Identifiability of phylogenetic networks and quintet concordance factors
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）；University of Alaska Fairbanks（阿拉斯加大学费尔班克斯分校）
本研究针对系统发育网络推断的非可识别性问题，开发了计算n元组一致因子的算法及Macaulay2实现，发现五元组一致因子可识别1级网络的更多特征，为相关推断工作奠定基础。
2026-08-05 math.AG q-bio.PE
Identifiability of Large Phylogenetic Mixtures for Many Phylogenetic Model Structures
该研究扩展了Rhodes和Sullivant的定理，证明了多种等变系统发育混合模型（如Jukes-Cantor、Kimura 2/3参数及Strand Symmetric模型）的可识别性，确保参数可从数据中唯一确定。
2025-08-07 math.AG math.CO math.ST
Mixed-up trees: the structure of phylogenetic mixtures
在本文中，我们采用新的几何和组合的方法来研究系统发育的混合物。几何方法的重点是描述两状态随机簇模型的系统发育混合分布的几何结构，这是两状态对称（CFN）模型的推广。特别是，我们表明，一组的混合物分布形成一个凸多面体，我们计算其尺寸;推论包括一个简单的标准时，混合物的分支长度的星树可以模仿网站模式的频率矢量的解决四重树。此外，通过计算体积的多面体，我们可以澄清如何“共同”的不可识别的混合物下的CFN模型。我们还提出了一个新的组合的结果，任何可识别性结果的大小为6到任意对树的一个特定对。接下来，我们提出了一个积极的结果，显示率跨站点模型的可识别性。最后，我们回答了在以前的论文中提出的一个问题，关于“混合分支排斥”的树木大于四重树下的CFN模型。
2007-11-08 q-bio.PE
On the Identifiability of Phylogenetic Networks under a Pseudolikelihood model
生命之树是一种图形结构，代表了从生命起源的单细胞生物到我们今天看到的巨大生物多样性的进化过程。从基因组序列重建这棵树是具有挑战性的，因为塑造数据中信号的生物力量多种多样，并且许多过程，如不完整的谱系排序和杂交，可能会产生混淆信息。在这里，我们提出了在SNaQ中的伪随机模型下系统发育网络的可识别性证明的数学版本。我们建立了检测不同杂交事件的能力取决于杂交斑点上的节点数量，小斑点（对应于密切相关的物种）是最难检测到的。我们的工作主要集中在1级网络，但引起了人们对更广泛的网络类的系统发育推理方法的可识别性研究的重要性的关注。
2020-10-05 math.ST q-bio.PE stat.TH
Identifiability of the unrooted species tree topology under the coalescent model with time-reversible substitution processes, site-specific rate variation, and invariable sites
对一系列生物进化历史的推断是进化生物学中一个基本的重要问题。从基因组测序项目产生的DNA序列数据的丰富性，导致了这些系统发育关系的推断的重大挑战。这些挑战之一是根据从整个基因组中取样的几个不同基因的序列信息推断一系列物种的进化历史。人们普遍认为每个基因都有自己的系统发育史，这可能与物种树不一致。已知这种基因树不一致的许多可能原因。最好的研究是不完全谱系排序，这是通常由合并过程建模。许多基于聚结过程的方法已经被提出用于估计给定DNA序列数据的系统发育树。然而，这些方法的使用假设系统发育物种树可以从树的叶子处的DNA序列数据中识别，尽管这还没有正式建立。我们证明了无根拓扑的n叶系统发育物种树是一般可识别的观察数据在树叶的树，假设已经出现了从合并过程下的时间可逆的替代过程的可能性，特定网站的速率变化建模的离散伽玛分布和不变的网站的比例。
2015-07-03 q-bio.PE
Dimensions of Level-1 Group-Based Phylogenetic Networks
本文研究了基于群的1级系统发育网络代数簇维度问题，提出了无三角形1级网络的维度公式及余维零环面纤维积公式，并展示了其在可识别性中的应用。
2023-09-12 q-bio.PE
Information on hidden birth events restores identifiability in phylodynamic inference
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Swiss Institute of Bioinformatics（瑞士生物信息学研究所）
研究通过引入隐藏出生事件信息，证明了在时间依赖速率下，系统发育动态推断的参数可识别性得以恢复，特别是在突变发生在出生事件时。
