称$\mathbb{R}^N$的连通紧子集$E$是严格惠特尼集，如果存在具有$\nabla f|_E\equiv 0$的$\mathbb{R}^N$上的实值$C^1$函数$f$，使得$f$在$E$的非空相对开子集上都不为常数。证明了$\mathbb{R}^N$中的Hausdorff维数$s>1$的每一条自相似弧都是具有临界性$s$的严格Whitney集.我们还研究了一种特殊的自相似弧，我们称之为“规则”自相似弧。我们得到了正则自相似弧$Λ$是$t$ -拟弧以及$Λ$上的Hausdorff测度函数是严格Whitney函数的充要条件。证明了正则自相似弧若具有“最小角”$θ_{\min}>0$，则它是1-拟弧，因而它的Hausdorff测度函数是严格Whitney函数.我们提供了一个例子，一个参数家庭的定期自相似弧的各种功能。对于参数$τ$的某个值，自相似弧的Hausdorff测度函数是弧上的严格惠特尼函数，因此自相似弧是$s$ -准弧，其中$s$是弧的Hausdorff维数。对于每个$t_0\ge 1$，存在$τ$的值，使得对应的自相似弧对于每个$t>t_0$是$t$ -准弧，但它不是$t_0$ -准弧。对于每个$t_0>1$，存在$τ$的值，使得对应的自相似弧是$t_0$ -准弧，但是对于没有$t\in [1, t_0)$，它是$t$ -准弧。

2017-03-30math.DSmath.GNmath.MG

左不变三维接触子洛伦兹结构中最长弧的存在性

Existence of the longest arcs for left-invariant three-dimensional contact sub-Lorentzian structures

A. K. Ailamazyan Program Systems Institute of RAS（俄罗斯科学院阿·克·阿伊拉兹扬程序系统研究所）

本文研究了左不变三维接触子洛伦兹结构中最长弧的存在性，提出了在可解李群和SL(2, R)李群 universal cover 上的充分存在条件。

2026-07-14math.DGmath.MGmath.OC

拟共形树的双Lipschitz几何

Bi-Lipschitz geometry of quasiconformal trees

拟共形树是一个加倍度量树，其中每个弧的直径由其端点之间的距离的固定倍数限制。我们从两个方向研究这些树的几何形状。首先，我们构造了一个目录的度量树在一个纯粹的组合的方式，并证明了每一个拟共形树是bi-Lipschitz等价的树在我们的目录。这是受Herron-Meyer和Rohde关于拟弧的结果的启发。其次，我们证明了拟共形树的双Lipschitz嵌入在欧几里得空间中的充要条件是它的叶集允许这样的嵌入。特别地，所有的拟弧bi-Lipschitz嵌入到某个欧几里得空间中。

2022-03-09math.MG