Non Tangential Convergence for the Ornstein-Uhlenbeck Semigroup
本文给出了Ornstein-Uhlenbeck半群在适当的抛物“高斯锥”中的非切收敛性的两个证明。一种是利用相关的截断非切极大函数直接证明。第二个是通过使用一般陈述得到的。这第二个证明也使我们能够得到一个类似的结果泊松-埃尔米特半群。
2006-11-02 math.AP math.CA
Vector fields of Cancellation for the Prandtl Operators
1904年导出的Prandtl方程的适定性问题一直是边界层理论研究中的一个热点问题。最近，人们提出了一些新的思想，通过消去法来克服切向导数的损失，从而证明了Prandtl方程在索伯列夫空间中的适定性，避免了Oleinik经典工作中的Crocco变换.这个简短的说明旨在表明，抵消机制实际上是有关的一些内在的方向导数，可以用来恢复切向导数下的一些结构假设的流体附近的边界。
2022-01-25 math.AP
Regularity Structure, Vorticity Layer and Convergence Rates of Inviscid Limit of Free Surface Navier-Stokes Equations with or without Surface Tension
本文研究了自由面不可压Navier-斯托克斯方程在有或无表面张力情况下的无粘极限。通过精细的估计，证明了自由面Navier-斯托克斯方程的速度边界层是弱的，在不同的条件下，强涡层和弱涡层的存在性。当初始Navier-Stokes涡量与初始Euler涡量之差的极限不为零，或Euler应变张量与法向量之积在自由面上的切向投影不为零时，存在强涡量层。否则，涡度层很弱。我们估计了切向导数和一阶标准法向导数在能量范数下的收敛速度，证明了切向导数和标准法向导数不仅具有不同的收敛速度，而且它们的收敛速度对于不同的Euler边界数据也是不同的.此外，我们还确定了自由表面Navier-Stokes方程解的正则性结构，在有无表面张力的情况下，表面张力改变了解的正则性结构。
2016-08-25 math.AP
Global well-posedness of the MHD boundary layer equations in the Sobolev Space
本文研究二维MHD边界层方程，针对切向背景磁场的小扰动，在Sobolev空间中证明了全局时间解的存在唯一性，方法结合抵消机制与线性良好未知量思想。
2024-09-19 math.AP
Refined Rellich boundary inequalities for the derivatives of a harmonic function
经典的Rellich不等式暗示了调和函数的法向导数和切向导数的$L^2$ -范数是等价的。本文证明了几个精化不等式，即使定义域不是Lipschitz，这些不等式也是有意义的。对于二维区域，我们得到了一个尖锐的$L^p$ -估计$1<p\leq 2$通过使用黎曼映射和插值参数。
2022-09-17 math.AP
A note on the Gaussian maximal functions
本文证明了Ornstein-Uhlenbeck半群的非切极大函数几乎必定由Gaussian Hardy-Littlewood极大函数有界。特别是这需要改进的结果皮内达和乌尔维纳谁证明了类似的结果为“截断”版本的非切向最大函数。我们实际上得到了极大函数在任意孔径的非切向锥上的有界性。
2014-07-08 math.AP math.FA
Well-posedness in Gevrey space for the Prandtl equations with non-degenerate critical points
本文研究了具有非退化临界点的Prandtl系统。对于任意指标的$σ\in[3/2, 2],$，我们得到了切向变量Gevrey类$G^σ$和法向变量Sobolev类空间中的局部时间适定性，从而不需要切向速度的单调性条件来克服切向导数的损失.这回答了D. Gérard-Varet和N. Masmoudi [{ \it Ann. Sci.等。诺姆上级。(4)48（2015），no. 6，1273-1325]，其中解决了情况$σ=7/4$。
2017-08-29 math.AP
Oblique Derivative Problems for Elliptic Equations on Conical Domains
研究锥域上一致椭圆型方程的斜微商问题。在解轴对称的假设下，我们找到了梯度的Hölder正则性在锥的顶点上成立的斜矢角的充分条件。正则性的证明是基于仔细构造的障碍方法或通过微扰参数的应用。在这样的正则性不成立的情况下，我们给出明确的反例。我们也给出了一个反例正则性的轴对称的情况下。与等价的二维问题不同，梯度Hölder正则性并不适用于所有轴对称解，而是定性正则性依赖于边界条件中圆锥的开角和斜向量的角度。
2020-09-14 math.AP
Inviscid Limit for the Free-Boundary problems of MHD Equations with or without Surface Tension
