Excited hadrons on the lattice - State of the art and future challenges
Christof Gattringer
我们回顾了轻夸克激发强子的格点量子色动力学计算技术，并概述了全动力学费米子计算所面临的未来挑战。
We review the techniques of lattice QCD calculations for excited hadrons with light quarks and outline the future challenges that are faced in calculations with fully dynamical fermions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Spatially improved operators for excited hadrons on the lattice
我们提出了一种新的方法来确定空间优化的运营商，可用于激发强子的晶格光谱。将不同宽度的雅可比涂抹夸克源组合起来，构造了具有不同空间波函数的强子算符。我们使用变分法来确定那些线性组合的运营商，有最佳的重叠与地面和激发态。新方法的细节进行了讨论，我们证明了电源的方法使用的例子从淬火重子和介子光谱。特别是，我们研究了罗珀态和ρ（1450），并讨论了我们的测试的一些物理含义。
Chiral symmetry restoration in excited hadrons and dense matter
我们综述了两个相互关联的主题：可能有效地恢复手征对称性在高激发强子和可能存在的限制，但手征对称的物质在低温和高密度。
Excited hadrons on the lattice: Baryons
我们目前的结果从淬火计算手征改进夸克介子质量下降到350兆电子伏的激发重子的质量。我们的分析是基于变分方法的。为了提供一个大的基组，我们使用不同的狄拉克结构和不同宽度的雅可比涂抹夸克源的插值。讨论了我们对大范围的基态和激发态重子的谱学结果。
Chiral symmetry restoration in excited hadrons
本文介绍了激发态强子手征对称性恢复的证据、理论依据和意义。
Excited-State Hadrons using the Stochastic LapH Method
介绍了格点量子色动力学中重子和介子激发态谱计算的进展。使用了大量的空间扩展强子算子。利用一种新的方法来估计夸克传播的低位效应，它可以可靠地确定单强子和多强子算子的时间相关性。该方法是测试的η，西格玛，欧米茄介子。
Restoration of chiral and U(1)_A symmetries in excited hadrons in the semiclassical regime
本文综述了激发态强子手征对称性和$U(1)_A$对称性的恢复。的OPE以及这种现象的半经典膨胀的影响进行了讨论。提出了一个3+1维的t Hooft型可解模型，该模型在较大自旋和径向激励下，手征对称性和$U(1)_A$对称性都能快速恢复.
Restoration of QCD classical symmetries in excited hadrons
本文综述了激发态强子手征对称性和$U(1)_A$对称性的恢复。本文讨论了这些反常现象与高激发强子半经典区的联系。提出了一个具有手征恢复的可解限制场论玩具模型。高激发强子的弦描述的影响，这表明一个额外的动力学对称性的频谱上的$U(2)_L \times U(2)_R$的顶部。
Contemporary continuum QCD approaches to excited hadrons
在由强相互作用产生的束缚态中，径向激发的介子态和核子态为研究量子色动力学中耦合常数的长程行为提供了一个重要的唯象窗口。我们在这里报告的一些技术细节有关的计算的束缚态的本征值谱的框架内的Bethe-Salpeter和Faddeev方程。
Chiral symmetry and the string description of excited hadrons
在实验中可能观察到一个大的对称群，它包括手征群U（2）_LxU（2）_R作为一个子群。为了拥有这种大的对称性，激发强子的动力学模型，大概是一个弦模型，应该解释手征多重态的形成，同时预测角和径向Regge轨迹的重合斜率。只有同时考虑弦的动力学和弦两端夸克的手征性，这才是可能的。我们构造了一个从相对论手征基到常用于强子唯象学以及弦模型的^{2S +1} LJ基的与模型无关的幺正变换，并证明了属于给定手征表示的强子是具有不同L和S的基矢的固定叠加.因此，用固定的L来描述高激发态强子与手征对称性是不相容的，必须忽略它，而用强子的总自旋J来描述。因此，弦的动力学必须传递主量子数~n + J，才能使具有不同自旋的手征多重态简并，这是大对称群所要求的。