2026-04-20 q-bio.PE
Identifiability of phylogenetic parameters from k-mer data under the coalescent
基于它们的$k$ -mer频率计数的序列之间的距离可用于重建同源性，而无需首先计算序列比对。过去的工作表明，有效使用k-mer方法取决于1）基于$k$ -mer的距离的基于模型的校正和2）将长序列分成块以从序列生成过程获得重复试验。这种方法的良好性能是基于具有许多同源位点的许多高质量块，这可能是有问题的，以保证先验。自然界提供了天然的序列块，形成同源区域，即基因。然而，在这种情况下直接使用过去的工作是有问题的，因为不同的基因树和潜在的物种树之间可能存在不一致。以多物种合并模型为基础，推导出包含分歧时间和合并参数的基于模型的矩公式。从这个设置中，我们证明了识别结果的树和分支长度参数下的Jukes-Cantor模型的序列突变。
2017-05-19 math.AG q-bio.PE
Identifiability of Large Phylogenetic Mixture Models
系统发育混合模型是考虑异质性的性状进化的统计模型。在一些未知的字符分区中的每个类可能通过不同的过程，甚至沿着不同的树进化。由于参数化的复杂性，这种模型的参数是否可识别的基本问题很难解决。我们分析了混合模型的大树，许多混合成分，表明数值和树参数确实是可识别的，在这些模型中，当所有的树是相同的。我们还探讨了在何种程度上，我们的代数技术可以扩展到不同的树木的混合物的结果。
2010-11-18 math.AG math.ST q-bio.PE
Beyond level-1: Identifiability of a class of galled tree-child networks
本研究针对 galled tree-child 半有向网络子类证明了强可识别性，展示了在多基因树模型下四分体一致性因子数据满足相关条件，将可识别性扩展至比 level-1 更广泛的非平面网络，并为未来其他数据类型的可识别性证明提供了途径。
2025-04-29 q-bio.PE
Semialgebraic Conditions for Identifying Triangles in Phylogenetic Networks
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）；The College of Wooster（伍斯特学院）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
针对Jukes-Cantor模型下的系统发育网络，给出含嵌入三角形的三叶网络模型的完整半代数描述，证明三角形边方向不可识别，但模型间差异为满维区域。
2026-06-26 q-bio.PE
Identifiability of local and global features of phylogenetic networks from average distances
系统发生网络扩展了系统发育树，以模拟非垂直遗传，即一个谱系从多个亲本继承材料。用基于似然的方法从全基因组数据估计系统发育网络的计算复杂性限制了可以处理的网络的大小。基于成对距离的方法可以提供更快的替代方案。我们在这里研究的信息，平均成对距离包含在底层的系统发育网络，通过表征本地和全球的功能，可以或不能被识别。对于一般的网络，我们澄清，根和边长相邻的网状是不可识别的，然后专注于类的拉链半有向网络。我们提供了一个标准，交换子图的本地，如3圈，导致不可区分的网络。我们提出了“距离分裂树”，它可以从成对距离构造，并证明它是网络的斑点树的细化，捕捉网络的树状特征。对于1级网络，这个距离分裂树等于改进的斑点树，以分离多分裂斑点，我们证明了网络的混合表示是可识别的。信息丢失集中在4个周期左右，无法识别网状结构的位置。混合表示结合了4-循环的分裂边缘，半有向网络的规则树和混合边缘，以及对平均成对距离可识别的所有信息进行编码的边缘参数。
2022-06-25 math.ST q-bio.PE stat.TH
Statistically-Consistent k-mer Methods for Phylogenetic Tree Reconstruction
序列中$k$-聚体的频率有时用作推断系统发育树的基础，而无需首先获得多个序列比对。我们表明，一个标准的方法，使用平方欧几里德之间的距离$k$聚体向量近似树度量可以是统计上不一致的。为了弥补这一点，我们推导出基于模型的距离校正orthopathic序列没有差距，这导致一致的树推理。从$k$-mer频率的模型参数的可识别性也进行了研究。最后，我们报告的模拟显示，校正的距离优于许多其他$k$聚体的方法，即使序列产生的插入和删除过程。这些结果对多序列比对也有影响，因为$k$-mer方法通常是为这些算法构建指导树的第一步。
2016-01-14 q-bio.PE
Distinguishing Level-2 Phylogenetic Networks Using Phylogenetic Invariants
