Steady and Oscillatory Side-Band Instabilities in Marangoni Convection with Deformable Interface
研究了具有可变形界面的液-气系统中Marangoni滚动对流的稳定性，当Marangoni不稳定性的两种模式（长尺度表面变形和短尺度对流）之间存在非线性相互作用时，系统的稳定性。在先前导出的模型的框架内，它表明，两种模式之间的非线性相互作用大大改变了短尺度对流模式的稳定波数带的宽度以及限制带的不稳定性的类型。根据系统的参数，不稳定性可以是长波或短波，单调或振荡。稳定性边界与标准边界有很大的不同，有时会将带中心排除在外。在相位近似的框架内详细研究了边带不稳定性的长波极限。结果表明，单调的不稳定性总是亚临界的，而长波振荡不稳定性可以是超临界的，导致无论是行波或驻波调制图案波长和表面变形的形成。
1995-10-23 nlin.PS patt-sol
Spontaneous periodic travelling waves in oscillatory systems with cross-diffusion
我们确定了一种新类型的斑图形成在空间分布的主动系统。我们模拟了具有捕食者-食饵局部相互作用的一维两组分系统，组分之间具有追逐-逃避趋药性。在一个足够大的区域，空间均匀振荡在这样的系统是不稳定的小扰动。这种不稳定性，通过一个瞬态政权出现自发的焦点来源，导致建立周期性的行波。即使边界条件不支持这种解，也建立了行波状态。稳定的波长是在一个范围内界定的从上方和从下方，这个范围不符合不稳定带的空间均匀振荡。
2009-10-26 nlin.PS
Dispersal-induced destabilization of metapopulations and oscillatory Turing patterns in ecological networks
正如艾伦·图灵在1952年提出的，扩散效应可能会破坏反应化学物质的均匀分布，导致空间和时间上的不均匀图案，这是一种普遍存在的非平衡斑图形成机制。虽然稳态图灵模式是众所周知的，振荡不稳定性，导致连续介质中的行波，也称为波分叉，是罕见的化学系统。在这里，我们将图灵的分析扩展到一般的网络，并将其应用于生境之间具有扩散连接的生物物种的生态集合种群。值得注意的是，振荡的图灵不稳定性并不会导致网络中的波型，而是导致异质振荡的自发发展和某些物种的可能灭绝，即使它们不存在于孤立的种群中。此外，我们的理论分析表明，这种不稳定性是更常见的生态集合种群比化学反应。事实上，我们发现所有可能的食物网与三个捕食者或猎物物种的不稳定性，在不同的假设下，个别物种的流动性和非线性相互作用。因此，我们认为，振荡的图灵不稳定性是通用的，必须在集合种群动力学中发挥重要作用，提供了一个共同的机制，扩散引起的生态系统不稳定。
2013-10-24 nlin.PS q-bio.PE
Oscillatory instability and stability of stationary solutions in the parametrically driven, damped nonlinear Schrödinger equation
本文研究参数驱动阻尼非线性薛定谔方程的两个稳态解，通过线性化和Sturm-Liouville分析揭示其稳定性条件，并证明当非线性参数κ≥2时存在临界参数使不稳定孤子转为振荡稳定。
2025-03-11 math-ph math.MP nlin.PS
Multi-Phase Patterns in Periodically Forced Oscillatory Systems
振荡系统的周期性强迫产生频率锁定带，在该频率锁定带内，系统频率与强迫频率合理相关。我们研究扩展的振荡系统，响应均匀的周期性强迫在四分之一的强迫频率（4：1共振）。这些系统具有四个共存的稳定状态，对应于连续相移为$π/2$的均匀振荡。利用振幅方程方法研究了均匀振动的Hopf分岔附近的前沿解。这些解分为两组：$π$ -前沿分离具有$π$相移的状态和$π/2$ -前沿分离具有$π/2$相移的状态。我们发现了一种新的锋面不稳定性，当强迫强度减小时，一个静止的$π$锋面"分解“成一对移动的$π/2$锋面。具有立方非线性项的振幅方程的不稳定性是退化的。在不稳定点存在一个连续的家庭对解决方案，由$π/2$ -前线分离的距离从零到无穷大。五次非线性提升了不稳定点处的简并，但不改变不稳定性的基本性质。我们推测在较高的2n：1共振态（n= 3，4，.）其中固定的$π$ -波前分解成n个移动的$π/n$ -波前。不稳定性表示从静止的两相图案到行进的2n相图案的转变。作为一个例子，我们证明了一个四相螺旋波的崩溃成一个固定的两相模式的强迫强度内的4：1共振的数值解增加。
1999-02-17 nlin.PS patt-sol
Nonreciprocal Cahn-Hilliard model emerges as a universal amplitude equation