Progress Report on Computing Excited-State Hadron Masses in Lattice QCD
本文介绍了我们在格点量子色动力学中计算重子和介子激发态谱的进展。使用了具有各种不同动量的空间扩展强子算子集。利用一种新的方法来估计夸克传播的低位效应，它可以可靠地确定单强子和多强子算子的时间相关性。在标量、赝标量和矢量通道中的同位旋介子以及总同位旋I= 0，1，2的2 π介子系统上对该方法进行了测试。
Excited-state uncertainties in lattice-QCD calculations of hadron masses and scattering phase shifts
本文提出新的Lanczos方法，通过高统计计算提供双侧界限，从而提高格点QCD计算介子质量及散射相移的精度和可靠性。
Excited-State Hadron Masses from Lattice QCD
介绍了格点量子色动力学中重子和介子激发态谱计算的进展。使用了大量的空间扩展强子算子。需要多强子运营商除了单强子运营商的强调，有必要使用一种新的随机方法治疗的低洼模式的夸克传播利用拉普拉斯Heaviside夸克场涂抹。测试了一个新的胶球算符，并计算了这个胶球算符与一个夸克-反夸克算符和多个2 π算符的混合是可行的。
Restoration of chiral symmetry in excited hadrons
本文综述了轻味区的低位强子和高位强子物理。低激发态强子受手征对称性自发破缺的影响很大，而高激发态强子的手征对称性恢复了。手征对称性恢复的一个表现是重子和介子谱中手征多重态结构的持续存在。对介子和重子手征多重态进行了分类。讨论了手征对称性恢复与激发态强子弦图像之间的关系。
Excited hadrons on the lattice: Mesons
我们目前的结果，激发介子的质量淬火计算使用手征改善夸克在π质量下降到350兆电子伏。我们的分析的主要特点是使用的矩阵，从不同的源和汇运营商和基础，其中包括夸克源具有不同的空间宽度，从而提高重叠与表现出径向激发的状态。
Excited-state hadron masses using the stochastic LapH method
介绍了格点量子色动力学中重子和介子激发态谱计算的进展。使用了大量的空间扩展强子算子。需要多强子运营商除了单强子运营商的强调，有必要使用一种新的随机方法治疗的低洼模式的夸克传播利用拉普拉斯Heaviside夸克场涂抹。测试了一个新的胶球算符，并计算了这个胶球算符与一个夸克-反夸克算符和多个2 π算符的混合是可行的。我们的一些初步结果显示出警告信号提取高躺共振能量只使用单强子运营商。
Excited light and strange hadrons from the lattice with two Chirally Improved quarks
本文给出了两种味手征改进海夸克格点激发光和奇异强子的结果。我们在几个值范围从250到600兆电子伏的π介子质量进行模拟，并外推到物理π介子质量。用变分法提取了激发态能级，并讨论了态的含量。其中，我们探索的味道单重态/八重态的λ状态的内容。总的来说，我们的结果与实验吻合得很好，特别是我们确认了λ（1405）和它的主要风味单重态结构。
Masses of excited baryons from chirally improved quenched lattice QCD
尽管猝灭QCD的基态光谱学已经被很好地理解，但获得激发强子态的结果仍然是一个挑战。在我们的研究中，我们提出了一种新的方法来确定空间优化运营商的激发强子晶格光谱的结果。为了能够接近物理夸克质量，我们使用手征改进的狄拉克算子，即，近似金斯帕格-威尔逊费米子。由于这些都是计算昂贵的，我们限制自己的几个夸克源。我们利用不同宽度的雅可比涂抹夸克源，并将它们组合起来，构造了不同空间波函数的强子算符。这使我们能够识别罗珀态和其他激发重子，也在奇怪的部门。
Effects of the low lying Dirac modes on excited hadrons in lattice QCD
量子色动力学中的手征对称性破缺与Dirac算符的低阶谱模根据Banks-Casher关系相联系。本文研究了在两味格点量子色动力学中，从价夸克扇区中去除可变数目的低阶模对重子和介子基态和第一激发态质量的影响。
Excited Heavy-Light Systems and Hadronic Transitions
