Identifying Riemannian singularities with regular non-Riemannian geometry
双场论承认非黎曼几何，将时空的概念扩展到黎曼范式之外。我们确定了一类奇异时空已知的广义相对论与正规非黎曼几何。前者的分歧仅仅对应于后者的广义度量的坐标奇点。在弦标架中计算，它们具有不可穿透的非黎曼球面，在该球面之外，测地线是完整的，没有奇异偏差。接近非黎曼点，粒子冻结，弦变成（反）手征。
2021-11-25 gr-qc hep-th
Moduli of quantum Riemannian geometries on <= 4 points
我们在框架量子流形的一般形式和前面介绍的维尔宾中对小尺寸有限集上的可平行化非对易流形结构进行了分类。对于$\le 3$点，得到了全模空间，对于4点，得到了限制模空间.基于已知的正则图图谱，为$\le 9$点找到了模空间的拓扑部分。我们还讨论了功能集成定义的量子理论的各个方面。
2004-07-06 gr-qc hep-th math.QA
Deformations of classical geometries and integrable systems
本文在非交换几何的框架下，提出了（伪）黎曼空间概念的一个推广。特别是，有参数化家庭的广义黎曼空间，这是变形的经典几何。我们还将广义黎曼空间上的调和映射引入到Hopf代数中，并与二维可积模型进行了联系。
1997-12-02 gr-qc hep-th math-ph
On the class of pseudo-Riemannian geometries which can not be locally described using curvature scalars solely
一个经典的问题与有趣的影响水平上的应用微分几何和理论物理处理在这个简短的工作：是否有任何标准，以决定是否伪黎曼空间可以局部描述使用曲率标量单独？令人惊讶的是，这个问题很容易得到一个非常简单而优雅的答案。为了避免不必要的复杂性，分析仅限于局部而不是全局的考虑，而不会失去不仅是一般性，而且还对初始问题的见解。
2016-07-05 gr-qc math-ph math.DG
Tolman-Ehrenfest-Klein Law in non-Riemannian geometries
热总是从较热的温度流向较冷的温度，直到最终恢复热平衡，符合通常的（第零、第一和第二）热力学热力学定律。然而，托尔曼和埃菲斯特证明，在广义相对论的框架中，惯性和重量之间的关系将所有形式的能量统一起来，这意味着为了保持热力学第一和第二定律的有效性，标准的平衡条件被违反了。在这里，我们证明了静态自引力流体的热平衡条件，除了被违反，也严重依赖于基本的时空几何（无论是黎曼或非黎曼）。作为一个特例，对一大类Weyl和f（R）型引力理论导出了一个新的平衡条件。这些结果表明，基于热理论（热扇区）基础的实验也可以用来对抗引力理论，并展望时空结构的内在几何性质。
2021-12-23 astro-ph.HE gr-qc
Dirac equation in non-Riemannian geometries
我们将狄拉克方程置于一个具有挠率和非度量性的几何中，尽可能地平衡一般性和简单性。在这样做时，我们使用vielbein形式主义和克利福德代数。我们还使用了一个无索引的形式主义，使我们能够构建的对象是完全不变的。事实证明，以前的设备不仅使狄拉克方程的简单推导成为可能，而且还允许我们展示一些在文献中通常模糊的细节。
2012-10-15 gr-qc hep-th math-ph
General teleparallel metrical geometries
本文用微分形式研究广义远平行几何，梳理度量与对称远平行情形及规范关系，并提出将 Riemann 几何改写为远平行几何的方法，给出 2、3、4 维一般二次理论精确解。
2023-06-08 gr-qc
Jacobson's thermodynamic approach to classical gravity applied to non-Riemannian geometries: remarks on the simplicity of Nature
Universidad Industrial de Santander（桑坦德工业大学）；Universidad Antonio Nariño（安东尼奥·纳里尼奥大学）
本文扩展Jacobson的热力学方法到非黎曼几何，发现从爱因斯坦-希尔伯特作用量导出的理论（黎曼情况除外）并非自然选择，而加上挠率矢量二次项的理论在无非度规情况下可能被自然选中。
2026-05-26 gr-qc hep-th physics.pop-ph
The Spinning Equations of Motion for Objects in AP-Geometry
绝对黎曼几何是一类特殊的非黎曼几何，它同时具有非零曲率和挠率。这个新的方程组是对应的Papapetrou方程在黎曼几何。应用物理学几何化的概念，可以将自旋张量描述为黎曼几何和非黎曼几何中的路径和路径偏差方程之间的参数化对易关系。
2018-02-12 gr-qc
Axi-Dilaton Gravity in D \geq 4 Dimensional Space-Times with Torsion
