这些相互作用抑制了强子在抛射快度区的谱。在LHC能量的现象被证明是定性的不同，因为部分子阴影。
2003-03-03 hep-ph nucl-th
Mutual boosting of the saturation scales in colliding nuclei
核中小x胶子的饱和，在核静止坐标系中表现为粒子碰撞中抛射胶子的横向动量展宽，导致束流中部分子分布函数相对于pp碰撞的修正.在大x时，DGdR驱动的胶子分布被抑制，但在x<<1时显著增强。这是一个高扭曲的效果。在核-核碰撞的情况下，在小x处，两侧所有参与的核子都得到胶子密度的富集，这导致饱和标度的进一步提高。我们推导出对应于两个原子核碰撞的饱和标度的倒易方程。两个重核中心碰撞方程的解表明，与pA碰撞相比，AA中的Q_{sA} ^2有显著的增强，最高可达数倍。
2011-02-04 hep-ph nucl-ex nucl-th
Joint resummation for pion wave function and pion transition form factor
在$k_T$因式分解定理中，我们构造了一个π波函数的演化方程，它的解将混合对数$\ln x\ln k_T$求和到所有阶，其中$x$（$k_T$）是部分子动量分数（横动量）.这一联合重算导致了小$x$和大$b$区域中的π波函数的强烈抑制，$b$是与$k_T$共轭的碰撞参数，并提高了微扰QCD对硬互斥过程的适用性。上述效果类似于双对数$\ln^2 x$的常规阈值重算和$\ln^2 k_T$的常规$k_T$重算。结合硬核的演化方程，我们能够组织$γ^{\ast} π^{0} \to γ$散射中的所有大的矩阵，并建立一个与方案无关的$k_T$分解公式.结果表明，在高能下，该过程的次-首阶贡献和饱和行为的重要性不同于传统的近似。这意味着在用QCD数据提取强子波函数之前，必须对过程的对数修正进行适当的处理。我们的预测所涉及的π介子过渡的形状因子，来自下的联合重申和输入的非渐近π波函数与第二Gegenbauer矩$a_2=0.05$，相当匹配以及CLEO，BaBar和Belle的数据。
2013-10-27 hep-ex hep-lat hep-ph
A zero-dimensional model for high-energy scattering in QCD
我们研究了一个零维玩具模型，最初由Mueller和Salam介绍，它模拟了在胶子饱和和胶子数波动的存在下，从而Pomeron环的QCD中的高能散射。与其他反应扩散型模型不同，本文研究的模型与boost不变性一致，并且与此相关，它表现出一种接近QCD中JIMWLK方程的粒子饱和机制，即由于高密度效应导致的发射率饱和。在这个模型中，我们建立了S-矩阵元素<S^n>的主要高能行为，用于通过演化一个粒子获得的目标和由正好n个粒子制成的射弹之间的散射。值得注意的是，我们发现所有这样的矩阵元在高快度Y下都接近黑盘极限S=0，并且具有相同的指数规律：对于所有的n值，<S^n> ~ exp（-Y）。这是因为S-矩阵是由罕见的目标配置，只涉及很少的粒子占主导地位。我们还发现饱和系统的体积分布是泊松型的。
2006-08-02 hep-ph
Probing parton saturation with forward $Z^0$-boson production at small transverse momentum in p+p and p+A collisions
我们计算和比较了质子-质子和质子-核碰撞中小横动量下前向$Z^0$ -玻色子产生的微分截面，采用了共线和稀密因子分解框架.在这两种情况下，我们实现了一个Sudakov重新计算产生的软胶子排放，这是必不可少的，以描述横向动量分布的前向$Z^0$玻色子在Tevatron和大型强子对撞机测量。我们进一步计算核修饰因子的稀密框架，希望挑选出信号的饱和效应在小值的$x$。我们的预测进行了比较，在共线因式分解框架，使用两种不同的核部分子分布函数。
2020-01-24 hep-ex hep-ph nucl-th
