Architecture of a Quantum Multicomputer Optimized for Shor's Factoring Algorithm
量子多计算机由大量的小节点和用于在节点之间产生纠缠态的量子总线互连组成。选择的主要度量是这样一个系统在Shor算法上的性能，用于分解大数：具体地说，量子模幂运算步骤是计算瓶颈。本文介绍了模幂运算的一些优化方法。我的算法减少了延迟或电路深度，以完成n位数的模幂运算，从O（n^3）到O（n^2 log n）或O（n^2 log n），具体取决于体系结构。计算表明，当分解一个6,000位的数字时，这些算法的速度分别快100万倍和13000倍，具体取决于体系结构。扩展到量子多计算机，五种不同的qubus互连拓扑被认为是，和两种形式的进位纹波加法器被发现是最快的广泛的性能参数。量子多计算机中的链路是串行的;并行链路只能在系统可靠性和性能方面提供非常有限的改进。Steane [[23，1，7]]纠错码的两个级别将充分保护我们的数据，即使当量子比特传送失败率为1%时，也可以分解1，024位数。
2006-07-11 quant-ph
Entanglement and Classical Simulability in Quantum Extreme Learning Machines
Qilimanjaro Quantum Tech S.L.（奇力马扎罗量子技术有限公司）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；INFN, gruppo collegato di Cosenza（意大利国家核物理研究所，科森扎协作组）；Institut de Física d’Altes Energies (IFAE)（高能物理研究所）；The Barcelona Institute of Science and Technology (BIST)（巴塞罗那科学技术研究所）
研究量子极学习机中纠缠与经典可模拟性之间的关系，通过分析分类准确率随演算时间的变化，发现纠缠的出现提高了数据嵌入性和可分性，且在有限纠缠下仍能实现高效经典模拟。
2026-04-24 quant-ph
CNOT-count optimized quantum circuit of the Shor's algorithm
针对Shor算法整数分解中代价最高的常量模指数运算，提出最小化CNOT门数量的改进量子电路，精确估计分解n位整数的CNOT数量为217n³/log₂n+4n²+n，并分析了离子阱量子计算机上的运行时间与可行性。
2021-12-21 quant-ph
Quantum Networks for Elementary Arithmetic Operations
量子计算机需要量子运算。我们提供了一个明确的量子网络结构，影响基本的算术运算：从加法到模幂。量子模幂运算似乎是Shor的量子因式分解算法中最困难的部分（时间和空间消耗）。我们表明，执行此操作所需的辅助存储器以可逆的方式线性增长的数量被分解的大小。
1995-11-16 quant-ph
A discrete Fourier transform based quantum circuit for modular multiplication in Shor's algorithm
针对Shor算法实验实现的模幂运算瓶颈，基于模乘算子与离散傅里叶变换推广形式的关联，提出门复杂度为$O(L^3)$、可由标准离散傅里叶变换电路实现的通用模乘量子电路，为近期Shor算法通用实现提供新思路。
2025-03-20 quant-ph
Objectivity, basis ambiguity, and the classical simulability of concordant quantum computation
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
该研究发现量子达尔文主义的缺失可作为量子资源，既为零失谐谐和态量子电路的经典模拟难题提供关键解释，又能支撑安全量子通信协议，还从多维度厘清了量子-经典边界的划分依据。
2026-10-28 quant-ph
An exploration of the noise sensitivity of the Shor's algorithm
本文研究了Shor's algorithm在电路级噪声下的敏感性，发现其在Z噪声下容错性优于X和Y噪声，并据此开发外推方法预测了分解2048位整数的最小正确输出概率。
2025-11-02 quant-ph
Quantum Computing and Shor`s Factoring Algorithm
量子计算讲座。内容：算法。量子线路。量子傅里叶变换数论的基础。模幂运算。Shor的算法，用于查找订单。Schor算法的计算复杂度。因式分解整数NP完全问题