针对非平衡系统时空模式形成中的振荡行为，从守恒Hopf不稳定性出发推导普适振幅方程，该方程属于八类不稳定性的普适方程层级，推广了非互易Cahn-Hilliard模型，对模式形成系统分类具重要意义。
2023-08-09 cond-mat.soft nlin.PS
Harmonic oscillator states as oscillating localized structures near Hopf-Turing instability boundary
本文研究了一组耦合的复Ginzburg-landau型振幅方程在Hopf-图灵不稳定性边界附近的局部振荡模式。这些图案的空间结构与量子力学谐振子定态相同，并且根据状态的阶数可以具有偶对称性或奇对称性。已经看到，潜在的图灵状态在选择这种解决方案的顺序中起着重要作用。
2005-02-10 nlin.PS
Evolution of instability fronts in sine-Gordon equation dynamics
Institute of Spectroscopy, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院光谱学研究所）
该研究针对正弦-戈登方程，求解Whitham调制方程的单相周期波解，提出自相似解与hodograph解，推广了非线性薛定谔方程系统的相关研究方法，用于描述不稳定性前沿的演化。
2026-09-07 nlin.PS
Discreteness-Induced Oscillatory Instabilities of Dark Solitons
我们发现，即使是弱的固有离散性的非线性模型可以导致不稳定的本地化模式支持。我们提出了暗孤子振荡不稳定性的第一个例子，并分析了它如何可能发生的离散非线性薛定谔方程和广义Ablowitz-Ladik方程的暗孤子。
1998-11-05 nlin.PS patt-sol
Oscillatory and tip-splitting instabilities in 2D dynamic fracture: The roles of intrinsic material length and time scales
最近的理论和计算的进展导致了前所未有的理解在二维动态断裂的破环不稳定性。在这一进展的核心在于识别两个内在的，近裂纹尖端的长度尺度-一个非线性弹性长度尺度$\ell$和耗散长度尺度$ξ$ -不存在于经典的裂纹理论。特别是，它已被证明，在一个高的传播速度$v$，在2D脆性材料的裂纹经历振荡不稳定性，其波长与$\ell$线性变化，并在更高的传播速度和更大的负载水平，尖端分裂不稳定性出现，都与实验一致。在本文中，使用相场模型的脆性断裂，我们证明了以下性质的振荡不稳定性：（i）它也存在于近端的弹性非线性的情况下，即在极限$\ell\!\to\!0$，与耗散长度尺度$ξ$确定的波长。这一结果表明，不稳定的关键取决于存在的内在长度尺度与断裂附近的裂纹尖端的线性弹性，独立于后者是否涉及到非线性弹性或耗散。(ii)这是一个超临界的Hopf分岔，其特征是在开始时振荡幅度消失。(iii)它在很大程度上独立于由耗散时间尺度控制的断裂能$Γ(v)$。这些结果证实了二维超高速裂纹振荡失稳的普遍性。此外，我们提供的证据表明，超高速尖端分裂的不稳定性是由裂纹尖端区域内的弹性能量传输的限制率。最后，我们详细描述了所采用的相场断裂方法的数值实现方案。
2021-02-19 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft nlin.PS
Modulational instability in nonlocal Kerr media with sine-oscillatory response
本文用正弦振荡响应函数讨论了非局域Kerr介质中平面波的调制不稳定性，该函数可以模拟具有负介电各向异性的液晶。在非局域非线性薛定谔方程框架下的结果表明，该系统的MI具有两个特殊性质。首先，在负克尔系数$(n_{2}<0)$和正克尔系数$(n_{2}>0)$的两种情况下都存在MI。第二，MI的最大增益不受平面波强度的影响，并且最大增益的波数%空间频率取决于响应函数的振荡周期。我们还探索，第一次尽我们所知，MI的物理机制的框架下的四波混频（FWM）。%FWM相互作用。通过引入具有明确物理意义的相位失配项$\triangle k$和（非线性）生长因子$γ$，我们发现MI出现的充分必要条件是四波混频过程中的相位失配足够小，使得$|\triangle k|<2|γ|$ .基于这一发现，我们提出了一个新的假设，统一和一致地解释了为什么聚焦的局部Kerr介质可以发生MI，而散焦的局部Kerr介质不能发生MI，以及非局部情况下的MI现象。
2016-08-05 nlin.PS physics.optics
Spatiotemporal instabilities and pattern formation in systems of diffusively coupled Izhikevich neurons
