Enskog kinetic theory for $d$-dimensional dense granular gases
本文的目的是提供Chapman-Enskog方法应用于求解Navier-Stokes阶修正的Enskog方程所涉及的大部分技术细节。采用一种新的Sonine方法，得到了以恢复恢复系数和固相体积分数表示的输运系数和冷却速率的显式表达式。这种新的方法包括取代，在适当的Chapman-Enskog程序，局部平衡分布（用于标准的第一Sonine近似）的均匀冷却状态分布。计算是在任意数量的维度上进行的。
2012-11-13 cond-mat.stat-mech
Mixtures of relativistic gases in gravitational fields: combined Chapman-Enskog and Grad method and the Onsager relations
在这项工作中，我们研究的r-物种的气体混合物内的相对论动力学理论的观点。我们使用相对论协变完整的玻尔兹曼方程，我们将史瓦西度规。玻尔兹曼方程的求解方法是查普曼-恩斯科格和格拉德表示的组合。将热力学通量表示为热力学力的函数，从而得到Navier-Stokes、Fick和Fourier定律的广义表达式。混合物的扩散和热通量的本构方程是热力和扩散力的函数，热力和扩散力取决于加速度和重力电势梯度。虽然这种依赖性是相对论性质的热力，这不是扩散力的情况。我们还表明，矩阵的扩散系数是对称的，热扩散系数等于扩散热，证明Onsager互惠关系。混合物的熵通量也表示在热和扩散力，使其依赖于加速度和重力电势梯度也被确定。
2015-09-09 cond-mat.stat-mech
Thermal conductivity for a general bidimensional dilute gas within the Chapman-Enskog approximation
在这项工作中，我们明确地计算了一般的二维中性分子的稀气体的导热系数通过求解玻尔兹曼方程。Chapman-Enskog的方法是用来分析获得这个传输系数的第一近似在一个未指定的分子相互作用模型的碰撞积分。在硬盘相互作用的特定情况下，结果表明是一致的与以前的工作由J. V. Switzerland \cite{Sengers}，产生预期的$T^{1/2}$的温度依赖性。这种依赖性被广泛用于稠密气体，作为Enskog膨胀中的低密度极限。麦克斯韦分子的情况下，也探讨了与温度的线性关系。
2016-11-10 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Does the Chapman-Enskog expansion for viscous granular flows converge?
本文讨论了非弹性硬球颗粒气体的切应力和正应力的Chapman-Enskog级数展开的敛散性问题。从一个简单的动力学模型在均匀剪切和纵向流动的精确解，它表明（除了在弹性限度）这两个系列收敛和各自的半径收敛增加与非弹性。这个矛盾的结果可以从努森数的时间演化和非平衡稳态的存在来理解。
2008-04-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Does the Chapman--Enskog expansion for sheared granular gases converge?
本文讨论的基本问题是，对于非弹性硬球气体，切应力的部分Chapman-Enskog展开式$P_{xy}=-\sum_{k=0}^\infty η_k ({\partial u_x}/{\partial y})^{2k+1}$是否收敛。通过使用一个简单的动力学模型，它表明，在相反的弹性情况下，上述系列收敛，收敛半径增加与非弹性。有人认为，这一矛盾的结论是不是一个人工制品的动力学模型，可以理解的时间演变的缩放剪切速率在均匀剪切流。
2008-02-21 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Chapman-Enskog expansion about nonequilibrium states: the sheared granular fluid
求解动力学方程（例如玻尔兹曼方程）的Chapman-Enskog方法基于流体动力学场与均匀参考状态（例如，局部均衡）。本文提出了该方法的扩展，以便允许对远离平衡参考态的\emph{arbitrary}进行扩展。主要结果是一组流体动力学方程，用于研究从任意参考状态的变化，不同于通常的Navier-Stokes流体动力学，不以任何方式限制参考状态。该方法说明了剪切颗粒气体，不能使用通常的Navier-Stokes流体力学研究的应用程序。
2005-11-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
First-order Chapman--Enskog velocity distribution function in a granular gas
