酉群和正交群中离散矩阵的存在性与等分布性

单位群和正交群的莱夫谢茨自同构

Propriétés de Lefschetz automorphes pour les groupes unitaires et orthogonaux

设$G$是${\Bbb Q}$上的连通半单群.给定一个极大紧子群和一个方便算术子群$Γ\subset G({\Bbb Q})$，构造一个算术流形$S=S(Γ)=Γ\backslash X$ .若$H\subset G$是连通的、$θ$稳定的半单群，则对于每个$g\in G({\Bbb Q})$，可以构造由映射$H({\Bbb A})\to G({\Bbb A}), h\mapsto gh$诱导的算术流形$j_g \colon S(H,g)\to S$之间的浸入.假设$G$是各向异性的，这意味着$S$和$S(H,g)$是紧的。然后，对每个正整数$k$，映射$j_g$导出一个限制映射$$R_g \colon H^{k}(S, {\Bbb C})\to H^{k}(S(H,g), {\Bbb C}).$$。本文主要讨论与酉群和正交群相关的对称空间，即$O(p,q)$和$U(p,q)$，给出了$R_g$映射乘积的内射性的显式判据（对于贯穿$G({\Bbb Q})$的$g$）当限制于上同调的强本原（在Vogan和Zuckerman的意义上）部分时。我们还给出了与限制映射$R_e$对偶的映射$$H^{k}(S(H), {\Bbb C}) \to H^{k+{\rm dim} S - {\rm dim} S(H)} (S, {\Bbb C})$$的内射性的显式判据。我们得到的结果适合于一个更大的…