本文研究了在$\mathbb{R}^3$中有或无表面张力的不可压缩磁流体力学（MHD）自由边界问题的无粘极限的收敛速度，其中磁场在域内和域外均为常数.首先，我们建立了涡度系统解的涡度、法向导数和正则结构，并利用涡度系统给出了包含时间导数的先验上范数估计。其次，我们得到了强涡度层存在的两个独立的充分条件：（1）速度或磁场的初始MHD涡度与理想MHD方程的涡度之差的极限不为零。(II)速度或磁场的理想MHD应变张量在自由表面上的切向投影与自由表面的法向量的向量积不为零。否则，涡度层很弱。第三，我们证明了标准索伯列夫空间中切向导数和一阶法向导数的高阶收敛速度，这里的收敛速度依赖于理想MHD边界值。
2020-01-07 math.AP
Regularity results for two standard models in elasto-perfect-plasticity theory with hardening
本文考虑了任意维强化弹塑性理论中研究最多的两种标准模型$d\ge 2$，即随动强化和各向同性强化问题。虽然解的存在性和唯一性是众所周知的，但直到边界的最佳正则性仍然是一个开放的问题。在这里，我们表明，在内部，我们有索伯列夫规律的应力和硬化，而他们的时间衍生物，我们有“半”衍生物的空间和时间变量。这是众所周知的限制问题，但我们表明，这些估计是一致的，独立的近似阶。主要的新颖性包括边界附近的估计。对应力和硬化参数，我们控制Lebesgue空间~ $L^2$中的切向导数;对应力和硬化参数的时间导数，我们控制“半”时间导数和空间切向导数。最后，对于法向导数，我们证明了应力和硬化具有关于法向的$3/5$导数，对于应力和硬化的时间导数，我们证明了它们具有关于法向的$1/5$导数，只要我们考虑运动硬化或Dirichlet边界附近。这些估计与维数无关。如果我们考虑Neumann边界附近的各向同性硬化，我们将得到应力和硬化的$W^{α,2}$规律性，其中一些$α>1/2$取决于尺寸，而$W^{β,2}$和一些$β> 1/6$用于应力和硬化的时间导数。最后，在运动硬化的情况下，同样的规律性估计也适用于速度梯度。
2020-06-23 math.AP
Incompressible Limit of Compressible Ideal MHD Flows inside a Perfectly Conducting Wall
本文证明了磁场与边界相切时理想MHD流动的不可压缩极限，通过Lorentz力揭示的隐藏结构构造各向异性Sobolev能量泛函，并据此获得关于Mach数一致的能量估计。
2025-02-02 math.AP
Shape Derivatives for Maxwell's Equations with Nonlinear Boundary Conditions
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文针对具有点态非线性边界和界面响应的时间谐波麦克斯韦散射问题，建立了迹正则变分框架，并证明了形状导数的Hadamard结构。
2026-05-25 math.AP
Linear ill-posedness of three-dimensional MHD boundary layer equations
Institute for Math and AI, Wuhan University（武汉大学数学与人工智能学院）；Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文证明三维电阻MHD边界层方程在切向Sobolev空间中的线性不适定性，仅需磁场二重零点条件，通过Prandtl临界层构造与向量修正，得到指数增长解，并适用于所有切向导数损失小于1/8的情况。
2026-09-15 math.AP
Uniform boundedness of highest norm for 2D quasilinear wave
本文研究了具有二次非线性项的二维拟线性波动方程。我们引入了一类新的零型，并证明了解的最高阶范数的一致有界性。这类零型包括几个典型的强零条件作为特殊情况。为了处理光锥附近的临界衰减，我们膨胀的非线性通过一个新的正常形式类型的转换，这是基于一个深的抵消之间的切向和正常的衍生物相对于光锥。我们的证明不采用洛伦兹助推，可以推广到多个速度的系统。
2021-05-03 math.AP
On singularity formation for the two dimensional unsteady Prandtl system around the axis
我们考虑二维非定常Prandtl系统。对于一类特殊的外欧拉流动和Prandtl方程组的解，切向速度的切向导数沿横轴的迹线解一个封闭的一维方程。首先，我们给出了这个简化问题的奇异解的精确描述。我们发现了一个稳定的爆破模式，即爆破点在有限时间内被喷射到无穷远，并且解形成一个长度不断增长的平台。第二，在这种情况下，对于一般的分析解，这个轨迹的衍生物在轴上遵循稳定的爆破模式，我们展示了持久性的解析围绕轴的爆破时间，并建立了一个普遍的下限$(T-t)^{7/4}$的半径解析。
2022-04-07 math.AP
Well-posedness of the MHD boundary layer system in Gevrey function space without Structural Assumption
在Gevrey函数空间中，我们建立了MHD边界层系统的适定性。与经典的普朗特方程相比，切向导数的损失来自于相互耦合的速度场和磁场。通过观察系统中克服损耗导数退化的一种新的抵消机制，我们证明了MHD边界层系统在二维和三维空间都是适定的，其Gevrey指数达到$3/2$.