设计了一种测量稀颗粒气体中与热通量相关的一阶Chapman-Enskog速度分布函数的方法。该方法是基于均匀的，各向异性的速度依赖的外力，在没有梯度的情况下产生热通量的应用。力的形式被发现的条件下，在线性响应制度，从均匀的冷却状态的速度分布函数的偏差服从相同的线性积分方程从传统的Chapman-Enskog展开。采用直接模拟蒙特卡罗方法求解相应的玻尔兹曼方程，并测量了（修正的）热导率对法向恢复系数$α$的依赖关系。与先前从格林-久保关系获得的模拟数据的比较[Brey等人，J.物理学：康登斯Matter 17，S2489（2005）]显示了极好的一致性，两种方法一致地显示第一Sonine近似显著地高估了高非弹性（$α\lesssim 0.7$）的热导率。由于我们的方法是绑定到玻尔兹曼方程，结果表明，第一Sonine近似的失败是不是由于速度相关效应缺席的玻尔兹曼框架。这是进一步证实了一阶Chapman-Enskog速度分布函数和它的三个第一Sonine系数从模拟获得的分析。
2006-10-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A note on the lattice Boltzmann method beyond the Chapman Enskog limits
本文对Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型动力学方程进行了非微扰分析。这种分析表明，为什么离散动力学版本的BGK方程，特别是格子玻尔兹曼方法，可以提供半定量的结果，也在非流体动力学，有限努森政权，高达$Kn\sim {\cal O}(1)$。这可能有助于解释最近的格子玻尔兹曼模拟的微流，这表明令人满意的协议与连续动力学理论在温和的克努森政权。
2005-09-12 cond-mat.stat-mech nlin.CG physics.flu-dyn
Chapman-Enskog expansion for the Vicsek model of self-propelled particles
使用标准的Vicsek模型，我展示了如何宏观输运方程可以系统地从微观碰撞规则。该方法从N粒子概率分布的精确演化方程开始，在分子混沌的平均场假设之后，得到多粒子Enskog型方程。该方程通过非标准的Chapman-Enskog展开来处理，以提取宏观行为。该扩展包括在形式扩展参数$ε$中最多三阶的项，并且涉及快速时间尺度。一个自洽关闭的时刻方程，导致连续性方程的粒子密度和Navier-Stokes方程的动量密度。这些宏观方程中的所有输运系数的表达式明确给出的微观参数的模型。的运输系数取决于特定的角积分的评估渐近无限多的碰撞伙伴的限制，使用一个类比的随机行走。Chapman-Enskog方法的一致性通过使用Green-Kubo关系的剪切粘度的独立计算来检查。
2016-08-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Chapman-Enskog theory and crossover between diffusion and superdiffusion for nearly integrable quantum gases
该研究针对弱破坏可积性的近可积伽利略不变量子气体系统，通过带碰撞项的广义流体力学方程与适配的Chapman-Enskog展开，推导了不同尺度下的输运行为与交叉尺度，明确了从Navier-Stokes输运到KPZ普适类的渡越规律。
2025-04-09 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech nlin.SI
High-field limit of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system: A comparison of different perturbation methods
在一维和三维的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的高场极限中，找到了一个约化的电荷漂移扩散（Smoluchowski-Poisson）方程.相应的电场满足Burgers方程。三种方法进行了比较，在一维的情况下：希尔伯特展开，Chapman-Enskog程序和封闭的方程的层次的概率密度的时刻。在这些方法中，只有Chapman-Enskog方法能够系统地产生包含不同阶项的简化方程。
2000-07-10 cond-mat.stat-mech
Kinetic Density Functional Theory of Freezing
本文提出了一种致密硬球气体的冻结理论。从一个修订的Enskog理论，占非局部的密度变化，但在流场的局部变化的流体动力学方程推导出使用修改后的Chapman Enskog程序。这些流体动力学方程，保留结构相关性，被证明是有效的时间依赖的密度泛函理论。通过分析和数值模拟建立了该理论捕捉固液相变的能力。
2014-10-14 cond-mat.stat-mech
Inverse Chapman-Enskog Derivation of the Thermohydrodynamic Lattice-BGK Model for the Ideal Gas
理想气体的热流体动力学格点-BGK模型是Alexander等人在1993年提出的，McNamara等人在同年推广了该模型。在这些工作中，特定形式的平衡分布函数和传输系数被假定和证明是有效的，从而建立了模型的充分性。在本文中，我们重新推导模型从一个最小的假设，从而表明，假设的形式的剪切和体积粘度也是必要的，但假设的形式的热导率是没有。我们推导出最一般的形式允许的热导率，以及随之而来的概括的平衡分布。通过这种方式，我们表明，它是可能的，以实现变量（虽然密度依赖）普朗特数，即使在一个单一的弛豫时间晶格BGK模型。我们通过要求平衡分布函数的三阶矩和四阶矩的迹线的解析性来实现这一点。推导的方法表明，该模型的某些不期望的功能-如非物理的粘度系数对温度的依赖性-不能在具有恒定弛豫时间的晶格BGK模型的范围内进行校正。