神经元通常在空间和时间上以促进波传播的惊人方式连接。因此，分析这些涌现的时空模式对于理解大脑活动的工作机制，特别是皮层活动的工作机制是非常必要的。在这里，我们提出了一个明确的数学分析，证实了数值结果，以确定和调查的时空，不均匀，出现由于不稳定的模式，在一个扩展的均匀的二维空间域，使用可兴奋的Izhikevich神经元模型。我们研究扩散的不稳定性，并进行分叉和不动点分析，以表征模式和它们的稳定性。然后，我们推导出解析振幅方程，建立反应扩散结构的活动。我们报告的出现不同的空间结构，包括六边形和混合型模式，通过提供一个系统的数学方法，包括相关的振荡，模式的变化和振幅波动的变化。我们的工作表明，时空行为的出现，通常发现在可兴奋的系统，有可能大大有助于扩散耦合的生物物理系统的研究。
2021-09-10 nlin.CD nlin.PS
Limiting phase trajectories and the origin of energy localization in nonlinear oscillatory chains
我们证明了有限（周期）Fermi-Pasta-Ulam链中区边界模的调制不稳定性是局域激发有效能量转移的必要但非充分条件。这种转移的结果从空间上不同的部分链之间的完全能量交换的排斥，和相应的激发水平原来是两倍以上的阈值的区域边界模式的不稳定性。为了得到这个结果，我们需要将拍频概念推广到一类广泛的有限振动链。反过来，这样的扩展导致描述能量交换和过渡到能量本地化和转移的“有效粒子”和限制相轨迹。当频谱拥挤保证了区域边界与附近两个非线性简正模之间的共振相互作用时，“有效粒子”自然出现，但不存在额外的共振。我们表明，极限相轨迹对应的最密集的能量交换之间的“有效粒子”可以被认为是一种替代非线性正常模式，它描述的平稳过程。
2010-06-09 math.AP nlin.PS
Nonlinear Modulation of Travelling Rolls in Magnetoconvection
本文研究了磁对流中振荡运动滚柱在Hopf分岔点附近的调制动力学。本文利用弱非线性分析方法，导出了在垂直于环境垂直磁场的平面内振动的滚动体的包络方程，该包络方程是复系数的Davey-Stewartson（DS）方程，由此得到了振动的滚动体的调制（Benjamin-Feir）不稳定性的判据。
1996-10-08 nlin.PS patt-sol
Instability of anchored spirals in geometric flows
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Rice University（莱斯大学）；Pomona College（波莫纳学院）
本文研究了几何流中锚定螺旋波的存在性、稳定性和不稳定性，揭示了波列对横模调制不稳定性对反应扩散系统中螺旋波不稳定性的影响。
2026-02-05 math.AP nlin.PS
A simplified model for coupling Darrieus-Landau and diffusive-thermal instabilities
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出简化模型耦合达里厄斯-兰道不稳定性与扩散-热不稳定性，通过识别立方耦合项，揭示两种不稳定性在不同渐进行 regime 中的相互作用，推导出包含非局部稳定项的广义演化方程，解释火焰前沿不稳定性及细观结构。
2026-04-07 math.AP nlin.CD nlin.PS
Oscillatory Instabilities of Standing Waves in One-Dimensional Nonlinear Lattices
在一维非简谐晶格中，我们构造了非线性驻波（SW），在小振幅下，驻波可以退化为简谐驻波。对于与晶格周期不相称的空间周期性SW，观察到的解析性与波振幅的突破的过渡。作为离散的结果，振荡的线性不稳定性，持续为任意小的振幅在无限晶格中，出现的所有波数Q不等于零或π。然而，|Q| >π/2的无公度解析SW可能表现为“准稳定”，因为它们的不稳定性增长率是高阶的。
2000-05-31 cond-mat nlin.CD nlin.PS
Noise-induced standing waves in oscillatory systems with time-delayed feedback
在振荡反应扩散系统中，时滞反馈会导致一致振荡的不稳定性，从而形成驻波。在这里，我们研究如何存在的加性，高斯白噪声可以诱导出现的驻波。结合时空模拟模型的解析解，我们发现，噪声可以促进驻波的制度，其中确定性的均匀振荡模式是稳定的。当接近确定性相边界时，时空相关性变得更强，使得即使很小的噪声也可以在该参数范围内引起驻波。随着较大的噪声强度，驻波可以诱导在有限的距离（确定性）相边界。整体动力学是通过噪声强迫与固有的反应扩散动力学的相互作用来定义的。
2016-05-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech nlin.PS