本文研究有挠时空几何中的轴对称引力模型。我们讨论了共形重标度规则在黎曼和非黎曼公式。我们静态，球对称的解决方案，并检查其奇异性结构。
2004-06-30 gr-qc
An account on links between Finsler and Lorentz Geometries for Riemannian Geometers
本文面向 Riemannian 几何学家介绍 Lorentz 与 Finsler 几何间的联系，以 Zermelo 导航问题为例，阐述了利用 Finsler 元素描述 Lorentz 因果关系、处理 Finsler 奇点及因果边界，并应用于波与火线传播。
2023-10-24 gr-qc math.DG
Analogue spacetime based on 2-component Bose-Einstein condensates
类比时空是探测几何学基本物理方面的强有力模型--虽然人们最感兴趣的是最终再现广义相对论和宇宙学中感兴趣的伪黎曼几何，但类比模型也可以提供更一般几何（如伪芬斯勒时空）的有用物理探测。在这一章中，我们将看到如何用二分量玻色-爱因斯坦凝聚体来模拟一类特定的伪芬斯勒几何，并在适当调整参数后，模拟双度规伪黎曼几何和标准单度规伪黎曼几何，同时独立地允许准粒子激发表现出“质量”。此外，当外推到极高的能量时，准粒子最终离开声子区，开始像自由玻色子一样活动。因此，这种类比时空表现出类似于“洛伦兹违逆”，现在普遍认为这种违逆发生在或接近普朗克尺度，普朗克尺度是由量子物理学和引力物理学之间的相互作用定义的。在二分量玻色-爱因斯坦模拟时空中，我们将证明准粒子的质量产生机制与洛伦兹破坏的大小有关。这就把“群众等级制度”与所谓的“自然性问题”联系起来。简而言之，基于二分量玻色-爱因斯坦凝聚体的模拟时空展现出非常丰富的数学和物理结构，可以用来研究高能物理、宇宙学和广义相对论团体感兴趣的许多问题。
2006-05-22 gr-qc
Semiclassical Quantum Gravity: Statistics of Combinatorial Riemannian Geometries
本文是一个框架的发展，将用于在半经典规范量子引力的背景下，在其中框架的离散时空结构之间的对应关系的问题，在“量子尺度”和连续，在大尺度的经典几何。当我们在基础量子引力理论中有一个“半经典”态时，就可以有意义地建立这样的对应关系，而对应关系中的不确定性既来自于这种态的量子涨落，也来自于将光滑几何与离散几何相匹配的运动学过程。我们专注于后一种类型的不确定性，并建议使用统计几何作为一种方式来量化it.With细胞复杂的离散结构的一个例子，我们讨论了如何构建数量，定义一个光滑的几何形状，以及如何估计相关的不确定性。我们还简要地评论如何结合我们的结果与不确定性的基础量子态，并在考虑量子引力的唯象方面时，他们的使用。
2004-09-01 gr-qc hep-th math-ph
Pseudo-Riemannian Ricci-flat and Flat Warped Geometries and New Coordinates for the Minkowski metric
众所周知，扭曲几何的爱因斯坦条件要求纤维必须是爱因斯坦的。然而，精确的翘曲的解决方案往往得到使用一维和二维基地。本文在保持基和纤维的维数和签名独立任意的条件下，得到了所有闭形式的具有平坦基的Ricci-平坦翘曲度量，并证明了自由参数的个数比基的维数少一个.在不对基底几何和纤维几何作任何假设的情况下，我们证明了一个翘曲几何是平坦的，即黎曼曲率为零，只有当它的基底是平坦的，并且它的纤维是最大对称的，即具有常曲率。应用这一结果系统的所有可能的扭曲形式的欧几里德，闵可夫斯基，和平坦的度量的任意签名，可以得到封闭的形式不相交的微分同胚的基础和纤维度量。特别是，我们得到了四个新的时间依赖形式的闵可夫斯基度量在四维除了复制所有已知的扭曲形式。
2012-11-07 gr-qc hep-th math.DG
Classical Boundary-value Problem in Riemannian Quantum Gravity and Taub-Bolt-anti-de Sitter Geometries
在$SU(2)\times U(1)$不变的$S^3$边界下，研究了具有负宇宙学常数的Einstein方程在双轴Bianchi-IX度规下的正则正定解的经典黎曼量子引力Dirichlet问题，即在Taub-Bolt-anti-de Sitter（Taub-Bolt-AdS）度量家族中。这样的度量是从两参数Taub-NUT-anti-de Sitter族获得的。正则性条件要求它们只有一个自由参数（$L$），并约束$L$在一个很窄的范围内取值;另一个参数被确定为$L$的双值函数，因此族内存在分歧。我们发现，{ \it{any} }轴对称的$S^3$ -边界可以填充至少一个解决方案，来自这两个分支，尽管严格的限制，允许值的$L$。填充解的数目可以是一个、三个或五个，并且当$S^3$的两个半径的值变化时，它们成对地灾难性地出现或消失。解决方案同时出现在两个分支中，因此独立的浸润总数为2、6或10。我们进一步证明了当两个半径同阶且较大时，解的个数为2。在各向同性极限中，这也适用于小半径。这些结果与以前研究的相同边值问题的单参数自对偶Taub-NUT-AdS填充解进行了对比。