在系统发生学中，系统发育网络模型参数的可识别性是很重要的，这样一组物种的进化历史就可以被一致地推断出来。然而，随着系统发育网络模型复杂性的增加，网络模型的可识别性变得越来越难以分析。作为分析网络模型可识别性的尝试，我们检查两个网络是否是可区分的。在本文中，我们专门研究了与2级网络相关的系统发育网络模型的可扩展性。利用代数方法，即离散傅立叶变换，我们给出了一些二级网络的可重构性的结果，推广了早期关于一级网络可重构性的工作.特别是，我们研究简单和半简单的2级网络。简单和半简单的二级网络可以分别被认为是一级子网络和一级圈网络的推广。此外，我们还比较了与半简单的二级网络和循环网络相关的各种网络。
2021-04-26 math.AG math.CO q-bio.PE
Invariants for level-1 phylogenetic networks under the random walk 4-state Markov model
本文确定了随机游走4状态马尔可夫模型下sunlet网络的二次不变量，并通过toric纤维积推广到1级系统发育网络，证明了新不变量不足以识别quarnets，同时提供了更高效的不变量计算方法。
2024-07-16 math.AG q-bio.PE
Embeddability and rate identifiability of Kimura 2-parameter matrices
即使对于$4\times 4$矩阵来说，决定Markov矩阵是否可嵌入（即可以写成速率矩阵的指数）也是一个悬而未决的问题。研究了核苷酸替换K80模型的嵌入问题和速率可识别性。对于这些$4\times 4$矩阵，我们充分刻画了一组可嵌入的K80马尔可夫矩阵和一组可嵌入的矩阵，其速率是可识别的。特别是，我们描述了一个开放的可嵌入矩阵的不可识别率的子集。该集合包含具有正特征值的矩阵，并且在列矩阵中对角最大，这可能导致遗传学中参数估计的后果。最后，我们计算了可嵌入的K80矩阵和可嵌入的矩阵与可识别率的相对体积。本研究总结了更一般的模型K81及其子模型的嵌入问题，这是由最后两位作者在单独的工作中提出的。
2019-11-27 q-bio.PE
Phylogenetic mixtures and linear invariants for equal input models
从分子序列数据重建系统发育树依赖于通过马尔可夫过程或这些过程的混合来模拟位点置换。一般来说，允许混合进程可能导致不同的树拓扑与数据无法区分，即使是无限长的序列。然而，当底层的马尔可夫过程支持线性系统发育不变量，然后提供这些是足够的信息，树拓扑结构的可识别性可以恢复。在本文中，我们研究了一类过程，一旦固定的平稳分布，“等输入模型”，支持线性不变量。该模型将“Felsenstein 1981”模型（以及Jukes-Cantor模型）从四个状态推广到任意数量的状态（有限或无限），并且它也可以用“随机群集”过程来描述。我们描述的结构和维度的向量空间的系统发育的混合物和线性不变量的任何固定的系统发育树（和所有的树-所谓的“模型不变量”），在任何数量的$n$的叶子。我们还提供了一个精确的描述空间的混合物和线性不变量的特殊情况下的$n=4$叶。通过结合离散随机过程和（多）线性代数的技术，我们的结果建立在James Lake于1987年首次建立的经典结果之上。
2016-09-06 q-bio.PE
Revisiting a random model of lateral gene transfer in phylogenetics
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；National Institute for Theory and Mathematics in Biology, Northwestern University and The University of Chicago（西北大学和芝加哥大学生物数学理论国家研究所）；University of Auckland（奥克兰大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
研究系统发育学中横向基因转移的随机模型，通过聚焦两物种和三物种最简单情况，推导基因树和位点模式概率，探讨LGT和ILS能否区分，为相关研究提供了新视角及未来工作方向。
2026-07-17 q-bio.PE
Identifiability of the Rooted Tree Parameter under the Cavender-Farris-Neyman Model with a Molecular Clock
离散树参数的可识别性是系统发育模型的一个关键属性，因为它是从序列数据中统计一致地估计树所必需的。代数方法已被证明是非常有效的，在显示树和网络参数的系统发育模型是可识别的，特别是当底层模型是基于组的。然而，由于基于组的模型是时间可逆的，只有无根的树拓扑是可识别的，而根的位置是不可识别的。利用Coons和Sullivant刻画的Cavender-Farris-Neyman模型的不变量，证明了具有分子钟的Cavender-Farris-Neyman模型的根树参数是可一般识别的.
