Interpretation of neutrino oscillations based on new physics in the infrared
J. M. Carmona, J. L. Cortes, J. Indurain
一个解释中微子振荡的基础上修改的相对论量子场论在低能量，而不需要引入中微子质量，被认为是兼容的所有观测。
An interpretation of neutrino oscillations based on a modification of relativistic quantum field theory at low energies, without the need to introduce a neutrino mass, is seen to be compatible with all observations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We use time-sliced perturbation theory (TSPT) to give an accurate description of the infrared non-linear effects affecting the baryonic acoustic oscillations (BAO) present in the distribution of matter at very large scales. In TSPT this can be done via a systematic resummation that has a simple diagrammatic representation and does not involve uncontrollable approximations. We discuss the power counting rules and derive explicit expressions for the resummed matter power spectrum up to next-to leading order and the bispectrum at the leading order. The two-point correlation function agrees well w…
About the Interpretation of Gravitationally Induced Neutrino Oscillation Phases
本文对我们在1996年《引力研究基金会论文》中提出的引力诱导中微子振荡相的解释提出了一些看法。
A Phenomenological Interpretation of Atmospheric and Solar Neutrino Oscillations
本文通过考虑中微子质谱的两种情况：（a）m_1 \ll m_2 \ll m_3和（b）m_1 \approx m_2 \approx m_3，给出了大气和太阳中微子振荡的唯象解释。一个新的参数化的味混合矩阵，它可以自然地反映在方案（a）中的轻子质量的层次和近似去耦的太阳和大气中微子振荡，强调。对于情形（b），提出了从带电轻子的味民主和中微子的质量简并出发的假设，并讨论了两种不同的具有"最大可计算性“的对称性破缺可能性.最后指出，在今后的中微子振荡分析中，应认真考虑可能的（\sin^2 2θ，Δm^2）参数-空间关联.
Geometrical Interpretation of Neutrino Oscillation with decay
本研究开展带衰变的真空中两味中微子振荡的几何诠释研究，指出衰变使中微子轨迹呈螺旋形、模拟经典阻尼受迫振荡器，分析了相位因子对CP破坏及NMR行为偏离的影响，还讨论了三类阻尼情形并对比多场景几何图像以深化相关理解。
Absorption in a Particle Oscillations
在有限时间区间场方法的框架下，考虑了介质中质点的振动。最终态的吸收不会导致ab-跃迁的显著抑制。我们也触及的问题，红外奇异性。正在研究的方法是无红外线的。结果表明，最近发表的“修正”[A.Gal，Phys.Rev.C61（2000）028201]显然是错误的。
New MiniBooNE excess interpretation using Pseudo-Hermitian neutrino oscillation
针对MiniBooNE实验数据的过剩现象，提出基于非标准双味振荡理论的新方法，利用PT - 伪厄米振荡修改中微子振荡，引入相关效应，能解释过剩且比标准框架拟合更好，还展示了数据与新模型的拟合分析。
Ruling out four-neutrino oscillation interpretations of the LSND anomaly?
根据最近的太阳和大气数据，我们重新分析了当前全球中微子振荡数据的四中微子描述，包括振荡的LSND证据。SNO中性流结果以及最新的1489天超K大气中微子数据所暗示的非活动太阳和大气振荡解决方案的较高程度的拒绝，使我们能够排除（2+2）振荡计划，建议调和LSND与其余的电流中微子振荡数据。采用一种对数据集组合特别敏感的改进的拟合优度（gof）方法，我们得到（2+2）格式的gof仅为1.6 × 10^{-6}。此外，我们使用两种不同的分析LSND数据样本重新评估（3+1）振荡的状态。我们发现，（3+1）计划也强烈不利的数据。根据LSND分析，我们得到的gof为5.6 × 10^{-3}或7.6 × 10^{-5}。这导致了这样的结论，即所有四中微子描述的LSND异常，无论是在（2+2）和（3+1）实现，是非常不利的。我们的分析使LSND暗示进入了一个更令人困惑的状态。
