带或不带伪特征值的Gegenbauer tau方法
Gegenbauer tau methods with and without spurious eigenvalues
AI总结：
针对四阶流体动力学微分特征值问题，证明一类Gegenbauer tau逼近能提供与精确解一致的实负相异特征值，而Chebyshev和Legendre tau方法会产生伪特征值。
摘要：
证明了一类Gegenbauer tau逼近对四阶流体动力学型微分特征值问题提供实、负且互异的特征值，这与精确解的情况一致。这类Gegenbauer tau方法包括Chebyshev和Legendre Galerkin以及'无粘'Galerkin，但不包括Chebyshev和Legendre tau。严格和数值结果表明结果是尖锐的：在该类之外会出现正或复特征值。广泛使用的修正tau方法被证明等价于Galerkin方法。
英文摘要：
It is proven that a class of Gegenbauer tau approximations to a 4th order differential eigenvalue problem of hydrodynamic type provide real, negative and distinct eigenvalues, as is the case for the exact solutions. This class of Gegenbauer tau methods includes Chebyshev and Legendre Galerkin and `inviscid' Galerkin but does not include Chebyshev and Legendre tau. Rigorous and numerical results show that the results are sharp: positive or complex eigenvalues arise outside of this class. The widely used modified tau approach is proved to be equivalent to the Galerkin method.
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