RNA三级相互作用的组合框架
A combinatorial framework for RNA tertiary interaction
摘要：
在本文中，我们展示了如何表达RNA三级相互作用通过纠缠图的概念。缠结图允许制定RNA碱基三元组和假结相互作用，并控制相互交叉的弧的最大数量。特别是我们研究两个子集的纠缠图：3-noncrossing纠缠图与$\ell$顶点的程度2和2-定期，3-noncrossing分区（即没有弧的形式$(i,i+1)$）。我们的主要结果是2-正则，3-非交叉划分，记为$p_{3,2}(n)$，3-非交叉划分在$[n]$上的一个渐近公式。利用Birkhoff-Trjitzinsky的奇异差分方程的解析理论，导出了渐近公式。证明了公式$p_{3,2}(n+1)\sim K 8^{n}n^{-7}(1+c_{1}/n+c_{2}/n^2+c_3/n^3)$，其中$K,c_i$，$i=1,2,3$为常数.
英文摘要：
In this paper we show how to express RNA tertiary interactions via the concepts of tangled diagrams. Tangled diagrams allow to formulate RNA base triples and pseudoknot-interactions and to control the maximum number of mutually crossing arcs. In particular we study two subsets of tangled diagrams: 3-noncrossing tangled-diagrams with $\ell$ vertices of degree two and 2-regular, 3-noncrossing partitions (i.e. without arcs of the form $(i,i+1)$). Our main result is an asymptotic formula for the number of 2-regular, 3-noncrossing partitions, denoted by $p_{3,2}(n)$, 3-noncrossing partitions over $[n]$. The asymptotic formula is derived by the analytic theory of singular difference equations due to Birkhoff-Trjitzinsky. Explicitly, we prove the formula $p_{3,2}(n+1)\sim K 8^{n}n^{-7}(1+c_{1}/n+c_{2}/n^2+c_3/n^3)$ where $K,c_i$, $i=1,2,3$ are constants.
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