置换群的双陪集成员问题

On the Double Coset Membership Problem for Permutation Groups

Oleg Verbitsky

备注：: 14 pages
发表信息：: Algebraic structures and their applications, pp. 351--363 (2002)

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们证明了置换群的双陪集成员问题具有完美的零知识证明。

英文摘要：

We show that the Double Coset Membership problem for permutation groups possesses perfect zero-knowledge proofs.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

在二面角陪集问题中决定平凡与非平凡有多难？

How hard is deciding trivial versus nontrivial in the dihedral coset problem?

研究了二面体隐子群问题的困难性。已知格点问题归结为它，并且它归结为具有密度$> 1$的随机子集和以及量子采样子集和解。我们研究一个决定版本的问题，其中的问题问隐藏的子群是否平凡或二阶。决策问题本质上是询问给定向量是否在所有陪集状态的跨度中。我们通过首先计算陪集空间和垂直空间的显式基来实现这一点。然后，我们看看有效率的酉使用这个基础的后果。我们表明，如果一个酉映射的基础，以任何方式的标准基础，那么酉可以用来解决随机子集和常数密度$>1$。我们还表明，如果酉可以准确地决定陪集子空间中的成员资格，那么子集和的冲突问题可以针对密度$>1$得到解决，但随着问题大小的增加，该问题接近$1$。这加强了以前的硬度结果，即以特定方式实现最佳POVM与量子采样子集和解决方案一样困难。

2016-08-05cs.CCquant-ph

隐藏子群问题的核心性质

The central nature of the Hidden Subgroup problem

我们表明，在量子计算中突出的几个问题，包括隐藏陪集，隐藏移位和轨道陪集，是等价的或可还原为隐藏子群的各种群体。我们还证明了，在置换群上，隐子群的判定版本和搜索版本是多项式时间等价的。对于二面体群上的隐子群，如果群的阶是光滑的，则可以得到这样一个等价。最后，我们给出了隐子群的非自适应程序检测器及其判定形式。

2006-11-17cs.CCquant-ph

线性码等价问题的搜索到判定归约

A search-to-decision reduction for the linear code equivalence problem

University of South Florida（南佛罗里达大学）

本文提出从线性码等价搜索问题到判定问题的多项式时间归约，通过预言机查询恢复线性等距，并给出置换与对角部分的确定性恢复算法。

2026-09-28cs.CC

对称oracle问题的量子查询复杂性

Quantum query complexity of symmetric oracle problems

我们研究了量子学习问题的查询复杂度，其中预言机形成一组酉矩阵$G$。在最简单的情况下，一个希望确定的预言，我们发现一个$t$查询量子算法的最佳成功概率的描述组字符。作为一个应用程序，我们表明，$Ω(n)$查询需要识别一个随机排列在$S_n$。更一般地说，假设$H$是预言机组$G$的一个固定子群，并且给定对从$G$均匀采样的预言机的访问，我们想知道该预言机属于$H$的哪一陪集。我们称这个问题为陪集识别，它推广了一些著名的量子算法，包括Bernstein-Vazirani问题，van Dam问题和有限域多项式插值。我们提供了一个$t$查询算法为这个问题所取得的最佳成功概率的特征理论公式。一个应用程序涉及海森堡群，并提供了一个家庭的问题，这需要$n+1$查询经典和只有$1$查询量子依赖于$n$。

2021-03-03cs.CCquant-ph

理想成员问题与阿贝尔群

The Ideal Membership Problem and Abelian Groups

Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；New York University（纽约大学）

本文证明，对于仿射约束语言，理想成员问题可以在多项式时间内解决，前提是输入多项式次数有界。

2026-02-09cs.CCcs.DScs.LO

拟多项式时间上的图同构

Graph Isomorphism in Quasipolynomial Time

我们证明了图同构（GI）问题以及相关的群作用下的串同构（SI）和陪集交（CI）问题可以在拟多项式（$\exp((\log n)^{O(1)})$）时间内求解. GI的最佳上界是$\exp(O(\sqrt{n\log n}))$，其中$n$是顶点数（Luks，1983）;对于其他两个问题，上界是相似的，$\exp(\tilde{O}(\sqrt{n}))$，其中$n$是置换域的大小（Babai，1983）。该算法建立在Luks的SI框架上，利用群论的“局部证书”和组合正则划分技术对Luks算法的障碍配置进行攻击。我们表明，在一个定义明确的意义上，约翰逊图是唯一的障碍，有效的典型分区。Luks的障碍情形的特征在于一个同态映射，它将一个给定的置换群$G$映射到$S_k$或$A_k$上，这是$k$度的对称或交替群，其中$k$不太小。如果$x$的稳定子的双像不包含$A_k$，我们说$G$作用的置换域中的元素$x$受双像影响.受影响/未受影响的二分法是核心“本地证书”例程的基础，也是算法的中心分而治之的工具。

2016-01-19cs.CCcs.DSmath.CO