Jet Quenching Meets Gluon Saturation
SUBATECH UMR 6457 (IMT Atlantique, Université de Nantes, IN2P3/CNRS)（苏巴特克联合研究实验室（大西洋高等矿业学院，南特大学，法国国家科学研究中心/国家原子能研究所））；Physics Department, Brookhaven National Laboratory（布鲁海文国家实验室物理系）
该研究提出了基于大能量对数重求和的重离子碰撞喷注碎裂理论框架，将喷注淬火与胶子饱和物理结合，计算喷注核修正因子，为喷注淬火精确研究提供统一微扰描述。
2026-08-27 hep-ph nucl-th
Shockwaves and deep inelastic scattering within the gauge/gravity duality
在规范/重力对应，我们讨论的一般制定的冲击波度规，这是对偶的“核”所描述的强耦合N=4 SYM理论的限制，其中的颜色的数量Nc是任意大的。我们要强调的是，为了使超引力描述存在，“核”必须具有每单位体积Nc^2个自由度，因此就像有限温度的等离子体一样。我们批判性地重新评估以前的建议，在冲击波中引入横向不均匀性，并制定了一个新的建议，在这个意义上说，它不涉及外部源，但需要引入一个“红外”截止模仿禁闭。然而，当冲击波被一个高度虚拟的射弹探测时，这个截止就不起作用了，就像在深度非弹性散射中一样。我们考虑两个这样的射弹，介子和R-电流，并计算各自的结构函数，包括么正修正。我们发现，有没有领导扭曲的贡献，在高虚拟度的结构功能，这意味着有没有点状成分的强耦合的“核”。在低虚拟度的黑色磁盘制度，结构功能是暗示的部分子饱和与占领数的顺序。饱和动量Qs随着能量的增加而增加，如Qs ^[2 ~ 1/x]（x是比约肯变量），这是引力子交换的标志，也是满足能量-动量求和规则所必需的。
2009-07-27 hep-ph hep-th
Collinearly improved JIMWLK evolution in Langevin form
Wilson线算子的高能演化在首阶由Balitsky-JIMWLK方程描述，在次首阶及更高阶受到单共线和双共线算子增强的大辐射修正。我们提出了一种方法，在Langevin制定的JIMWLK方程的水平上，将这种对数校正的所有订单。随后，共线改进的朗之万方程具有广义威尔逊线算子，这不仅取决于快度（纵向动量的对数），而且还取决于威尔逊线所属的中性色射弹的横向尺寸。这种额外的尺度依赖性是在演化过程中通过软胶子的连续发射在时间上有序的条件建立起来的。在朗之万方程中，这种横向尺度的存在还允许对单回路运行耦合校正进行重新计算。
2016-06-10 hep-ph nucl-th
Forward gluon production in hadron-hadron scattering with Pomeron loops
本文讨论了在高能强子-强子碰撞中粒子产生所预期的新物理现象，这是色玻璃凝聚体演化方程中Pomeron环效应的结果。我们专注于胶子生产的不对称，“稀密”，碰撞：一个稀释的弹丸散射了一个密集的强子目标，其胶子分布是高度进化的。这种情况是代表质子-质子碰撞中的粒子生产在向前rapidities（说，在大型强子对撞机），并承认偶极分解类似于深非弹性散射（DIS）。我们表明，在足够大的向前rapidities，其中的坡密子回路的影响成为重要的目标波函数的演变，胶子生产占主导地位的“黑点”（饱和胶子配置）非常大的值的横向动量，远高于平均饱和动量的目标。在这种情况下，产生的胶子谱表现出扩散标度，所以像DIS在足够高的能量。
2006-05-15 hep-ph
Odderon in the Color Glass Condensate
