Symplectically aspherical manifolds
Jarek Kedra, Yuli Rudyak, Aleksy Tralle
这是一篇关于辛非球面流形的综述文章。本文讨论了辛非球面流形的构造、拓扑性质以及这类流形在辛拓扑中的作用。研究前景进行了讨论。
This is a survey article on symplectically aspherical manifolds. The paper contains a discussion on constructions of symplectically aspherical manifolds, their topological properties and the role of this class in symplectic topology. Research perspectives are discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Symplectically aspherical manifolds
本文主要研究闭辛非球面流形的基本群。受Gompf的一些结果的启发，我们引入了辛非球面流形$M$的两类基本群$π_1(M)$，分别是$π_2(M)=0$和$π_2(M)\neq 0$ .这些类之间的关系进行了讨论。我们证明了几类重要的群可以在这两类中实现，而有些群可以在第一类中实现，但不能在第二类中实现。同时，我们注意到在实现问题中存在一些有趣的维数现象。上述结果是由辛非球面流形的一般研究得到的。例如，我们找到了辛非球面流形的Gompf和是辛非球面流形，丛的全空间是辛非球面流形等的条件。
On fundamental groups of symplectically aspherical manifolds II: abelian groups
我们描述了所有可以作为闭辛非球面流形的基本群出现的阿贝尔群。证明使用辛Lefschetz纤维化理论。
The number of Hamiltonian fixed points on symplectically aspherical manifolds
我们证明了在闭辛流形上一个一般的Hamilton同构至少有稳定的Morse数的不动点-这与Arnold的一个猜想是一致的。
On the Lagrangian Hofer geometry in symplectically aspherical manifolds
我们使用谱不变量的拉格朗日弗洛尔理论，以显示存在\emph{isometric}嵌入赋范线性空间（有限或无限维，取决于情况）到哈密尔顿变形的空间中的某些拉格朗日子流形驯服辛非球面流形。除了提供一类新的例子中，拉格朗日HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
On totally c-symplectically aspherical manifolds
该研究在≥6的偶数维构造了具非平凡第二同伦群的全辛非球面凯勒流形例子，在四维构造了具非平凡第二同伦群的全c-辛非球面近辛流形例子，拓展了相关流形的存在性结果。
Length minimizing Hamiltonian paths for symplectically aspherical manifolds
本文研究辛非球面流形上拟自治Hamilton算子生成的Hamilton路的长度极小化性质。受L. Polterovich和M. Schwarz，我们研究了生成哈密顿量的Floer复形中固定全局极值的作用。我们的主要结果确定了一个自然的条件上的一个固定的全局极大值的哈密顿量，这意味着相应的道路最小化的积极的哈登长度。我们用它来证明，一个准自治哈密顿产生的长度最小化的道路，如果它有下扭曲的固定的全球极值和没有周期轨道与周期1和行动大于的固定极值。这反过来又使我们能够产生新的例子，自治的哈密顿流的长度最小化的所有时间。这些构造是基于余迷向子流形的几何。最后给出了D. McDuff，其中指出，准自治哈密顿在短时间间隔内生成长度最小化路径。
Floer theory of disjointly supported Hamiltonians on symplectically aspherical manifolds
本文研究辛渐近流形上不相交支撑哈密顿量的Floer理论相互作用，通过比较其与和的谱不变量、边界深度及作用选择子，并证明特定情况下谱不变量不依赖于环境流形。
Topological complexity of symplectic manifolds
证明了每个辛环面流形的拓扑复杂性等于其维数的两倍。这是类似的拓扑复杂性的结果Rudyak和Oprea，谁表明，Lusternik-Schnirelmann类别的辛非球面流形等于它的尺寸。辛双曲流形是辛超环面流形，其基本群不包含秩为2的自由交换子群的辛非球面流形也是辛超环面流形。从而得到了许多新的拓扑复杂性的计算，包括迭代曲面丛和具有双曲基本群的辛非球面流形。我们的结果也适用于更广泛的上同调辛流形。
On $C^0$-continuity of the spectral norm for symplectically non-aspherical manifolds
本文研究了闭辛流形上的Hamilton反同态群上的$C^0$ -拓扑与由谱范数诱导的拓扑之间的关系。利用Buhovsky-Humilière-Seyfaddini的方法，证明了复射影空间和负单调辛流形的谱范数的$C^0$ -连续性.复射影空间的情况下提供了一种替代方法的$C^0$ -连续性的谱范数证明谢卢欣。证明了有理辛流形的谱范数的部分$C^0$ -连续性。文中还讨论了$C^0$ -辛拓扑中的Arnold猜想等应用.