详细研究了D、Ds、B和B_s系统的轨道和径向激发态。手征夸克模型为赝标介子（pi，K，.）重-轻激发态和基态之间的强子跃迁。为了计算激发态的质量和波函数，我们必须求助于相对论性的夸克模型。我们的模型包含了1/m_（c，b）中的首阶修正（如混合）。质量和轻强子跃迁率的数值结果进行了比较，现有的实验数据。手征夸克模型的有效耦合可以通过与晶格模拟的独立结果（g^8_A = 0.53 +-/- 0.11）或拟合已知宽度（g^8_A = 0.82 +-/- 0.09）进行比较来确定。
Exploring Excited Hadrons
本文综述了强子激发态共振谱提取的进展，并概述了这类计算中的关键问题和挑战。多强子状态的重要性，模拟与较轻的π介子质量进行了讨论，并强调需要所有的夸克传播。
Masses of ground and excited-state hadrons
我们提出了第一个戴森-施温格方程计算的轻强子光谱，同时相关的介子和重子的基态和激发态的质量在一个单一的框架。我们分析的核心是向量-向量接触相互作用的保序处理。与相关量相比，均方根相对误差/自由度为13%。值得注意的是，我们的结果之间的协议计算重子质量和裸质量的现代动力学耦合通道模型的介子核子反应。我们的分析为重子结构的许多方面提供了见解;例如，核子和δ质量之间的关系以及它们所包含的缀饰夸克和双夸克关联。
The excited hadron spectrum in lattice QCD using a new method of estimating quark propagation
本文介绍了格点量子色动力学中重子和介子激发态谱测定的进展。大套精心设计的强子运营商进行了研究，并证明其有效性，在促进激发态能量的提取。本文提出了一种新的随机估计夸克传播的低位效应的方法，它将使单强子和多强子算符的时间关联得到可靠的确定。
Excited hadrons from improved interpolating fields
Ginsparg-Wilson型狄拉克算符的夸克传播子的计算是昂贵的，因此仅限于几个不同的来源。本文提出了一种确定激发强子晶格谱空间优化算符的新方法。将不同宽度的雅可比涂抹夸克源组合起来，构造了具有不同空间波函数的强子算符。我们研究了Roper态和激发的ρ介子和π介子。
The excited hadron spectrum in lattice QCD using a new variance reduction method
本文介绍了格点量子色动力学中重子和介子激发态能谱计算的进展。研究了空间扩展强子算符的关联矩阵，证明了它们在激发态能量提取中的有效性。首先应用随机LapH方法，一种新的方法估计的低洼的影响夸克传播，提出。
Excited hadrons and the analytical structure of bound-state interaction kernels
我们强调厄米性问题的束缚态方程的内核受到高度不对称的质量和动量分布，其特征值谱变得复杂的径向激发态。我们追溯本征值和波函数中虚分量的存在，以截断伪影，并建议如何在粲介子的情况下消除它们。间隙方程在复平面上的解决方案，这起着至关重要的作用，在分析结构的Bethe-Salpeter内核，讨论了几种相互作用的模型和定性和定量比较解析延拓通过复共轭极点模型拟合到真正的解决方案。
Excited states in the full QCD hadron spectrum on a $16^3 \times 40$ lattice
本文报道了在$16^3 \times 40$晶格上用两种交错费米子与$m a = 0.01$在$β= 5.7$上获得的强子质谱。我们计算了与$π$、$ρ$和$N$具有相同量子数的激发态的质量。它们是通过对来自大小为$16^3$和$8^3$的强子衰变子的联合分析而得到的。我们还报告了一个广泛的价夸克质量的强子谱。
Chiral symmetry restoration in excited hadrons, quantum fluctuations, and quasiclassics
本文讨论了激发态强子向半经典态的跃迁，从而恢复了这些态的手征对称性。我们使用一个广义的Nambu-Jona-Lasinio模型，夸克之间的相互作用以瞬时洛伦兹矢量约束势的形式存在。已知该模型通过价夸克的标准自能环提供真空中手征对称性的自发破缺。最近的研究表明，对于低位强子，有效单夸克势具有洛伦兹标量性质，而对于高位强子，有效单夸克势变为纯洛伦兹矢量，因此模型表现出手征对称性的恢复.我们明确地证明了手征对称性破缺的量子本质，在经典极限下没有手征对称性破缺，以及激发态向半经典态的过渡，其中手征对称性破缺的影响只对经典贡献有很小的修正。