本文讨论了具有泛函JIMWLK演化方程的彩色玻璃凝聚体（CGC）有效理论中$C$ -奇（“odderon”）量子数的散射振幅的定义和能量演化。我们明确构建规范不变的振幅描述多个奇子交换CGC和两种类型的射弹之间的散射：一个颜色-单线态夸克-反夸克对（或“色偶极”）和一个系统的三个夸克在无色状态。我们推导出这些振幅的能量演化的一般JIMWLK方程，为此目的，这是重铸在一个更合成的形式，这显然是红外有限的。对于偶极odderon，我们证实并推广了最近由Kovchegov，Szymanowski和Wallon提出的耦合odderon和pomeron演化的非线性演化方程，并预言了在高能饱和区odderon交换的快速抑制.对于3-夸克系统，我们专注于在相对低的能量，我们的一般方程减少到Bartels-Kwiecinski-Praszalowicz方程的线性政权。我们的规范不变振幅，以及相关的演化方程，明确地留在莫比乌斯表示，这是希尔伯特空间的BFKL哈密顿表现出全纯可分性。
2005-01-18 hep-ph
Nonlinear dynamics of soft boson collective excitations in hot QCD plasma III: bremsstrahlung and energy losses
在半经典近似的框架下，得到了热夸克-胶子等离子体中高能部分子与热部分子散射时任意数目的软胶子（纵胶子或横胶子）产生有效电流的韧致辐射的一般形式，并推广到两个或多个散射体。对于静态色心的情况，导出了考虑有效温度诱导胶子质量和有限质量的射弹（重夸克）的通常最低阶韧致辐射引起的能量损失的表达式。详细分析了热QCD介质诱导的有效三胶子顶点的存在对辐射能量损失的贡献。它表明，在一般情况下，与此顶点相关的韧致辐射没有尖锐的方向（在通常的韧致辐射的情况下），因此在这里，我们可以预期由于多重散射的抑制效果的情况下。对于双色静态散射中心的情形，证明了四胶子硬热环顶点修正诱导的韧致辐射的计算问题可以归结为三胶子硬热环顶点修正诱导的韧致辐射的计算问题.结果表明，当软胶子占有数$N_{\bf k}\sim 1/α_s$达到极限值时，任意软胶子数的所有高次韧致辐射过程在耦合时都变成同阶，从而产生了重新计算所有有关贡献对快部分子辐射能量损失的问题。在小角近似下，得到了双软胶子韧致辐射的矩阵元的显式表达式。
2005-03-14 hep-ph
Nuclear shadowing in deep inelastic scattering on nuclei: a closer look
在未来的电子-离子对撞机（EIC）上测量原子核结构函数$F_2^A (x,Q^2)$将对理解核阴影的起源和探测胶子饱和效应具有重要意义。目前有几个唯象模型，基于非常不同的方法，非常成功地描述了稀缺的实验数据。其中一个主要的不确定性来自于用于包括与多次散射相关的影响和将截面单位化的方案。本文比较了三种不同的原子核结构函数的么正化方案的预言，它们使用相同的理论输入来描述射弹-核子相互作用。特别是，我们认为作为输入的彩色玻璃冷凝形式主义，再现包容性和衍射$ep$ HERA数据的预测。我们的研究结果表明，$F_2^A$的实验分析将能够区分的unitarization方案。
2012-09-14 hep-ph nucl-th
Scattering of Gluons from the Color Glass Condensate
我们证明了包容性的单胶子生产截面的强子碰撞高密度的目标分解成胶子分布函数的弹丸，定义为通常的DGstrom共线近似内，乘以截面的强经典色场的目标上的单胶子散射。然后，我们推导出胶子-质子（核）非弹性截面，并表明它是（高达100 ms）红外安全的，它的增长缓慢的质心能量。此外，我们还讨论了核靶情况下的喷流横向动量展宽。我们表明，在饱和制度，在微扰制度相反，横向动量分布的宽度是红外有限的，并迅速增长的能量和速度。然而，在这两个区域中，横动量展宽对原子序数A的依赖性是相同的。
2002-09-18 hep-ph nucl-th
The non-linear evolution of jet quenching