Symplectic homology and periodic orbits near symplectic submanifolds
证明了几何有界非球面辛流形中闭辛子流形的小邻域具有非零辛同调。作为一个结果，我们建立了存在的可收缩的封闭特征上的任何增厚的边界附近。当应用于紧辛非球面流形上的扭曲测地流时，这意味着对于一组稠密的低能量值存在可收缩的周期轨道。
On filings of $\partial(V\times \mathbb{D})$
我们证明了$Y:=\partial(V\times \mathbb{D})$的任何辛非球面/Calabi-Yau填充对任何Liouville域$V$都有零辛上同调.特别地，我们对填充没有拓扑要求，并且$c_1(V)$可以是非零的。此外，我们还证明了对于$Y$的任意辛非球面/Calabi-Yau填充$W$，如果$π_1(Y)$是阿贝尔的，并且$\dim V\ge 4$是交换的，则内部$\mathring{W}$与$V\times \mathbb{D}$的内部是同构的.若$π_1(Y)$的Whitehead群是平凡的，则$W$与$V\times \mathbb{D}$同构.
The growth sequence of symplectomorphisms on symplectically hyperbolic manifolds
本文研究了在映射迭代下，度量微分一致范数的序列的增长率。在辛双曲流形上，我们证明了对于每一个与恒等式辛同位素的非全同辛同胚，这个序列至少线性增长。
Removing parametrized rays symplectically
从一个辛流形中提取孤立射线，得到一个与初始流形辛同构的流形。这同样适用于在附加条件下的高维参数化射线。更精确地说，设$(M,ω)$是一个辛流形。设$[0,\infty)\times Q\subset\mathbb{R}\times Q$为参数化射线$[0,\infty)$，$φ:[-1,\infty)\times Q\to M$为沉浸在$(-1,\infty)\times Q$上的内射真连续映射.如果对于$\mathbb{R}$上的标准向量场$\frac{\partial}{\partial t}$和与$(-1,\infty)\times Q$相切的任何进一步的向量场$ν$，等式$φ^*ω(\frac{\partial}{\partial t},ν)=0$成立，则$M$和$M\setminus φ([0,\infty)\times Q)$是辛形的。
Computations of Floer Homology for certain Lagrangian Tori in closed 4-manifolds
本文计算了由Fintushel-Stern纽结手术所产生的闭单连通辛4-流形中某些环面的Lagrangian Floer上同调群。这些流形通常不是辛非球面的。作为计算的结果，我们观察到的例子中，$HF(L_0)\cong HF(L_1)$和$L_0$和$L_1$是顺利的同位素，但$L_0,L_1$不是辛同位素，并区分为$HF(L_0,L_1)$。
Symplectically Flat Connections and Their Functionals
我们继续研究辛平坦丛。我们将辛流形上的辛平坦联络的概念推广到光滑流形上的$ζ$ -平坦联络。这些在主丛上的联系可以用从基底的基本群的扩张到结构群的映射来表示。引入零点为辛平坦联络的泛函并研究其临界点。这样的泛函导致新的几何流。我们还描述了$ζ$ -平坦丛的一些特征类。
The action spectrum and C^0 symplectic topology
我们的第一个主要结果表明，当M是辛非球面的时，在维泰博、施瓦茨和欧的著作中引入的哈密尔顿群同态的谱范数关于C^0拓扑是连续的。这个陈述以前只在闭曲面的情况下得到证明。作为推论，利用Kislev和Shelukhin的一个最近结果，我们得到了非球面辛流形上条形码的C^0连续性，并进一步定义了Hamiltonian同胚的条形码。我们还提出了几个应用到Hynth几何和动力学的哈密顿同胚。我们的第二个主要结果与Arnold猜想有关，该猜想是关于Hamilton超同态的不动点的。最近的一个例子是，在任何维数大于2的闭辛流形上，只有一个不动点的哈密尔顿同胚表明，这个猜想不允许直接推广到C^0的情形。然而，在本文中，我们证明了一个重新制定的猜想在不动点以及谱不变量仍然持有辛非球面流形上的Hamilton同胚。
Contact homology of $S^1$-bundles over some symplectically reduced orbifolds