2020-09-14 math.AP
$L^p$-versions of generalized Korn inequalities for incompatible tensor fields in arbitrary dimensions with $p$-integrable exterior derivative
对于$n\ge2$和$1<p<\infty$，我们证明了不相容的$p$ -可积张量场$P:Ω\to \mathbb{R}^{n\times n}$的广义Korn型不等式的一个$L^p$ -版本，它具有$p$ -可积的广义$\underline{\operatorname{Curl}}$和$\partial Ω$上的广义消失切迹$P\,τ_l=0$，用$\{τ_l\}_{l=1,\ldots, n-1}$表示$\partialΩ$上的移动切标架，更精确地说，我们有：$$\| P \|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{n\times n})}\leq c\,(\| \operatorname{sym} P\|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{n \times n})} + \|\underline{\operatorname{Curl}} P \|_{L^p(Ω,(\mathfrak{so}(n))^n)} ),$$其中广义$\underline{\operatorname{Curl}}$由$ (\underline{\operatorname{Curl}})_{ijk} :=\partial_i P_{kj}-\partial_j P_{ki}$和$c=c(n,p,Ω)>0$给出.
2021-09-06 math.AP
Regularity of weak solutions to the model Venttsel problem for solutions of linear parabolic systems with nonsmooth in time principal matrix. $A(t)$-caloric method
考虑一类线性抛物型方程组的Venttsel型问题。文特塞尔型边界条件固定在给定圆柱侧面的平坦部分。它由抛物算子（关于切向导数）和余法向导数定义。在数据的最优假设下证明了问题的一个弱解的Hölder连续性。特别是，只有在时间变量的系统和边界算子的主矩阵的有界性假设。所有结果都是用所谓的A（t）-热方法得到的。
2015-05-18 math.AP
Well-posedness for the Linearized Free Boundary Problem of Incompressible Ideal Magnetohydrodynamics Equations
研究了有界区域中不可压缩理想磁流体力学方程线性化自由边界问题的适定性理论。在拉格朗日坐标系下，将磁场表示为速度场和形变张量，并将磁场代入动量方程，得到了仅以初始磁场为参数的速度方程。然后，我们将该方程关于位置向量场线性化，其时间导数为速度，并借助于Lie导数和光滑近似，利用切向导数和旋度的能量估计得到解的时间局部适定性.
