欧氏复形上的热核
Heat kernels on Euclidean complexes
摘要：
在这篇论文中，我们描述了一类称为欧氏多面体复形的度量空间。我们定义一个狄利克雷形式，这是用来给一个相应的热核。我们提供了一个统一的小时间庞加莱不等式的复杂的有界几何，并使用此来确定统一的小时间热核边界通过斯特姆定理。然后，我们考虑这样的复合物与一个潜在的有限生成群结构。我们使用Saloff-Coste和Pittet的技术来证明复体上的热核和群上的热核的大时间渐近等价性。
英文摘要：
In this thesis we describe a type of metric space called an Euclidean polyhedral complex. We define a Dirichlet form on it; this is used to give a corresponding heat kernel. We provide a uniform small time Poincare inequality for complexes with bounded geometry and use this to determine uniform small time heat kernel bounds via a theorem of Sturm. We then consider such complexes with an underlying finitely generated group structure. We use techniques of Saloff-Coste and Pittet to show a large time asymptotic equivalence for the heat kernel on the complex and the heat kernel on the group.
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