本文计算了某些准正则切触结构的接触同调，这些结构允许李群的Reeb型Hamilton作用.我们将讨论环面接触的情况（其中环面是Reeb型的），以及齐次接触流形的情况。在这两种情况下，Reeb作用的导数都是Kähler，并通过矩映射承认完全Morse-Bott函数。结果表明，切触同调只依赖于辛基的同调和切触流形作为基上的圆丛的丛数据。此外，我们还可以在M的辛化的闭路空间上确定作用泛函的梯度轨道的基中的相应全纯球面。为了包括所有的环面接触流形，我们推广了Bourgeois的结果的情况下，圆丛辛orbifolds。特别是，我们能够区分接触结构的许多接触流形都在相同的第一陈类的$2n$维平面分布。
Fitting without fittings
本文证明奇维球面单位余切丛的辛非球面填充必微分同胚于单位余圆盘丛，从而无需使用此前提出的 fittings 概念。
Holomorphic curves in log-symplectic manifolds
对数辛结构是由具有对数奇点的辛形式确定的泊松结构。我们构造了取值于对数辛流形的曲线的模空间。其中的应用，我们分类辛规则的对数辛$4$流形（定向和非定向），并阻止接触边界组件的存在，在类比著名的定理McDuff。此外，我们研究某些对数辛直纹曲面，辛域论的工具。
Some examples of aspherical symplectic four-manifolds
这篇论文由于引理3的证明存在空白而被撤回。
Symplectically hyperbolic manifolds
一个辛形式称为双曲型，如果它对泛覆盖的拉回是一个有界1-形式的微分。本文研究了具有双曲辛形式的流形的性质和构造。主要结果是：* 如果辛形式表示有界上同调类，则它是双曲的。* 辛双曲性等价于某个等周不等式。* 辛双曲流形的基本群是不可修正的。我们还构造了某些丛和Lefschetz纤维化上的双曲辛形式，讨论了辛双曲性对基本群的依赖性，并讨论了辛双曲流形的辛双同态群的一些性质.
Diffeomorphism type of symplectic fillings of unit cotangent bundles
该研究针对单位余切丛的辛填充问题，证明了含高维环面在内的若干单位余切丛的辛无球填充在微分同胚意义下具有唯一性，推进了辛拓扑相关领域的研究。
The Weinstein Conjecture for Hamiltonian Fibrations
本文将Lu的一个结果\cite{Lu}推广到辛非圆流形上的非平凡Hamilton纤维化，指出两个闭辛流形的任何平凡辛积，其中一个是辛非圆流形，在一定的技术条件下，证明了接触型闭分离超曲面的Weinstein猜想.证明基于\cite{H}中导出的Hamilton纤维化的Gromov-Witten不变量（$GW$ -不变量）的乘积公式。
Coeffective cohomology of symplectic aspherical manifolds
我们证明了一个推广的定理，证明了费尔南德斯，Ibanez，和德莱昂。利用这一结果，我们给出了满足紧致Kähler流形关于余有效上同调性质的非Kähler流形的例子.
A simple construction of an action selector on aspherical symplectic manifolds
我们在闭或凸的非球面辛流形上构造了一个作用选择器。Matthias Schwarz使用弗洛尔同调构建了这样的选择子。我们在这里提出的构造更简单，只使用Gromov紧性。
Bounds on Embeddings of Rational Homology Balls in Symplectic 4-manifolds
有理同调球$B_n$出现在Fintushel和Stern的有理blow-down构造[FS 2]中。后来，Symington [Sy 1]在辛范畴中定义了这种运算。在[Kh]中，作者定义了逆过程，即辛有理爆破。本文研究了辛4-流形的辛有理爆破的障碍，即有理同调球$B_n$辛嵌入辛4-流形的障碍.我们证明了一个定理，并给出了额外的例子，这表明，为了辛嵌入有理同调球$B_n$，对于高n，辛4-流形必须至少有足够高的$c_1^2$以及。
Four-dimensional symplectic cobordisms containing three-handles
我们构造四维辛协边接触三维流形推广Eliashberg的一个例子。一个关键的特性是，这些配边关系之一的任何体分解都必须涉及三个句柄。另一个关键特征是这些配边包含了平方为零的辛嵌入双球面链。这与标准规范理论一起被用来证明任何非零挠率的接触三流形（在吉鲁意义上）都不能是强辛可填充的。John Etnyre向作者指出，相同的论点连同伪全纯曲线的紧性结果意味着任何非零挠率的接触三流形满足Weinstein猜想。我们还得到了弱辛可填充接触三流形的例子，它们与过扭接触三流形（强）辛协边，为具有强辛协边偏序的接触三流形集的结构提供了新的线索。
