枚举（多重）杂耍序列

枚举多重杂耍模式

Enumerating multiplex juggling patterns

数学已被用于探索和列举杂耍模式。当我们一次接住并扔一个球时，可能的杂耍模式的数量是众所周知的。当我们被允许在一个给定的时间内接住并扔出任意数量的球（称为多重杂耍）时，枚举就更困难了，只在少数特殊情况下才建立起来。我们给出了一种方法，使用卡相关的有序分区的“嵌入”枚举计数的多重杂耍序列，确定这些计数的小情况下，并建立一些组合性质的卡所需的集合。

juggler 变体中素模式的计数

Enumerating Prime Patterns in Juggling Variations

本文通过 juggler 状态形式化方法，结合组合工具，推导了 b 球素模式的下界，并计算了多种 juggler 变体的精确计数。

多重花式叠叠乐卡序列的计数使用广义q-导数

Enumeration of multiplex juggling card sequences using generalized q-derivatives

本文通过广义q-导数算子，证明了多重叠叠乐卡序列生成函数的公式，并展示了其为有理函数。

Kostant's partition function and magic multiplex juggling sequences

Kostant's partition function is a vector partition function that counts the number of ways one can express a weight of a Lie algebra $\mathfrak{g}$ as a nonnegative integral linear combination of the positive roots of $\mathfrak{g}$. Multiplex juggling sequences are generalizations of juggling sequences that specify an initial and terminal configuration of balls and allow for multiple balls at any particular discrete height. Magic multiplex juggling sequences generalize further to include magic balls, which cancel with standard balls when they meet at the same height. In this paper, we establi…

杂耍卡序列

Juggling card sequences

杂耍模式可以用一系列卡片来描述，这些卡片记录了每一步中球的相对顺序。这种解释有许多代数和组合性质，与斯特林数，戴克路径，纳拉亚纳数，玻色子正规序，弧标记有向图等有关。其中一些连接进行了调查，特别侧重于枚举杂耍模式满足一定的顺序约束，包括交叉点的数量是固定的。

有界滴大小置换的下降多项式

Descent polynomials for permutations with bounded drop size

受杂耍序列和冒泡排序的启发，我们研究了集合{1，2，. n}，具有d个下降和最大液滴尺寸k。对于给定的整数k和d，我们给出了枚举这种排列的显式公式。我们还导出了相关的生成函数，并证明了单峰性和对称性的系数。