去趋势互相关分析：分析两个非平稳时间序列的新方法

Stationarity of the detrended price return in stock markets

This paper proposes a governing equation for stock market indexes that accounts for non-stationary effects. This is a linear Fokker-Planck equation (FPE) that describes the time evolution of the probability distribution function (PDF) of the price return. By applying Ito's lemma, this FPE is associated with a stochastic differential equation (SDE) that models the time evolution of the price return in a fashion different from the classical Black-Scholes equation. Both FPE and SDE equations account for a deterministic part or trend, and a stationary, stochastic part as a q-Gaussian noise. The mo…

Multifractal temporally weighted detrended partial cross-correlation analysis to quantify intrinsic power-law cross-correlation of two non-stationary time series affected by common external factors

When common factors strongly influence two cross-correlated time series recorded in complex natural and social systems, the results will be biased if we use multifractal detrended cross-correlation analysis (MF-DXA) without considering these common factors. Based on multifractal temporally weighted detrended cross-correlation analysis (MF-TWXDFA) proposed by our group and multifractal partial cross-correlation analysis (MF-DPXA) proposed by Qian et al., we propose a new method---multifractal temporally weighted detrended partial cross-correlation analysis (MF-TWDPCCA) to quantify intrinsic pow…

基于经验模态分解的修正去趋势波动分析

Modified detrended fluctuation analysis based on empirical mode decomposition

去趋势波动分析（DFA）是研究非平稳时间序列的幂律长期相关性的一种简单而有效的方法。我们提出了通过经验模式分解（EMD）来确定局部趋势，并通过去除基于EMD的局部趋势来执行去趋势操作，从而给出了基于EMD的DFA方法。同样，我们也提出了一种改进的多重分形DFA算法，称为基于EMD的MFDFA。基于分数阶布朗运动和乘性级联过程的大量数值实验评估了基于EMD的DFA和MFDFA方法的性能。我们发现，当时间序列具有强相关性时，基于EMD的DFA方法比经典DFA方法更适合确定Hurst指数;当去趋势波动的矩阶数$q$为正时，基于EMD的MFDFA方法比传统MFDFA方法更适合确定Hurst指数。我们将基于经验模态分解的MFDFA应用于上证综合指数的一分钟数据，证实了多重分形的存在。

非平稳时间序列的积分I（d）：平稳和非平稳增量

Integration I(d) of Nonstationary Time Series: Stationary and nonstationary increments

回归分析中的协整方法是基于平稳增量的假设。具有固定时滞的平稳增量称为积分I（d）。格兰杰发现了一类协整有效的回归模型，并产生了标准经济学中均衡预期所需的各态历经行为。去趋势金融市场收益率是鞅，而鞅不满足回归方程。我们扩展了标准的讨论，以发现一类去趋势过程超出标准回归模型，满足集成I（d）。在计量经济学的语言中，感兴趣的模型是单位根模型，即鞅。典型的鞅没有平稳增量，而那些有平稳增量的鞅一般不承认遍历性。我们的分析使我们对早些时候观察到的外汇汇率和相对价格水平之间缺乏均衡进行了评论。

去趋势波动分析使得灵活地检测交叉相关波动的范围

Detrended fluctuation analysis made flexible to detect range of cross-correlated fluctuations

去趋势互相关系数$ρ_{\rm DCCA}$最近被提出来量化的强度，在不同的时间尺度上的双变量，非平稳时间序列的互相关。它是基于去趋势交叉相关和去趋势波动分析（DCCA和DFA，分别），并可以被视为皮尔逊系数的波动分析的情况下的模拟。系数$ρ_{\rm DCCA}$在许多实际情况下工作良好，但是通过构造，其适用性限于检测两个信号是否通常互相关，而不可能获得关于引起这些互相关的波动幅度的信息。为了引入一些相关的灵活性，在这里，我们提出了一个扩展的$ρ_{\rm DCCA}$，利用DFA和DCCA的多重分形版本：MFDFA和MFCCA，分别。由此产生的新系数$ρ_q$不仅能够量化相关性的强度，而且它允许人们识别在所研究的两个信号中相关的去趋势波动幅度的范围。我们展示了如何系数$ρ_q$工程在实际情况下，将其应用到随机时间序列表示过程与长记忆：自回归和乘法的。这种过程通常用于模拟从复杂系统和湍流等复杂物理现象记录的信号，因此我们相信这种新的测量方法可以成功地应用于时间序列分析。特别是，我们提出了一个例子，这种应用程序高度复杂的金融市场的经验数据。本配方可以直接扩展到多元数据的相关矩阵的$q$依赖的副本，然后到网络表示。

共同外力作用下两个非平稳时间序列的去趋势偏互相关分析

Detrended partial cross-correlation analysis of two nonstationary time series influenced by common external forces

在复杂的自然或社会系统中，当两个幂律互相关的时间序列受到共同因素的强烈影响时，如果不考虑这些共同因素，采用经典的去趋势互相关分析（DCCA）会使分析结果产生偏差。我们使用去趋势偏互相关分析（DPXA），以揭示内在的幂律互相关两个同时记录的时间序列在非平稳性的存在下，消除其他时间序列作为共同的力量的影响。DPXA方法是考虑到偏相关分析的去趋势互相关分析的推广。我们证明了该方法通过使用二元分数布朗运动污染的分数布朗运动。我们发现，DPXA是能够恢复的分析交叉赫斯特指数，因此，多尺度DPXA系数是一个可行的替代传统的互相关系数。通过分析污染的二元分数布朗运动，我们证明了DPXA系数比DCCA系数的优势。我们计算DPXA系数，并使用它们来提取原油和黄金期货之间的内在交叉相关性，同时考虑到美元指数的影响。为了推广DPXA方法并研究多重分形时间序列，我们发展了多重分形DPXA方法（MF-DPXA）。我们分析了强白噪声掩盖下的多重分形二项测度，发现MF-DPXA方法量化了隐藏的多重分形性质，而MF-DCCA方法失败了。