1998-10-13 comp-gas cond-mat.stat-mech nlin.CG
Richards' equation as a hydrodynamic limit: Chapman--Enskog reduction of the continuum kinetic equation for unsaturated soil water
University of Trento（特伦托大学）
研究从孔隙填充分布的动力学理论推导非饱和水流的理查兹方程，通过查普曼 - 恩斯科格约化CKE，由达姆科勒数控制，得出相关结果，还能导出双渗透率和多渗透率模型，\(Da\)不小则需完整CKE。
2026-09-07 cond-mat.stat-mech physics.geo-ph
Shear viscosity for a moderately dense granular binary mixture
本文测定了均匀剪切流中光滑硬球的中等密度粒状二元混合物的剪切粘度。分析的基础是Enskog动力学方程，首先通过Chapman-Enskog方法解析求解，直到非强迫系统以及高斯恒温器驱动的系统的剪切速率的一阶。在弹性的情况下，实际的评估需要一个Sonine多项式近似。在领导秩序，我们确定的剪切粘度的控制参数的问题：固体分数，组成，质量比，尺寸比和恢复系数。动力学和碰撞转移的剪切粘度的贡献被认为是。为了探讨的准确性的Chapman-Enskog的结果，Enskog方程，然后数值求解系统驱动的高斯恒温器通过扩展到稠密气体的著名的直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法的稀释气体。理论和模拟之间的比较表明，在一般的参数空间的一个很大的区域上的一个很好的协议。
2003-06-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Towards a quantitative kinetic theory of polar active matter
综述了近年来研究活性粒子Vicsek模型的动力学方法。该理论基于相空间中的精确Chapman-Kolmogorov方程。它可以处理离散时间动力学和“奇异”多粒子相互作用。在分子混沌的假设下，得到了单粒子分布函数的非局域平均场论。Bertin等人的玻尔兹曼方法，E 74，022101（2006）和J. Phys. A：Math. Theor. 42，445001（2009），是批判性的评估，并与当前的方法。在玻尔兹曼理论中，当两个粒子进入彼此的作用球时，碰撞开始，当它们的距离超过相互作用半径时，碰撞结束。这种碰撞的平均持续时间，$τ_0$，测量Vicsek模型与连续时间演化。如果噪声被选择为接近群集阈值，则发现碰撞之间的平均时间在低密度下大致等于$τ_0$。因此，连续时间Vicsek模型在群集阈值附近不能用玻尔兹曼方程精确描述，即使在非常小的密度下也是如此，因为碰撞需要很长时间，通常其他粒子会加入，使得玻尔兹曼的二元碰撞假设无效。流体动力学方程的相空间方法推导出通过Chapman-Enskog展开。该方程进行了比较，以色调涂理论的极性活性物质。新的条款，缺席的Toner-Tu理论，突出显示。讨论了Chapman-Enskog及类似梯度展开式的收敛性问题。
2014-03-26 cond-mat.stat-mech
Enskog kinetic theory for a model of a confined quasi-two-dimensional granular fluid
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本文基于Enskog动能理论，推导出受限准二维颗粒流体模型的Navier-Stokes输运系数，适用于中等密度条件。
2026-02-25 cond-mat.stat-mech
Fluid-dynamic limit of the Enskog equation with the guaranteed H-theorem
本文基于Chapman-Enskog方法证明，经轻微修改以确保H定理成立的Enskog方程，在Navier-Stokes-Fourier层面能恢复与原始方程相同的稠密气体流体动力学描述，从而兼具热力学与流体动力学一致性。
2025-07-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Enskog Theory for Polydisperse Granular Mixtures. I. Navier-Stokes order Transport
基于修正的Enskog单粒子速度分布函数理论，推导了一种$s$ -非弹性、光滑的硬磁盘（二维）或球体（三维）混合物的流体动力学描述。在这两部分系列的第一部分中，导出了质量、动量和能量的宏观平衡方程。本构方程计算的精确表达式的通量进行了Chapman-Enskog展开到第一阶的空间梯度，从而导致在Navier-Stokes阶理论。在小梯度的情况下，该理论适用于大范围的恢复系数和密度。由此产生的积分微分方程的零阶和一阶近似的分布函数的精确形式。这些方程的近似解是必需的实际目的，以铸造的宏观变量的代数函数的本构量，这项任务中所描述的配套文件。
2007-05-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Hydrodynamics from Grad's equations: What can we learn from exact solutions?
