$\mathcal{C}(\mathbb{R}_+,\mathbb{R})$上Edwards概率测度的构造
Construction of an Edwards' probability measure on $\mathcal{C}(\mathbb{R}_+,\mathbb{R})$
摘要：
在这篇文章中，我们证明了措施$\mathbb{Q}_T$相关联的一维爱德华兹模型的时间间隔$[0,T]$收敛到一个极限措施$\mathbb{Q}$时，$T$走向无穷大，在以下意义上：对于所有$s\geq0$和所有事件$Λ_s$取决于规范过程只有时间$s$，$\mathbb{Q}_T(Λ_s)\rightarrow\mathbb{Q}(Λ_s)$。证明了若$\mathbb{P}$是Wiener测度，则存在一个鞅$(D_s)_{s\in\mathbb{R}_+}$使得$\mathbb{Q}(Λ_s) =\mathbb{E}_{\mathbb{P}}(\mathbh{1}_{Λ_s}D_s)$，并给出了该鞅的一个显式表达式.
英文摘要：
In this article, we prove that the measures $\mathbb{Q}_T$ associated to the one-dimensional Edwards' model on the interval $[0,T]$ converge to a limit measure $\mathbb{Q}$ when $T$ goes to infinity, in the following sense: for all $s\geq0$ and for all events $Λ_s$ depending on the canonical process only up to time $s$, $\mathbb{Q}_T(Λ_s)\rightarrow\mathbb{Q}(Λ_s)$. Moreover, we prove that, if $\mathbb{P}$ is Wiener measure, there exists a martingale $(D_s)_{s\in\mathbb{R}_+}$ such that $\mathbb{Q}(Λ_s) =\mathbb{E}_{\mathbb{P}}(\mathbh{1}_{Λ_s}D_s)$, and we give an explicit expression for this martingale.
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