寻找缺口基序的复杂性

平移不变约束优化问题

Translationally Invariant Constraint Optimization Problems

研究了二维网格上经典约束满足问题的复杂性。具体来说，我们考虑的复杂性的功能版本的这些问题，与额外的限制，即约束条件是conventionally不变的，即，变量位于一个2D网格的顶点和约束之间的每对相邻的变量是相同的，在每个维度。因此，问题的唯一输入是网格的大小。这个问题相当于经典物理学中最有趣的问题之一，即计算网格上经典粒子系统的最低能量。我们提供了一个紧密的表征这个问题的复杂性，并表明它是完整的类$FP^{NEXP}$。Gottesman和Irani（FOCS 2009）也研究了经典的非线性不变约束满足问题;他们表明，决定最优解的成本是否低于给定阈值的问题是NEXP完全的。因此，我们的结果是加强他们的结果从决策版本的功能版本的问题。我们的结果也可以被看作是一个推广的conventionally不变的设置，Krentel的著名结果从1988年，表明功能版本的SAT是完整的类$FP^{NP}$。在证明的一个重要组成部分是一个研究的复杂性的差距的变种的问题。我们表明，这是NEXP-难以近似的成本的最优分配到一个附加误差的$Ω(N^{1/4})$，为$N \times N$网格。据我们所知，即使在非几何不变的情况下，网格上的CSP也没有已知的间隙结果。作为我们的结果的副产品，我们还表明，决策版本的优化问题，问是否最优分配的成本是奇数或偶数也是完整的$P^{NEXP}$。