2023-03-21 math.CO math.ST q-bio.PE
Identifiability of 2-tree mixtures for group-based models
两个可能不同的树拓扑结构上产生的系统发育数据可能会通过几种生物学机制混合，包括不完全的谱系排序或水平基因转移的情况下，不同的拓扑结构，或简单的不同替换过程的情况下，相同的拓扑结构的字符。最近的研究表明，这种混合模型具有不可识别的参数，因此在这种情况下，理论上不可能从任何数量的数据中确定两个树的拓扑结构。在这里，可识别性的问题进行了调查的2树混合物的4状态组为基础的模型，这是更相关的DNA序列数据。使用代数技术，我们表明，树的参数是可识别的JC和K2 P模型。我们还证明了JC混合模型的通用替代参数是可识别的，并为K2 P和K3 P模型获得通用的可识别性结果的混合物在同一棵树上。这表明完整的系统发育信号仍然存在于这样的混合物中，并且2状态对称结果因此对其他模型的行为具有误导性。
2009-12-18 math.AG q-bio.PE
Dimensions of Group-based Phylogenetic Mixtures
在本文中，我们研究基于组的马尔可夫模型的演变和他们的混合物。在代数几何环境中，基于组的系统发育树模型对应于环面变种，而它们的混合对应于割线变种和连接变种。确定这些割线和连接品种的属性可以帮助模型选择和建立参数识别。在这里，我们探索这些变种的第一个自然几何属性：它们的尺寸。一组簇的连接簇的期望投影维数比它们的维数之和大一。实现预期维度的联接变体是无缺陷的。Nondefectiveness不仅是有趣的从几何的角度来看，但已被用来建立几类系统发育混合模型的组合可识别性。在本文中，我们专注于基于组的模型，其中所识别的参数的等价类是定义模型的组的自同构群的子群的轨道。特别是，我们表明，对于这些基于组的模型，对应于$r$树与$n$叶的混合物的品种是无缺陷时，$n \geq 2r+5$。我们也给出了改进的界限爪树和计算证据，2-树和3-树的混合是非亏损的小~ $n$。
2017-11-23 math.AG q-bio.PE
Invariants for level-1 phylogenetic networks under the Cavendar-Farris-Neyman Model
系统发生网络可以模拟树木无法捕捉的更复杂的进化现象，如水平基因转移和杂交。同样的马尔可夫模型，用于模拟树上的进化也可以扩展到网络和类似的问题，如网络参数的可识别性或模型的不变量，可以问。在本文中，我们专注于寻找Cavendar-Farris-Neyman（CFN）模型的不变量的水平-1进化网络。我们通过将问题简化为寻找sunlet网络的不变量来做到这一点，sunlet网络是由每个顶点都有叶子的单个循环组成的1级网络。然后，我们确定所有的二次不变量的sunlet网络理想，我们猜想产生的充分理想。
2021-02-05 math.AG q-bio.PE
Classes of Explicit Phylogenetic Networks and their Biological and Mathematical Significance
生物体之间的进化关系传统上是用有根的系统发育树来表示的。然而，由于网状过程，如杂交或横向基因转移，进化并不总是充分代表了一个系统发育树，和有根系统发育网络，描述这种复杂的过程已被引入作为一个推广的有根系统发育树。事实上，从基因组序列数据中估计有根系统发育网络并分析其结构特性是当代遗传学中最重要的任务之一。在过去的二十年中，几个子类的根源系统发育网络（其特征在于某些结构约束）已被引入到文献中，无论是建模特定的生物现象或使易于处理的数学和计算分析。在本手稿中，我们提供了这些网络类的彻底审查，以及提供这些网络的结构约束的生物学解释在可能的情况下。此外，我们还讨论了如何对网络拓扑结构施加结构约束，以解决从经验数据估计系统发育网络所面临的可扩展性和可识别性挑战。
2022-01-18 math.CO q-bio.PE
Consistency of Bayesian inference of resolved phylogenetic trees
贝叶斯推断是目前从比对序列数据重建系统发育树的主要技术。在这个简短的说明中，我们正式表明，最大后验树拓扑结构提供了一个统计上一致的估计一个完全解决的进化树在各种条件下。这包括从跨分支长度的整个参数范围的比对序列数据中推断基因树，以及在通常的“可识别性”条件成立的模型中的先验的一般条件下。我们将其扩展到从序列数据中推断物种树，其中基因树构成“讨厌的参数”，如在程序 *BEAST中。本说明还解决了早期文献中提出的问题，质疑贝叶斯方法的统计一致性在多大程度上可能普遍存在。
2013-07-11 q-bio.PE q-bio.QM