Some results on excited hadrons in 2-flavor QCD
本文给出了两个动力学质量简并手征改进夸克的强子谱结果。我们研究了三个质量分别为322（5）、470（4）和525（7）MeV，晶格尺寸为16^3 \times 32，晶格间距接近0.15 fm的系综。我们讨论了可能出现的散射态，考虑质量和本征向量。标量通道中的部分猝灭结果表明存在2粒子态，然而，在大多数通道中，我们无法识别它们。在可用的情况下，我们比较淬火模拟使用相同的动作的结果。
More about orbitally excited hadrons from lattice QCD
这是第二篇描述量子色动力学晶格模拟计算轨道激发态光谱的论文。新的功能包括较高的统计P波系统和第一个结果的光谱D波介子和重子，相对较重的夸克质量。我们参数化了P波和D波系统的库仑规范波函数，并将它们与相应的S波态的库仑规范波函数进行了比较。
Contamination of Excited States in Quenched QCD Hadron Propagators
在$24^3 \times 54$格点上，用Wilson夸克作用量计算了$β=5.85$和6.0夸克作用量下的QCD猝灭强子谱.我们讨论的问题，我们是否已经提取了在这些$β$的基态的质量没有污染的激发态。我们表明，第一个激发态的质量是一致的实验时，我们能够获得的传播子的大时间片区域的传播子采取的渐近形式的基态。
Progress on Excited Hadrons in Lattice QCD
利用格点量子色动力学对激发强子谱的研究目前正在不断发展。从格点量子色动力学获得共振参数的一个重要步骤是有限体积能谱的计算。有限体积谱的一些更严格的研究目前是可能的，并应在不久的将来完成。包含断开图是越来越普遍，最简单的系统，其中涉及单和多强子内插场之间的混合正在研究。所有的进展，在这一进程中一直是至关重要的算法进行审查，并调查目前的结果。然而，这些结果是初步的，需要对系统误差进行彻底的讨论。我们讨论了几个这样的来源的错误，侧重于激发态污染和使用的广义本征值问题。讨论了有限体积哈密顿本征态间矩阵元的计算。
QCD symmetries in excited hadrons
本文综述了激发态强子中手征和$U(1)_A$反应的最新进展。我们强调预测的手征对称性恢复方案的轴向收费和耦合戈德斯通玻色子。使用非常普遍的手征对称性参数，它表明，严格的手征恢复在一个给定的激发核子禁止其衰变到$N π$通道。我们面对这个预测与$N^*Nπ$耦合常数提取的衰变宽度，并观察到100%的相关性，这些数据与光谱宇称二重态模式。这些结果表明，最低的近似手性宇称双峰是$N(1440) - N(1535)$对。在介子部门，我们讨论的手征对称性恢复的预测仍然缺少的国家和签名的更高的对称性观察到新的$\bar p p$数据。我们的结论与精确可解的手征对称和限制模型，可以被认为是一个推广的1+1维的t Hooft模型的4维。完整的$\bar q q$介子谱表明，随着$J$的增加，手征恢复较快，而随着$n$的增加，手征恢复较慢。
Excited hadrons in n_f=2 QCD
手征改进（CI）的费米子行动使我们能够获得结果的介子质量下降到320兆电子伏（晶格单位）相对较小的晶格与物理范围为2.4微米。我们使用不同的涂抹夸克源来构建几个插值器的集合。变分法则导致优良的基态质量的大多数介子和重子。激发态信号的质量随着夸克质量的减小而减弱。特别是受激重子出来的位置太高。
Excited-state uncertainties in lattice-QCD calculations of multi-hadron systems
本文提出了一种更严格的能隙界限方法，用于约束多核子系统中核-核散射振幅的精度，并揭示了能量本征态估计在有限虚时间下的收敛问题。
Current-Enhanced Excited States in Lattice QCD Three-Point Functions
本文提出一种基于流-介子主导和变分法的论证，识别格点QCD三点函数中因插入流和运动学被增强的激发态，为处理激发态污染提供指导。
Excited light baryons from quark-gluon-level calculations
映射和解释重子的光谱以及这些态的夸克和胶子结构的任务是强子物理学中的一个长期挑战，这可能会持续十年或更长时间。我们回顾了这一主题的进展，使用基于Dyson-Schwinger方程的泛函方法。这个框架提供了一个非微扰的，庞加莱协变的量子色动力学的连续体配方，能够提取新的见解重子的性质，因为在强子水平的物理直接相关的夸克胶子结构，通过卷积的格林函数。