2003-08-26 gr-qc hep-th
Homogeneous Nonrelativistic Geometries as Coset Spaces
我们推广了（伪）黎曼几何中的齐性时空的陪集过程到非洛伦兹几何。这些流形被赋予无处消失的可逆vielbein，在局部非洛伦兹切空间变换下变换。特别是，我们专注于非相对论性对称代数，产生（扭转）牛顿-嘉当几何，我们演示了如何牛顿-嘉当度量复杂的是由退化的协变和逆变对称双线性形式的陪集。在特定的情况下，我们还显示了通过相对论代数的Inönü-Wigner收缩以及零约化，得到的非相对论陪集时空到伪黎曼陪集的连接。例如，当考虑AdS/CFT对应的极限时，我们的构造是有用的，其中非相对论性时空作为非相对论性弦理论或引力理论的引力背景出现。
2018-08-07 gr-qc hep-th math-ph
Classical Boundary-value Problem in Riemannian Quantum Gravity and Self-dual Taub-NUT-(anti)de Sitter Geometries
本文研究了具有任意宇宙学常数的爱因斯坦场方程的经典边值问题，在紧致的情形下（$S^{3}$）边界给定双轴Bianchi-IX正定三度规，由两个半径$(a,b).$指定对于具有此边界的流形的最简单的四球拓扑，正则经典解是在具有自对偶Weyl曲率的Taub-NUT-（anti）de Sitter度量族中找到的。对于任意选择的正半径$(a,b),$，我们发现有三个解决方案，这种类型的填充几何。我们得到精确的解决方案，他们和他们的欧几里德行动。进一步研究了负宇宙学常数的情况。对于合理的挤压的三个球，所有三个填充解决方案具有实值的行动，拥有一个“尖点灾难”的结构与非自相交的“灾难流形”，这意味着占主导地位的贡献来自唯一的真正的正定解决方案的球。只要$a$和$b$之间存在一定的不等式，即使对于三球的较大变形，也存在正定解。对于大的$a (\sim b)$，该溶液的作用与$-a^{3}$成比例，因此更大的半径是有利的。同样的边界值问题，更复杂的内部拓扑结构包含一个“螺栓”的研究在即将到来的文件。
2002-12-03 gr-qc hep-th
The Relation between Physical and Gravitational Geometry
在同一个引力理论中出现两种几何是很常见的。通常，在布朗-迪克理论或弦论中，它们是共形相关的黎曼几何。这是物理学所允许的两种几何之间最普遍的关系吗？我们研究这个问题的假设，物理几何上的物质动力学发生可能是芬斯勒，而不仅仅是黎曼。呼吁弱等价原理和因果关系，然后导致我们的结论，芬斯勒几何已减少到黎曼几何的度量-物理度量-是有关的引力度规通过推广的共形变换。
1992-11-13 astro-ph gr-qc hep-th
Non-Riemannian geometry of M-theory
我们构建了一个背景M理论是模自由。这个背景，然后示出相关的拓扑相位的$\mathrm{E}_{8(8)}$例外场论（ExFT）。构造中的关键成分是在ExFT中嵌入非黎曼几何。这使得人们可以使用最初为描述最大超引力而开发的ExFT框架来描述非相对论性几何，如牛顿-嘉当或Gomis-Ooguri型极限。这概括了莫兰德和帕克在双场论的背景下以前的工作。
2019-08-01 gr-qc hep-th
Specialized Orthonormal Frames and Embedding
我们讨论了不定签名几何上的平坦标准正交框架丛的框架的一些特殊化，以及由此产生的嵌入黎曼或伪黎曼几何族的对称性。特化是框架的连接1-形式上的线性约束的闭集。嵌入可以是等距的，如极小曲面或Regge-Teitelboim引力，或无挠的，如爱因斯坦真空引力。给出了对合外微分系统的Cartan特征标表，并计算了它们的Cartan特征标表来表示其偏微分嵌入方程和特化方程的适定性.
2013-02-15 gr-qc math-ph math.MP
Fundamental Symmetries and Spacetime Geometries in Gauge Theories of Gravity: Prospects for Unified Field Theories
引力可以通过在一个一致的数学框架中结合对称性原理和几何方法而被表述为一个规范理论。引力的规范方法直接导致了非欧几里得的后黎曼时空几何，为具有曲率、挠率和非度量性的度量-仿射引力理论提供了足够的形式。本文分析了引力规范理论的结构，并考虑了基本几何对象与对称性原理以及不同时空范式之间的关系。特别注意的是庞加莱规范理论的重力，他们的场方程和诺特守恒电流，这是重力的来源。然后，我们讨论了引力现象的规范方法的几个主题，即二次庞加莱规范模型，~Einstein-Cartan-Sciama-Kibble理论，广义相对论的远程平行等价，二次度规仿射拉格朗日，非洛伦兹联系，以及在非度规存在下洛伦兹不变性的破坏。我们还强调了后黎曼几何与测试物质的探测。最后，我们简要地讨论了一些观点的作用，几何方法和对称性原则对统一的场论和一个新的时空范式，从规范的方法来吸引。
2020-12-11 astro-ph.HE gr-qc hep-th