The space of phylogenetic mixtures for equivariant models
选择最合适的进化模型来分析给定的分子数据通常是留给生物学家的选择。在他著名的著作中，费尔森斯坦（J.Felsenstein）提出，在系统发育树的叶子上观察到的模式的预期概率所满足的某些线性方程可以用于模型选择。关于这些方程是否足以描述进化模型的问题仍然悬而未决。在这里，我们证明，等变模型的演变，空间的分布满足这些线性方程与空间的分布所产生的混合物的树木上的一组类群。换句话说，我们证明了一个对齐是产生于一个等变进化模型下的混合系统发育树当且仅当其列模式的分布满足上述线性方程。此外，对于每个等变模型和任何数量的类群，我们提供了一组线性独立的方程定义这个空间的系统发育的混合物。这是一个强大的工具，已经成功地用于模型选择。我们还使用所获得的结果来研究系统发育混合物的可识别性问题。
2012-11-19 math.AG q-bio.PE
Identifiability of Level-1 Species Networks from Gene Tree Quartets
本文研究在网络多物种溯祖模型下，基于四重奏一致性因子识别一级物种网络的拓扑与数值参数的可辨识性，揭示了与3-环相关的若干不可辨识情形。
2024-01-11 math.ST q-bio.PE stat.TH
Identifiability of a Markovian model of molecular evolution with Gamma-distributed rates
从生物序列中推断进化树和速率通常使用连续时间马尔可夫模型的字符变化。马尔可夫过程沿着一棵未知的树演化，而观测值仅从树的尖端产生。速率异质性存在于大多数真实数据集中，并通过使用灵活的混合模型来解释，其中每个站点都允许其自己的速率。很少已经严格建立有关的可识别性的模型，目前在数据分析中常用的，虽然不可识别性证明了半参数模型和一个不正确的证明可识别性公布的一般参数模型（GTR+伽玛+I）。在这里，我们证明了一个最广泛使用的模型（GTR+伽玛）是通用参数，并为所有参数选择的情况下，4-状态（DNA）模型。这是第一次证明系统发育模型的可识别性与连续分布的利率。
2008-02-01 math.ST q-bio.PE stat.TH
A Relaxed Drift Diffusion Model for Phylogenetic Trait Evolution
了解的过程中，引起与分子序列数据相关的定量测量仍然是一个重要的问题，在统计遗传学。这类测量的例子包括地理学背景下的地理坐标和比较研究背景下的表型特征。一种流行的方法是将连续变化的性状的演化建模为布朗扩散过程。然而，标准的布朗扩散是相当严格的，可能无法准确地描述某些性状的进化过程。在这里，我们放宽了标准布朗扩散的主要限制之一，将一个非平凡的可估计的漂移的过程。我们引入了一个宽松的漂移扩散模型的进化多变量连续变化的性状沿系统发育树通过布朗扩散漂移。值得注意的是，放松漂移模型适应分支特定的漂移率的变化，同时保持模型的可识别性。我们实现了放松漂移模型的贝叶斯推断框架，同时重建分子序列数据和相关的多变量连续性状数据的进化历史，并提供可视化的进化重建工具。我们在三个病毒的例子说明我们的方法。在前两个，我们研究了艾滋病毒-1在非洲中部和西尼罗河病毒在北美的时空传播，并表明，一个宽松的漂移方法揭示了一个更清晰，更详细的图片比标准的布朗扩散的病毒传播的动态。最后，我们研究了HIV-1对三种广泛中和抗体的耐药性背景下的抗原进化。我们的分析揭示了在HIV-1人群水平上对VRC 01单克隆抗体中和的抵抗力在流行过程中不断增强的证据。
2015-12-29 q-bio.PE stat.ME
A basic limitation on inferring phylogenies by pairwise sequence comparisons
遗传学中基于距离的方法，如邻居连接，是一种快速和流行的构建树的方法。这些方法从它们中提取序列对，构建一个值，在预期中，该值在位点替换的随机模型下是可加的。大多数模型假设利率在各个地点之间的分布，通常基于伽马分布。只要已知该分布的形状参数，该方法就能正确地重建树。然而，如果形状参数是未知的，那么我们表明，拓扑结构不同的树，具有不同的形状参数和相关的正分支长度，可以导致完全匹配的分布成对网站模式之间的所有对分类群。因此，在没有形状参数的一些先验知识的情况下，不能使用序列对来区分两棵树。更令人惊讶的是，对于两棵树上的不同形状参数的{ \em any}选择，这可能发生，因此结果不是形状参数的特定或人为选择所特有的。在一个积极的注意，我们指出了已知的条件下，可识别性可以恢复（即，当分支长度是时钟，或者如果使用的方法，如最大似然）。
2008-08-19 q-bio.PE