我们构建了一个推广的JIMWLK哈密顿量，超越程函近似，它管理的高能量演化的散射之间的稀释弹丸和一个致密的目标与任意的纵向范围（一个核，或一片夸克-胶子等离子体）。不同的物理机制是指靶的纵向尺寸$L$与胶子涨落的寿命$τ$之间的比值$L/τ$。当$L/τ\ll 1$，这意味着目标可以有效地被视为冲击波，我们恢复JIMWLK哈密顿量，如预期的。当$L/τ\gg 1$时，意味着涨落存在于目标内部，新的哈密顿量支配着横向动量加宽和辐射能量损失等现象，这些现象伴随着高能部分子通过致密QCD介质的传播。使用这个哈密顿量，我们推导出一个非线性方程的偶极振幅（推广的BK方程），它描述了高能量的射流淬火的演变。与原始BK-JIMWLK演化相比，新的演化是显著不同的：随着能量的增加（或Bjorken的$x$的减小），等离子体饱和动量的演化比冲击波（核）的相应尺度快得多。这大大打开了横向相空间的演变，并意味着存在大的辐射校正，增强了双对数$\ln^2(LT)$，与$T$的介质的温度。这从物理学的角度证实并解释了Liou，Mueller和Wu最近的结果（arXiv：1304.7677）。主要的修正是足够平滑的，可以吸收到重整化的喷流淬火参数$\hat q$。这种重整化由补充有饱和边界的线性方程控制，饱和边界通过上面提到的广义BK方程的受控近似而出现。
2014-03-08 hep-ph hep-th nucl-th
Single spin asymmetry in high energy QCD
我们提出的第一个步骤，在努力将横向自旋不对称性的物理到饱和形式主义的高能QCD。我们考虑一个简单的模型，其中一个横向极化夸克散射的质子或核目标。利用光锥微扰理论，强子产生截面可以表示为光锥波函数的平方与与靶相互作用的卷积。为了产生单个横向自旋不对称性（STSA），波函数的平方或与靶的相互作用必须是T奇数。在这项工作中，我们使用最低阶q->qG波函数平方，这是T-偶，产生STSA从T-奇相互作用与目标介导的奇子交换。我们研究了所得到的STSA的性质，其中一些性质与实验定性一致：STSA随弹丸x_F的增大而增大，并且是横动量k_T的非单调函数。我们的机制预言，极化质子-核碰撞中的夸克STSA应该比极化质子-质子碰撞中的小得多。我们还观察到，由于我们的机制，提示光子的STSA是零的近似精度内。
2012-09-04 hep-ph nucl-th
A complex logistic equation for universal energy evolution in hadronic elastic scattering
CPHT, CNRS, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国巴黎高等理工学院）
基于Regge场论推导出强子弹性散射的复逻辑方程，解析求解后能统一描述从低能到高能的微分截面和积分量，满足幺正性和Froissart-Martin界，提供模型无关的预测。
2026-06-06 hep-ph hep-th
JIMWLK evolution in the Gaussian approximation
我们证明了描述Wilson线的n点函数（程函近似下的QCD散射振幅）的高能演化的Balitsky-JIMWLK方程，对于任意颜色数Nc，都允许高斯型的受控平均场近似.这种近似是严格正确的弱散射制度在相对较大的横向动量，它再现的BFKL动力学，并在强散射制度深入饱和，它正确地描述了各自的黑盘限制的散射振幅的演变。通过给出2点函数（彩色偶极的S矩阵）来完全指定逼近方案，该函数又可以与Balitsky-Kovchegov方程的解相关，包括在有限Nc处。任何n大于或等于4的高阶n点函数都可以通过求解在横坐标中局部的演化方程的闭合系统（相应Balitsky-JIMWLK方程的简化版本）来计算偶极S矩阵。对于简单的配置的弹丸在横向平面，我们的新结果的4点和6点的功能相一致的高能量外推的McLerran-Venugopalan模型中的相应结果。我们构建的基石之一是JIMWLK演化的对称性，我们在这里第一次注意到：随着能量的增加，强子围绕光锥对称地扩展其纵向支撑。这对应于散射振幅在时间反演下的不变性。
2012-03-23 hep-ph hep-th