CP violation in the lepton mass matrix will be probed with good precision in upcoming experiments. The amount of CP violation present in oscillations can be quantified in numerous ways and is typically parameterized by the complex phase $δ_{\rm PDG}$ in the standard PDG definition of the lepton mixing matrix. There are additional parameterizations of the lepton mixing matrix as well. Through various examples, we explore how, given the current data, different parameterizations can lead to different conclusions when working with parameterization dependent variables, such as $δ$. We demonstrate h…
Field-theoretical approach to particle oscillations in absorbing matter
考虑了吸收物质中的$ab$振荡。基于光学势的标准模型没有描述总的$ab$跃迁几率以及对应于$b$ -粒子吸收的通道。我们直接计算的非对角矩阵元素的框架内的场论方法。与单粒子模型相反，末态吸收并不倾向于抑制上述通道，或者类似地，用厄米哈密顿量计算导致相应值增加。该模型再现了粒子振荡的所有结果，但它是面向上述通道的描述。我们也触及的问题，红外奇异性。正在研究的方法是无红外线的。
Reply to the comment on "Topological phase in two flavor neutrino oscillations"
在最近的一篇论文[arXiv：0901.0790]中，我们证明了两个味中微子振荡公式有一个简洁的几何解释，并且只要CP守恒，振荡物理中涉及的几何相位就被限制为拓扑的。这篇论文受到了班达里的批评[arXiv：1006.5935]。在本说明中，我们表明，这些批评是站不住脚的，只是反映了他未能理解一些关键点。
We introduce new Lorentz-symmetry violating kinematics for a four-fermion interaction model, where dynamical mass generation is allowed, irrespectively of the strength of the coupling. In addition, these kinematics lead to a quasi-relativistic dispersion relation, in the sense that it is relativistic in both the infrared and the ultraviolet, but not in an intermediate regime, characterized by the mass $M$. For two fermions, we show that a flavour-mixing mass matrix is generated dynamically, and the Lorentz symmetric limit $M\to\infty$ leads to two free relativistic fermions, with flavour oscil…
Neutrino oscillations: present status and outlook
本文总结了截至2007年10月的三味中微子振荡的研究现状，并对今后的发展进行了展望。此外，我讨论了无菌的中微子振荡的LSND异常的解释，根据最近的MiniBooNE结果的状态，并评论对未来的中微子振荡计划的影响。
A considerable experimental effort is currently under way to test the persistent hints for oscillations due to an eV-scale sterile neutrino in the data of various reactor neutrino experiments. The assessment of the statistical significance of these hints is usually based on Wilks' theorem, whereby the assumption is made that the log-likelihood is $χ^2$-distributed. However, it is well known that the preconditions for the validity of Wilks' theorem are not fulfilled for neutrino oscillation experiments. In this work we derive a simple asymptotic form of the actual distribution of the log-likeli…
We study the impact of the effect of multinucleon interactions in the reconstruction of the neutrino energy on the fit of the MiniBooNE data in terms of neutrino oscillations. We obtain some improvement of the fit of the MiniBooNE low-energy excess in the framework of two-neutrino oscillations and a shift of the allowed region in the $\sin^2 2\vartheta$--$Δ{m}^2$ plane towards smaller values of $\sin^2 2\vartheta$ and larger values of $Δ{m}^2$. However this effect is not enough to solve the problem of the appearance-disappearance tension in the global fit of short-baseline neutrino oscillation…