Maximum entropy analysis of hadron spectral functions and excited states in quenched lattice QCD
本文用极大熵方法计算了在Wilson夸克作用量作用下的猝灭QCD中四种格点间距的介子激发子的谱函数。我们确认，质量和衰变常数，从峰的位置和面积，同意从传统的指数拟合的结果。对于第一激发态，我们得到了在连续极限下的$m_{π_1} = 660(590)$ MeV、$m_{ρ_1} = 1540(570)$ MeV和$f_{ρ_1} = 0.085(36)$。
A novel method for the determination of hadron excited states in Lattice QCD applied to the nucleon
本文提出了一种新的方法，用于精确地识别和确定在格点分解中起作用的能量。该方法是基于统计的概念，它在很大程度上依赖于模拟技术。该方法中的$η_c$相关器进行了分析，并得到的结果进行了比较，以前的分析的基础上贝叶斯统计。通过对核子局域两点激发子的分析，确定了正负通道中的激发态。一个关于罗珀的讨论包括在内。
Probing the hadron mass spectrum in dense two-color QCD with the linear sigma model
在基于近似Pauli-Gursey $SU(4)$对称性的线性西格玛模型中，研究了双味双色QCD中有限夸克化学势下强子质量的修正.该模型不仅描述了基态标量双夸克和赝标量介子，还描述了激发态赝标量双夸克和标量介子，每个基态双夸克（介子）都有一个宇称相反的激发态双夸克（强子）作为手征伙伴。手征对称性破缺和双夸克凝聚的影响纳入了平均场处理。我们发现，强子之间的各种混合，这是由超流相的重子数守恒的崩溃所触发的，导致一个丰富的强子质谱。我们讨论了$U(1)_A$异常对质谱的密度依赖性的影响，以及超流相中随着密度的增加手性伴侣结构的表现形式。预测的强子质量，预计将提供未来的晶格模拟在密集的双色QCD这种对称性的有用信息。
Evidence of current-enhanced excited states in lattice QCD three-point functions
本文提出了一种通过变分方法识别晶格QCD三点函数中电流增强激发态的通用机制，并通过数值证据和楚拉尔扰动理论支持其有效性。
Handling Excited States on the Lattice: The GEVP Method
强子能谱的高精度计算是格点量子色动力学的一项重要任务。需要最先进的技术来解开不同能量状态的贡献，例如以有效的方式解决零动量强子衰变的广义本征值问题（GEVP）。我们回顾了这种方法，并讨论了它在用$1/m_b$阶（猝灭）非微扰HQET测定$B_s$介子谱中的应用。
Chiral restoration in excited nucleons versus SU(6)
我们比较了由手征对称性恢复图预测的激发态核子的轴向电荷与传统的、中等成功的基态重子SU（6）对称性的轴向电荷。激发态核子的轴向电荷可以（也将）在格点量子色动力学模拟中测量，将格点结果与两种不同的对称方案进行比较，将有助于了解激发态强子质量的起源以及手征对称性和禁闭的相互关系。
Hadron structure from lattice QCD - outlook and future perspectives
本文综述了利用格点量子色动力学模拟在π介子质量接近或等于物理量的情况下对强子结构的研究结果。我们特别注意最近的成功计算的低洼重子的质量和评估的激发态和共振参数的能量，以及在核子结构的研究所面临的挑战。
Recent progress on hadron spectroscopy from lattice QCD
格点量子色动力学已经成熟到一定程度，现在可以研究激发强子，因为它们真正出现在自然界中，作为短暂的共振增强衰减到多种可能的最终状态。通过对用大基插值场计算的关联函数矩阵的变分分析，证明了提取多个激发态能级的可能性，这些能级可以用来约束强子-强子散射振幅，在这些振幅中可以观察到强子共振。最近的进展说明了几个例子，包括耦合通道散射的$πη, K\overline{K}$和$ππ, K\overline{K}, ηη$系统中的$a_0, f_0$标量介子出现。
The finite volume spectrum of excited states from lattice QCD simulations