经典的Chapman-Enskog推导的流体力学的详细治疗给出的框架中的格拉德的时刻方程。Grad的系统被认为是最小的动力学模型，其中的Chapman-Enskog方法可以准确地研究，从而提供了基础，以比较各种近似扩展的流体动力学描述超越Navier-Stokes近似。各种技术，如部分求和的方法，帕德逼近，和不变性原理进行了比较，在线性和非线性的情况下。
2012-10-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Transport properties of dense dissipitive hard-sphere fluids for arbitrary energy loss models
讨论了碰撞时失去能量的硬球流体的修正Enskog近似，其能量是从碰撞时速度的法向分量中损失的，但在其他方面是任意的。具有速度依赖性恢复恢复系数的颗粒流体是该模型所涵盖的一个重要特例。利用Chapman-Enskog展开式，得到了Enskog方程的正规解。最低阶解描述了一般的均匀冷却状态和生成函数的形式主义介绍的分布函数的确定。一阶解，在最低的Sonine近似评估，提供了估计的Navier-Stokes流体动力学描述的传输系数。所有的计算都是在任意数量的维度上进行的。
2005-03-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Kinetic theory of diffusion in a channel of varying cross section
本文从二维 Enskog-Boltzmann-Lorentz 方程出发，通过横向积分和修正 Chapman-Enskog 展开，推导出变截面通道中的一维输运方程，并给出含密度剖面斜率修正的有效扩散系数。
2024-07-05 cond-mat.stat-mech
Kinetic Theory and Hydrodynamics of Dense, Reacting Fluids far from Equilibrium
本文发展了硬球流体在传质过程中发生吸热和/或放热反应的动力学理论。导出了浓度、密度、速度和温度的精确平衡方程。Enskog近似进行了讨论，并作为基础的推导，通过查普曼-Enskog程序，的Navier-Stokes反应方程的各种假设下的化学反应的速度。结果表明，由反应扩散方程与对流耦合的纳维-斯托克斯方程的唯象描述是有限的适用性。
2003-11-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Kinetic Theory of Response Functions for the Hard Sphere Granular Fluid
最近描述了均匀颗粒流体空间小扰动的响应函数。在适当的无量纲变量下，它们具有稳态时间关联函数的形式。在这里，这些功能表示在减少单粒子功能，预计将服从线性动力学方程。这样一个动力学方程所需的功能假设，和马尔可夫近似其实施进行了讨论。如果，此外，静态速度的相关性被忽略，一个粒状流体版本的线性化Enskog动力学理论。推导不对密度、空间和时间尺度进行先验限制，也不限制非弹性程度。作为一个例子，最近导出的Helfand和Green-Kubo表达式的Navier-Stokes阶输运系数进行评估与此动力学理论。所得结果与非线性Enskog动力学方程的Chapman-Enskog解一致。
2007-08-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Time Step Expansions and the Invariant Manifold Approach to Lattice Boltzmann Models
导出格子玻尔兹曼系统宏观动力学的经典方法是使用不同近似和展开的组合。通常在连续玻尔兹曼系统或其离散速度对应物上进行查普曼-恩斯科格分析。分别介绍了离散时间近似的离散速度玻尔兹曼系统，以实现一个实际有用的近似的连续系统，用于计算。此后，与一些额外的参数，动力学的查普曼-Enskog扩展链接到离散时间系统产生的动力学的完全离散的计划。本文对宏观动力学提出了一种不同的研究思路。我们从在速度空间和时间上都离散的系统开始。我们假设，交替步骤的平流和松弛，常见的所有格子玻尔兹曼计划，产生一个缓慢不变的流形。我们使用流形的不变性对离散时间动力学进行时间步长扩展。最后，我们计算了这个系统所产生的动态。通过选择全离散方案作为出发点，我们避免了混合近似，并在时间步长达到二阶的微观动力学的一般形式。我们计算了两种常用的格点格式的宏观动力学，直到一阶，从而找到了在耗散项中偏离纳维-斯托克斯方程的精确形式，所产生的离散速度空间。最后，我们对这些示例系统的动力学进行短波扰动，以找到其稳定性的必要条件。