Symplectic cohomology with support and aspherical perturbations
研究非球面辛流形紧致子集的辛同调，通过适当微扰辛结构，证明其上具有支撑的辛同调保持不变。
Symplectic fillings of unit cotangent bundles of spheres and applications
该研究证明了奇数维球面的单位余切丛的辛填充在微分同胚意义下唯一，并探讨了其在辛cobordism和闭合辛流形中的应用。
On hyperelliptic $C^\infty$-Lefschetz fibrations of four-manifolds
我们发现，超椭圆辛Lefschetz纤维化是辛双有理的两重覆盖的理性直纹面，分支在一个辛嵌入表面。这就把亏格2纤维化的分类简化为有理直纹曲面中某些辛子流形的分类。
Elliptic diffeomorphisms of symplectic 4-manifolds
我们证明了辛嵌入的$(-1)$ -环面在$4$ -流形的辛映射类群中产生某些元素。给出了一个例子，证明了这种元素是无限阶的。
Birational cobordism invariance of uniruled symplectic manifolds
一个辛流形$(M,ω)$称为{ \em（辛）无圆}，如果存在一个涉及点约束的非零亏格零GW不变量.我们证明了辛的唯一性在辛的爆破和爆破下是不变的。这个定理是由一个辛流形和一个辛子流形的一般相对/绝对对应导出的。一个直接的结果是辛单扭性是辛双有理不变量。在这里，我们使用Guillemin和Sternberg的概念，协边作为辛模拟的双有理等价。
The Gysin exact sequence for $S^1$-equivariant symplectic homology
利用Viterbo首先提出的Floer型构造，定义了具有切触边界的辛非球面流形的$S^1$ -等变辛同调.我们表明，它是相关的通常的辛同调的Gysin确切序列。作为证明的一个重要组成部分，我们定义了一个参数化版本的辛同调，对应于家庭的哈密顿函数索引的有限维光滑参数空间。
Symplectic surgeries and normal surface singularities
我们证明了辛4-流形中辛曲面的每一个负定构形都有一个强辛凸邻域。我们使用这表明，如果一个负定的配置满足一个额外的负性条件，在每个表面的配置，如果复杂的奇异性与分辨率同构的配置附近有一个平滑，然后配置可以辛取代平滑的奇异性。这推广了辛有理吹程序中使用的小奇异4-流形最近的建设。
Infinitely many universally tight contact manifolds with trivial Ozsvath-Szabo contact invariants
本文给出了无穷多个3-流形，其中包含无穷多个泛紧切触结构，每个结构具有平凡的Ozsvath-Szabo切触不变量。利用这些不变量的已知性质，本文构造的切触结构是非弱辛可填充的。
Non-Exact Symplectic Cobordisms Between Contact 3-Manifolds
我们表明，前序定义的范畴上的接触流形的任意辛协边是相当少的刚性比它的同行精确或Stein协边：特别是，我们展示了大型的新类的接触3-流形是辛协边的东西overtwisted，或紧3球，或承认辛帽包含辛嵌入的领域与消失的自相交。这些建设意味着新的和简化的证明最近的几个结果，涉及填充性，平面性和非分离接触型嵌入。协边是从广义辛处理建立的，其核心是具有边界的任意辛表面，而协核心是辛圆盘或环;这些可以沿着足够大的横向链接或前拉格朗日环面的邻域连接到接触3-流形。我们还勾画了一个建设的J-全纯叶理在这些cobordisms和制定一个猜想有关的映射诱导嵌入接触同调扭曲系数。
Symplectic periodic flows with exactly three equilibrium points
设圆辛地作用在紧致连通辛流形$M$上。如果恰好有三个不动点，则$M$与$\mathbb{CP}^2$等变同形。
The Lalonde-McDuff conjecture and the fundamental group
给出了非球面流形上Lalonde-McDuff猜想的一个简单证明。
Cohomologically symplectic solvmanifolds are symplectic
我们考虑非球面流形的挠自由几乎多环基本群，由鲍斯构造。我们证明，如果这些流形是上同调辛，那么他们是辛的。作为推论，我们证明了上同调辛解流形是辛的。
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