On the "Field-Theoretical Approach" to the Neutron-Antineutron Oscillations in Nuclei
本文认为，在正确处理跃迁振幅的分析性质，特别是原子核中$n - \bar n$跃迁的二阶极结构，某些文献中讨论的“红外发散”并不出现。借助于图解法的显式计算表明，与真空中的振荡相比，在氘核中以及在任意核中，中子-反中子振荡都受到强烈的抑制。
"Just So" Neutrino Oscillations Are Back
最近的证据表明，在超级神冈的大气中微子振荡，在最简单的跷跷板的解释，中微子质量，这样的“就这样”真空振荡可以解释太阳中微子赤字。超K太阳中微子数据为这一解释提供了初步支持。我们描述了如何恰到好处的信号-能源依赖的季节性变化的事件发生率，可能会在未来几年内检测到，并提供一般的参数约束的变化的迹象。放射化学探测器的预期变化可能低于目前的灵敏度，但$^7$ Be信号的显著调制可能揭示太阳核心的物理学-包括直接测量太阳核心温度。
Standard and exotic interpretations of the atmospheric neutrino data
简要讨论了大气中微子亏损的一些理论解释的现状。具体而言，我们显示的FC机制和标准振荡假设的结果，无论是在活动和无菌通道。所有这些机制都能够使目前的数据符合良好的统计水平。其中，nu_mu --> nu_tau振荡无疑是对大气中微子亏损的最好解释，与实验数据吻合得非常好。
Topological phase in two flavor neutrino oscillations
我们发现中微子味振荡公式中出现的相位具有几何和拓扑贡献。利用Pancharatnam关于非正交态间量子坍缩的公式，我们确定了双味中微子振荡公式中出现的一个拓扑相。这种量子坍缩自然地出现在中微子出现和存活概率的表达式中。我们的分析适用于中微子在真空中或通过物质传播。对于CP守恒的两种味的最小情形，我们的研究首次表明中微子物种的探测概率的中微子振荡公式有一个几何解释。
Status of the CPT Violating Interpretations of the LSND Signal
我们研究了CPT违反中微子质谱的状态，它已被提议同时容纳振荡数据从LSND，KamLAND，大气和太阳中微子实验，以及在短基线反应堆实验中的反中微子消失的非观测。我们进行了三代全球数据的分析，目的是阐明这种解决方案的可行性。我们发现LSND和所有但LSND数据集低于3 $σ$ CL的振荡分析的结果之间没有兼容性。此外，没有LSND的全球数据显示没有违反CPT的证据：最佳拟合点的所有，但LSND分析发生非常接近CPT保存的情况。
Active-Sterile neutrino oscillations and BBN+CMBR constraints
我们展示了早期宇宙中活跃的无菌中微子振荡如何在解释目前观测到的CMBR各向异性和轻元素丰度方面发挥有趣的作用。我们描述了不同的可能的现象学的情况下，在目前的数据解释和如何积极无菌中微子振荡可以提供一个可行的理论框架。
Joint Time-Series Analysis of Homestake and GALLEX-GNO Solar Neutrino Data: Evidence for Rieger-Type Periodicities and their Interpretation as R-Mode Oscillations
以前对Homestake和GALLEX-GNO放射化学太阳中微子数据的功率谱分析显示了太阳自转效应的证据，也表明了太阳物理学中众所周知的两个周期的振荡：一个周期约为154天（Rieger周期），另一个周期约为52天。我们在这里分析这两个数据集，一起来测试的假设，上述周期性，以及一个相关的周期约为77天，是由于r-模式振荡与球谐指数l = 3和m = 1，2和3。这些波的频率分别为nuR/6、nuR/3和nuR/2，其中nuR是激发波的恒星自转速率。我们首先形成一个统计，结合信息从Homestake和GALLEX-GNO数据形成的功率谱。从这个统计，我们形成另一个统计搜索恒星旋转频率，同时导致四个峰值的Homeopath-GALLEX-GNO频谱：一个对应于会合旋转频率nuR - 1，和其他三个对应的l = 3 r-模式。我们发现，在0 - 20周/年的范围内，有一个显著的峰值在13.88周/年，这落在辐射带的旋转频率范围内。相应的会合旋转周期为28.4天，相应的r-型周期为157，78和52天。通过对数据进行混洗检验，我们发现在辐射区的旋转频带中偶然获得这么大或更大的峰值的概率小于0.1%。中微子通量的调制归因于磁结构的极向运动，该磁结构在起源于太阳核心并在地球上检测到的窄中微子束中进出。
Neutrino Mixing and Oscillations in 1999 and Beyond
评述了三中微子和四中微子混合方案中中微子振荡的现有实验证据的解释。考虑了中微子振荡数据所允许的轻子混合矩阵的形式。分析了与观测相符的中微子质谱。从未来的$^{3}$ H $β-$衰变和$(ββ)_{0ν}-$衰变实验中获得中微子质谱信息的可能性也被考虑。
In the context of quantum field theory, we derive flavor energy uncertainty relations for neutrino oscillations. By identifying the non conserved flavor charges with the clock observables, we arrive at the Mandelstam Tamm version of time energy uncertainty relations. In the ultrarelativistic limit these relations yield the well known condition for neutrino oscillations. Ensuing non relativistic corrections to the latter are explicitly evaluated. The analogy among flavor states and unstable particles and a novel interpretation of our uncertainty relations, based on the unitary inequivalence of …
