Graßmann流形上的牛顿法
Newton's method on Graßmann manifolds
AI总结：
提出一类依赖于任意局部坐标的Graßmann和Lagrange-Graßmann流形上的牛顿算法，在坐标系的适当条件下证明局部二次收敛，并推导出用于主成分分析和不变子空间计算的新数值算法。
摘要：
引入了一类依赖于任意一对局部坐标的Graßmann和Lagrange-Graßmann流形上的牛顿算法。在坐标系选择的适当条件下，证明了算法的局部二次收敛性。我们的结果扩展并统一了流形上牛顿法的先前收敛结果。通过坐标的特殊选择，推导出了用于主成分分析和不变子空间计算的新数值算法，具有改进的计算复杂度特性。
英文摘要：
A general class of Newton algorithms on Graßmann and Lagrange-Graßmann manifolds is introduced, that depends on an arbitrary pair of local coordinates. Local quadratic convergence of the algorithm is shown under a suitable condition on the choice of coordinate systems. Our result extends and unifies previous convergence results for Newton's method on a manifold. Using special choices of the coordinates, new numerical algorithms are derived for principal component analysis and invariant subspace computations with improved computational complexity properties.
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