2019-12-16 math.AP
Local and global regularity for the Stokes and Navier-Stokes equations with the localized boundary data in the half-space
研究半空间Stokes与Navier-Stokes方程在局部化边界数据下的正则性，证明时间光滑边界数据可导出边界附近时空光滑解，构造切向分量二阶法向导数奇异解，并给出特定边界数据下解至二阶导数的逐点界，表明其为全局强解但二阶法向导数在边界附近无界。
2023-07-04 math.AP
Non-homogeneous wave equation on a cone
证明了波动方程$\left(\partial_{tt} - c^2 Δ_x\right) u(x,t) = e^{-t} f(x,t)$有唯一解，如果$u$及其在$x$中的偏导数在锥上的$L^2(e^{-t})$中，并且解可以用锥上正交多项式的傅里叶级数显式给出.这为圆锥上非齐次波动方程的边值问题提供了一个特解，该特解可以与圆锥上齐次波动方程的解相结合以获得完整解。
2020-03-16 math.AP math.CA
Schauder estimates on products of cones
本文证明了具有欧氏因子的二维锥的度量积上的Laplacian的一个内Schauder估计，推广了Donaldson的工作，并改进了Guo-Song的Schauder估计.我们的齐次二次调和函数的产品的锥空间的特点，并确定尺度，测地球可以很好地近似球中心的顶点适当的模型锥。然后，我们局部近似解的次二次调和函数在这些尺度上测量的Hölder连续性的二阶导数。
2020-02-18 math.AP math.DG
Energy estimates for the Einstein-Yang-Mills fields and applications
本文为张量非线性波动方程建立外部能量估计，并应用于证明闵可夫斯基时空在爱因斯坦-杨-米尔斯系统下的外部稳定性，为后续$(1+3)$维情形奠定基础。
2023-10-12 gr-qc math.AP math.DG
Well-posedness of initial boundary value problems for 2D compressible MHD equations in domains with corners
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC and SHL-MAC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，教育部线性系统理论与控制技术重点实验室和上海市应用数学中心和实验室）
本文针对含角点理想导体区域的二维可压缩理想MHD方程初边值问题，构造新各向异性Sobolev空间克服角点带来的解析障碍，建立了线性与非线性问题的适定性理论。
2025-11-18 math-ph math.AP math.MP
Uniform Boundedness for Solutions to the Teukolsky Equation on Schwarzschild from Conservation Laws of Linearised Gravity
本文在史瓦西时空双零规范下，利用线性化引力的交换守恒定律直接控制规范不变的 Teukolsky 量，并进一步结合 Teukolsky 方程建立了出射与入射锥上能量通量的一致有界性。
2023-07-11 gr-qc math.AP
Strichartz estimates with loss of derivatives under a weak dispersion property for the wave operator
本文可以看作是Bernicot和Samoyeau的[BS 14]的续篇，在[BS 14]中，作者提出了一种从波传播子的色散性质导出Schr{<$}dinger方程的Schr{<$}dinger估计的一般方法.它通过减少的H1- BMO色散估计的薛定谔传播的L2-L2微局域（在空间和频率）色散不等式的波算子。本文的目的是启发我们理解波的色散如何意味着薛定谔方程的色散。更准确地说，我们的主要定理的假设编码色散的波动方程以统一的方式，关于光锥。在许多情况下，光锥边界附近出现的现象是更复杂的现象。我们提出的方法允许忘记那些我们还不太了解的现象。第二个主要步骤显示了在这些假设下我们可以得到的带有导数损失的哈茨估计。我们的工作设置是一般的，足以恢复各种各样的框架（无限度量空间，黎曼流形粗糙度量，一些群体，.）其中缺乏波传播子的知识限制了我们对色散现象的理解。
2016-05-04 math.AP math.CA
Properties of hypersurface singular sets of solutions to the $σ_k$-Yamabe equation in the negative cone
University College London（伦敦大学学院）；University of Oxford（牛津大学）
研究 $σ_k$-Yamabe 方程在负锥中解的超曲面奇异性性质，证明解沿超曲面满足特定偏微分方程，并探讨 $k=2$ 时超曲面的极小性及解的展开问题。
2026-02-26 math.AP math.DG
Extension of the G{ü}nter derivatives to Lipschitz domains and application to the boundary potentials of elastic waves
Université de Toulouse, Institut Mathématique de Toulouse, Département de Génie Mathématique, INSA（图卢兹大学，图卢兹数学研究所，数学工程系，国立应用科学学院）；University of Pau (France)（波尔多大学（法国））
本文扩展了Günter导数到Lipschitz领域，并应用于弹性波的边界势，通过边界元方法实现，无需依赖更高级的椭圆系统理论。
2016-11-14 cs.NA math.AP math.NA