On sensitivity calculations for neutrino oscillation experiments
对未来实验灵敏度的计算是高能物理实验的一个必要组成部分。特别是在测量中微子振荡参数的背景下，进行了广泛的研究，以达到最佳的配置。在本说明中，我们澄清了这些研究中经常使用的敏感性定义。此外，我们研究了两种最常见的方法来计算敏感性从统计的角度来看，使用玩具模型。的重要性，包括滋扰参数的不确定性的敏感性计算的解释指出。
Neutrino masses and oscillations
我总结了三个--结合相关世界数据得出的中微子振荡的状态。讨论了表征中微子振荡中CP破坏强度的小参数Delta_m-sol/Delta_m-atm和\sin^2 θ {13}，振荡数据对探测\nbb中中微子质量绝对标度前景的影响，以及在非标准物理条件下中微子振荡解释本身的稳健性。我还评论中微子质量的理论起源，提到最近的中微子振荡来解释当前的振荡数据。
Status of global fits to neutrino oscillations
我们回顾了全球中微子振荡分析的现状，考虑到最新的中微子数据，包括最新的KamLAND和K2K更新在Neutrino2004，以及国家的最先进的太阳和大气中微子通量计算。我们给出了两个中微子太阳+ KamLAND结果，以及两个中微子大气+ K2K振荡区域，讨论在每种情况下的振荡解释对偏离标准太阳模型的鲁棒性和可能存在的非标准中微子物理。此外，我们给出了当前世界全球中微子数据样本中三味振荡参数的最佳拟合值和允许范围，并详细讨论了表征中微子振荡中CP破坏效应强度的小参数$α\equiv \Dms/\Dma$和$\sin^2θ_{13}$的状况。我们还更新的程度拒绝四中微子的解释LSND异常的最新发展。
The $ν_μ\leftrightarrow ν_s$ interpretation of the atmospheric neutrino data and cosmological constraints
大气中微子的数据可以这样解释：假设μ介子中微子和轻无菌中微子之间存在振荡，混合接近最大值，Δ_m^2近似等于3 E-3（eV^2）。这种对数据的解释与大爆炸核合成（BBN）的成功可能存在冲突，因为振荡可能导致核合成时期无菌状态对宇宙能量密度的贡献过大。逃避这些宇宙学约束的可能性最近一直是一些争议的对象。在这项工作中，我们重新讨论了这个问题，并发现，包括一个小的混合的不育状态与τ中微子可以导致产生一个大的轻子不对称性，强烈抑制μ子不育中微子振荡消除可能的冲突与BBN边界。在这个方案中，τ中微子的质量必须大于几个eV，并且与宇宙学边界相容。我们的计算是使用Pauli-Boltzmann方法。在这种方法中，也可以开发分析计算，允许在所考虑的过程中的物理洞察力，并支持数值结果。
Statistical interpretations of the null result of the KARMEN 2 experiment
本文讨论了卡门2号中微子振荡实验的零结果的几种可能的统计解释，目的是澄清卡门2号没有观测到任何预期的背景事件这一事实的含义。给出了考虑背景泊松过程中背景均值误差的形式主义，并应用于KARMEN 2空结果的统计分析。忽略预期的平均背景计算的KARMEN 2实验的可能性进行了讨论，结果表明，由此产生的排斥曲线是超保守的，但可能是一个安全的选择，在这样一个有争议的情况下。本文还指出，不能把中微子振荡实验的灵敏度曲线看作排斥曲线。不同的统计分析的KARMEN 2空结果的兼容性的KARMEN 2和LSND实验的结果的影响进行了讨论。
Neutrino spectrum, oscillation scenarios and neutrinoless double beta decay
本文介绍了（1）用振荡解释太阳和大气中微子数据和（2）寻找无中微子双β衰变的约束条件在幺正三角形上的表示。我们展示了它的使用近简并中微子光谱的研究。这个表示清楚地表明了无中微子双β衰变率可以（或不可以）很小的特殊情况，即：衰变率与中微子谱的关系不太直接（或更直接）。结果表明，这些情况在很大程度上取决于振荡的情况（MSW解、真空振荡、平均振荡），特别是取决于引起大气中微子振荡的电子中微子和中微子态之间的混合的大小。
Signal of neutrinoless double beta decay, neutrino spectrum and oscillation scenarios
得到了无中微子双β（0 nu-2 β）衰变率的上、下界，它是中微子振荡参数和最轻中微子质量的函数。这些参数的约束条件，从搜索的0 nu-2 β过渡，以及从解释太阳和大气中微子数据的振荡，可以方便地表示在一个幺正三角形。这种表示有助于澄清的情况下，当0 nu-2 β率是小的，太阳中微子振荡和中微子光谱假设的情况下，至关重要的依赖被强调。我们认为层次和非层次的中微子光谱，并讨论他们的兴趣，在未来的搜索的0 nu-2beta衰变。
Parametric resonance in neutrino oscillations in matter
物质中的中微子振荡可以表现出一种特殊的共振增强--参量共振，它不同于MSW共振。当中微子轨道穿过地核时，地球内部大气和太阳中微子的振荡会发生参量增强。本文综述了物质中中微子振荡的参量共振。特别讨论了这种效应的物理解释及其在太阳和地球大气中微子振荡中的实验观测前景。
Wave-Packet Treatment of Neutrino Oscillation Based on the Solution to Dirac Equation