2010-06-16 cond-mat.stat-mech
Assessment of kinetic theories for moderately dense granular binary mixtures: Shear viscosity coefficient
两种不同的动力学理论[J. Solsvik和E. Manger（SM-理论），Phys. Fluids \textbf{33}，043321（2021）和V. Garzó，J. W. Dufty和C. M. Hrenya（GDH-理论），Phys. Rev. \textbf{76}，031303（2007）]中的方法来确定光滑硬球的中等密度粒状二元混合物的剪切粘度$η$。混合物受到简单的剪切流动，并通过外部驱动力（高斯恒温器）的作用加热，该驱动力精确地补偿了碰撞中消耗的能量。Enskog动力学方程组是获得$η$对混合物的控制参数的依赖性的起点：固体分数、浓度、质量和直径比以及正常恢复系数。SM理论中的$η$的表达式是基于对每种物质的速度分布函数的麦克斯韦分布的假设，而GDH理论通过Chapman-Enskog方法求解Enskog方程到剪切速率的一阶。为了评估这两种动力学理论的准确性，Enskog方程数值求解的直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法。模拟是在简单剪切流动下进行的，使用恒温器来控制冷却效果。考虑到SM理论预测的剪切粘度的动力学贡献消失，理论和模拟之间的比较基本上是在碰撞贡献$η_c$的剪切粘度的水平。结果清楚地表明，GDH-理论与模拟相比，在恢复系数，体积分数和混合物的参数（质量，直径和浓度）的广泛范围内的值比SM-理论好得多。
2023-01-31 cond-mat.stat-mech
Mass transport of impurities in a moderately dense granular gas
通过Chapman-Enskog展开，得到了由非弹性Enskog方程描述的中等密度颗粒状气体中杂质的质量通量的输运系数。输运系数被确定为最近导出的多分散颗粒混合物的一组耦合线性积分方程的解[V. Garzó，J.W. Dufty和C. M. Hrenya，Phys. Rev. E { \bf 76}，031304（2007）]。为了得到对高度非弹性碰撞足够精确的输运系数的理论表达式，我们用第二Sonine近似求解了上述积分方程。作为补充，我们采用直接模拟蒙特卡罗方法（DSMC）数值求解非弹性Enskog方程，得到二维和三维的动力学扩散系数$D_0$。我们已经观察到，在我们所有的模拟，分歧，任意大的非弹性，在两个解决方案（DSMC和第二Sonine近似）的值小于4%。此外，我们表明，第二Sonine近似$D_0$产生了显着的改善（高达50%）比第一Sonine近似的杂质颗粒轻于周围的气体和大的非弹性的范围内。本文报道的结果是直接应用在颗粒流中的重要问题，如由重力和热梯度驱动的偏析。我们在这里分析的隔离标准，从我们的理论表达式的传输系数。
2009-03-03 cond-mat.stat-mech
DSMC evaluation of the Navier-Stokes shear viscosity of a granular fluid
提出了一种基于简单剪切流的方法，通过引入确定性的非保守力和随机过程，测量了由Enskog方程描述的颗粒流体的Navier-Stokes剪切粘度。该方法是在DSMC模拟实现了广泛的值的耗散和密度。据观察，经过一定的过渡期，系统达到一个流体动力学阶段，倾向于Navier-Stokes政权很长一段时间。结果进行了比较，从查普曼-Enskog方法在领先的Sonine近似的理论预测，表现出相当好的协议，即使是强耗散。
2004-11-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Mass and heat fluxes for a binary granular mixture at low-density
本文进一步研究了由Boltzmann方程的Chapman-Enskog解得到的低密度颗粒混合物的Navier-Stokes阶流体动力学方程。给出了二元混合物中与质量和热通量相关的六个输运系数随质量比、粒径比、组成和恢复系数的变化关系。他们的定量变化在这个参数集证明使用低阶Sonine多项式近似求解精确的积分方程。结果也被用来量化违反的Onsager倒数关系的颗粒混合物。最后讨论了均匀冷却状态的稳定性。
2006-02-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