本文给出了用格点量子色动力学计算的单强子和多强子空间扩展算符的时间关联所得到的激发态介子能谱的结果。随机LapH算法实现各向异性，动力学晶格的质量$390$兆电子伏的π介子的isovectors。一个大的相关矩阵与单粒子和双粒子探针运营商对角化，以确定共振。给出了$I=1, S=0, T_{1u}^+$通道中激发态的质量以及单粒子和多粒子探测算符的混合。
A novel analysis method for excited states in lattice QCD - the nucleon case
我们采用一种新的方法来分析格点量子色动力学中强子能量计算中的欧几里德关联函数。该方法是基于采样的所有可能的解决方案所允许的谱分解的强子粒子。我们通过研究质量在400~ 150 MeV范围内的正负宇称通道中的核子激发态证明了该方法的适用性。结果进行了比较，常规用于研究格点量子色动力学内的激发态的标准变分方法。我们的新方法的主要优点是它能够明确地确定所有的激发态的欧几里得时间关联函数是敏感的。
Efficient Hadronic Operators in Lattice Gauge Theory
我们研究了在猝灭格点规范理论中产生轻夸克强子态的算符。我们构造了非局部规范不变的运营商，提供有关的基态和激发态的空间范围的信息。通过观察第一激发态的波函数，示出了算子的效率，第一激发态具有作为算子的空间范围的函数的节点。这使得我们可以得到一个未受污染的强子基态。
Hadron Spectroscopy from the Lattice
本文综述了适用于强子谱学的格点量子色动力学的研究，着重讨论了在猝灭近似下胶球态和混合介子态的研究。讨论了重夸克和轻夸克的混合体。探讨了海夸克（未淬灭）的影响。重轻系统-特别是激发B介子。
Excited-state energies and scattering phase shifts from lattice QCD with the stochastic LapH method
本文介绍了格点量子色动力学中计算激发态能量和介子-介子散射相移的最新结果。一种处理夸克传播的低位模的随机方法利用了拉普拉斯-赫维赛德夸克场涂抹，使得现在在接近物理π质量的32^3 x 256和48^3 x 128大晶格上进行这样的研究成为可能。使用各种探针插值算子，其中包括单强子和大量的两个强子运营商的水平被确定。
Excited spectroscopy of mesons containing charm quarks from lattice QCD
利用强子谱协作组的动力学各向异性晶格，给出了粲偶素、粲光和粲奇异介子的高激发谱。新技术的使用使我们能够以高度的统计精度提取这些光谱，同时也使我们能够观察到高达自旋4的状态，具有奇异量子数的状态和候选胶子激发。我们讨论了这些谱的现象，并给出了在只考虑最低分波的情况下，在同位旋3/2通道中D π散射的初步结果。
Lattice QCD study of a five-quark hadronic molecule
我们计算了一个重-轻类K-λ系统的基态能量随强子相对距离r的变化。重夸克，每个强子中的一个，被视为静态的。然后，能量产生绝热势Va（r），我们用它来研究五夸克系统的结构。模拟是基于一个各向异性和非对称晶格与威尔逊费米子。能量是从用最大熵方法得到的谱密度函数中提取的。我们的结果旨在提供定性的见解：在薛定谔方程中使用由此产生的绝热势产生束缚态波函数，这表明五夸克系统的基态类似于强子分子，而第一个激发态具有非常小的均方根半径，可能更好地描述为五夸克团簇或五夸克。我们假设全轻夸克的五夸克可能不存在，但在重夸克区可能存在，尽管只是作为激发态。
Challenges in Hadronic Form Factor Calculations
晶格上的形状因子计算有着广泛的历史，主要是用初始和最终状态的基态。然而，从来没有任何径向激励的过渡形状因子计算。此外，在大转移动量（$Q^2$）下，晶格面临从噪声中提取信号的困难。这些测量可以为实验提供重要的理论输入，例如JLab的12 GeV计划和核子变形研究。在这项工作中，我将提出一个简单的技术来解决这两个困难，并提出从各向异性配置的结果，显示出改善的信号激发态数量。还应该可以将该技术应用于各向同性晶格以计算大$Q^2$形状因子。
Excited states in nucleon structure calculations
激发态贡献是格点量子色动力学中强子结构计算的一个巨大挑战。对于表现出指数信噪比问题的物理系统，它们通常会阻碍基态矩阵元素的提取，从而在这些量的晶格计算中引入系统误差的主要来源。本文综述了激发态贡献处理方法的发展和相关晶格研究的现状，重点介绍了受激发态污染影响的核子结构计算。
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