通过求解一维大质量费米子的狄拉克方程来处理中微子的味振荡。我们用玻色产生算符和玻色湮灭算符表示的宇称算符和相应的哈密顿量的互本征函数表示压缩相干态，给出了解。结果表明，单能态是不可归一化的，而可归一化的高斯波包在纯宇称态时不能传播。中微子束的物理状态可以表示为两个宇称等权重混合的可归一化高斯波包，它具有最大的能量依赖速度。基于这种波包表象，可以严格地处理中微子的味振荡。这些结果使得对中微子振荡实验数据的准确解释成为判断中微子振荡是否违反CP对称性的关键。
Towards a unique formula for neutrino oscillations in vacuum
我们证明，所有正确的结果，应用量子场论中微子振荡可以理解的一个单一的振荡公式。特别地，Grimus和Stockinger提出的模型被证明是Giunti，Kim和Lee提出的模型的子情形，而Ioannisian和Pilaftsis以及Shtanov提出的新的振荡公式被反驳。在不作任何相对论性假设的情况下，考虑色散的影响，导出了一个振荡公式，使结果对中微子和介子都成立。这种统一为中微子振荡公式提供了更强的唯象基础。我们还证明了相干长度可以增加，而不受更精确的能量测量的约束。最后，我们坚持量子场处理振荡的波包解释。
Large mixing angles for neutrinos from infrared fixed points
中微子混合角的辐射放大可以解释太阳和大气中微子振荡所需的大值。在标准模型和它的许多扩展（包括最小超对称标准模型）中实现这种机制来放大太阳角、大气角或两者都需要（至少两个）准简并中微子质量，但并不总是可能的。当它是时，它涉及初始条件和辐射校正之间的微调。在由卡勒势产生中微子质量的超对称模型中，中微子混合角可以很容易地在低能量下被驱动到大的值，因为它们在大混合时接近红外伪固定点（与传统的情况形成鲜明对比，在零混合时有红外伪固定点）。此外，中微子质量的准简并性并不总是必需的。
We re-examine the matter neutrino oscillation probabilities considering the decoherence phenomenon as a sub-leading effect. In this paper we point out the relevance of having the correct interpretation of the decoherence matrix in the different quantum bases, within the framework of neutrino oscillation probabilities in matter. Based on this treatment we develop an analytical formula for matter neutrino oscillation probabilities for three generations, with a range of application up to the decoherence parameter $Γ\sim 10^{-23}$ GeV. We observe that, due to decoherence, the amplitudes of the neu…
Neutrino oscillations and large extra dimensions
假设右手中微子存在并在某些大的额外维中传播，我们试图对中微子振荡现象给出一个全面的描述。对大气中微子异常的一些替代解释出现了，不同于标准的nuMu --> nuTau或nuMu --> nuSterile解释。核合成和超新星1987 a的约束进行了讨论。来自SN 1987 a的约束指示约1埃的任何额外维度的最大半径。
The role of the Look Elsewhere Effect in determining the significance of an oscillation disappearance search for a light sterile neutrino
本文探讨了在轻惰性中微子振荡消失搜索中，如何利用Look Elsewhere Effect现象对最新统计数据处理进展进行解释，以确保对正面线索显著性的正确评估。
Neutrino Oscillation Workshop 2000: Conference Summary
NOW2000讲习班总结了中微子物理学和天体物理学所有方面的现状和未来可能性。中微子振荡物理学在过去几年里真正成熟了。它现在是数据驱动的（类似于宇宙学和大部分高能物理学）。实验技术和理论解释都有了显著的发展。后者的一个例子包括在3个或更多质量本征态的框架内对中微子振荡进行更现实的分析。唯象学的重点已经从简并中微子谱转移到分级中微子谱。
In this work we analyze quantum decoherence in neutrino oscillations considering the Open Quantum System framework and oscillations through matter for three neutrino families. Taking DUNE as a case study we performed sensitivity analyses for two neutrino flux configurations finding limits for the decoherence parameters. We also offer a physical interpretation for a new peak which arises at the $ν_{e}$ appearance probability with decoherence. The best sensitivity regions found for the decoherence parameters are $Γ_{21}\le 1.2\times10^{-23}\,\text{GeV}$ and $Γ_{32}\le 7.7\times10^{-25}\,\text{Ge…
Status of Neutrino Oscillations
太阳和大气中微子数据需要粒子物理学的标准模型之外的物理学。对这些数据最简单、最通用但还不是唯一的解释是根据中微子振荡。我总结了最新的三中微子振荡数据的整体拟合的结果，特别是在反应堆实验中探测的角度$θ_{13}$的界限。即使没有暗示的数据，双峰中微子混合出现作为一个有吸引力的可能性，无论是在层次或准简并中微子的情况。
We summarize the determination of some neutrino properties from the global analysis of solar, atmospheric, reactor, and accelerator neutrino data in the framework of three-neutrino mixing as well as in some extended scenarios such as the mixing with eV-scale sterile neutrinos invoked for the interpretation of the short baseline anomalies, and the presence of non-standard neutrino interactions.
Critical Examination of the "Field-Theoretical Approach" to the Neutron-Antineutron Oscillations in Nuclei
我们证明，所谓的“红外发散”，已在一些出版物中讨论了几年，不出现在正确的处理的分析性质的过渡振幅，特别是，二阶极结构的振幅描述的$n - \bar n$过渡的核。显式计算的帮助下的Feynman图技术表明，中子-反中子振荡强烈抑制在氘核，以及在较重的核，在真空中的振荡相比。以宇称破坏的$np\to dγ$俘获振幅为例，指出了场论方法在核理论中应用的一般优点和某些困难。
What is the probability that $θ_{13}$ and CP violation will be discovered in future neutrino oscillation experiments?
利用基于蒙特卡罗模拟的统计方法，在频率论框架内确定了未来中微子振荡实验的灵敏度。我认为在T2 K和双π z实验中寻找混合角$θ_{13}$的非零值，以及在T2 HK实验的例子中发现CP破坏。在给定的置信水平下，通过生成大量的人工实验，将发现的概率计算为真实参数值的函数。阐明了常用灵敏度限值的解释。
Neutrino production, absorption, transport, and flavor evolution in astrophysical environments is described by a kinetic equation $D\varrho=-i[{\sf H},\varrho]+{\cal C}[\varrho]$. Its basic elements are generalized occupation numbers $\varrho$, matrices in flavor space, that depend on time $t$, space $\bf x$, and momentum $\bf p$. The commutator expression encodes flavor conversion in terms of a matrix $\sf H$ of oscillation frequencies, whereas ${\cal C}[\varrho]$ represents source and sink terms as well as collisions. The Liouville operator on the left hand side involves linear derivatives i…
A New Interpretation of Flux Quantization
本文研究了Aharonov-Bohm磁通对金属圆柱中超导态的影响。虽然拜尔斯和杨将磁通量子化归因于库珀对的动能随磁通变化的最小值，但研究表明，动能并不使超导态的自由能（相对于正常态的自由能）产生任何可辨别的振荡。这一结果确实是在低温下正常金属环中持续电流的观察所预期的。相反，我们发现对相互作用依赖于通量，导致通量量子化。当通量$(Φ$）由$Φ=n\times hc/2e$（具有整数n）给出时，由于由能级交叉导致的简并态配对，配对相互作用和自由能变得不变（偶数n）或几乎不变（奇数n）。结果，通量量子化和Little-Parks振荡随之而来。
Leptonic unitarity triangle (LUT) provides fundamental means to geometrically describe CP violation in neutrino oscillation. In this work, we use LUT to present a new geometrical interpretation of the vacuum oscillation probability, and derive a compact new oscillation formula in terms of only 3 independent parameters of the corresponding LUT. Then, we systematically study matter effects in the geometrical formulation of neutrino oscillation with CP violation. Including nontrivial matter effects, we derive a very compact new oscillation formula by using the LUT formulation. We further demonstr…
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