2001-09-02 hep-th math-ph math.MP
Truncated Modular Exponentiation Operators: A Strategy for Quantum Factoring
本文提出利用工作寄存器初始为|1⟩的特性构造截断模幂算子，证明省略部分层级仍能通过连分数方法有效分解整数，并以少于半数层级成功分解21、33、35、143、247，为量子因数分解提供了一种节省资源的新策略。
2024-06-06 quant-ph
Shor's quantum algorithm using electrons in semiconductor nanostructures
肖尔的因子分解算法说明了量子计算的潜在力量。在这里，我们提出了一个建议，并进行了数值研究的编译版本的这样一个算法的基础上，利用完全相干电子输运的表面声波协助的潜力的量子线网络。具体地，使用非标准方法以简单形式实现Shor算法的最简单实例的模幂运算执行的量子线路，即$N$ =15的因式分解。数值方法是基于多粒子薛定谔方程的时间依赖性的解决方案。接近理想的算法性能和较大的估计保真度表明了所实现协议的效率，这也导致了在量子计算期间对小的不稳定效应几乎不敏感。
2010-12-17 quant-ph
Scalable semi-classical implementation of Shor factoring using time-multiplexed degenerate optical parametric oscillators
提出了一种在时间复用简并光参量振荡上对任意长整数对进行编码的方案。振荡脉冲的偏振方向和相位之间的经典纠缠，被看作是两个计算寄存器，消除了每对中的整数相关。我们显示的主要算法步骤，模幂运算和离散傅立叶变换，Shor的量子因子分解算法可以在寄存器中执行的脉冲干扰下的外部逻辑的协助下。因此，该因子分解算法相当于一个半经典的光路实现，是可扩展的和消相干的自由。所寻求的乘法阶，从其中的素因子推导出，确定从四孔干涉测量在路径的末端产生的二维条纹图像。
2022-05-24 quant-ph
A tree tensor network approach to simulating Shor's algorithm
建设性地模拟量子系统进一步加深了我们对定性和定量特征的理解，这些特征在分析上可能是难以解决的。在这封信中，我们直接模拟和探讨了量子信息的一个典型例子：Shor波函数中的纠缠结构。所采用的方法是一个动态张量网络，它最初被构造为一个树张量网络，灵感来自模幂量子线路，后来有效地映射到一个矩阵产品状态。利用Schmidt数作为局域纠缠度量，我们的结构明确地捕获了波函数的非局域纠缠结构，并发现了一个纠缠标度关系。具体地说，我们看到，在临界尺度上饱和之前，跨双分区的纠缠在量子比特的数量上呈指数增长，该临界尺度与模块周期成比例。
2017-05-15 quant-ph
Simplified Factoring Algorithms for Validating Small-Scale Quantum Information Processing Technologies
层析成像在表征新的量子器件方面已经达到了其实际极限，并且需要一种新的手段来表征和验证该领域的新技术进步。我们提出了一个不同的验证方案的基础上编译版本的肖尔的因子分解算法，可以扩展到大型电路在未来。由于模幂运算的瓶颈，一般版本的Shor算法在实验上一直难以实现。迄今为止的实验只能执行后一种操作的编译版本。文中还提供了一些新的编译电路供实验工作者在不久的将来使用。我们还证明了可以使用经典操作添加额外的编译层，这将减少给定编译电路中所需的量子位和门的数量。
2013-11-14 quant-ph
Efficient realization of quantum primitives for Shor's algorithm using PennyLane library
量子算法的有效实现是走向实用化量子计算的主要挑战之一。量子软件工程的各种库和框架已经开发出来。在这里，我们提出了一个软件包，包含各种量子门和著名的量子算法的实现使用PennyLane库。此外，我们使用了一种简化的技术，将算法分解为一组门，这是本地的捕获离子量子处理器，并实现了这种技术使用PennyLane库。分解用于分析在捕获离子量子计算机的本机操作水平上执行Shor算法所需的资源。我们原来的贡献是推导系数需要执行的分解。软件包中的模板包括Shor算法量子部分的所有必需元素，具体来说，可以为用户指定的任意数量的量子位实现的高效模幂运算和量子傅里叶变换。所有的量子位操作都被分解成在PennyLane库中实现的基本门。在定义QNode时，开发包中的模板可以用作量子位操作。
2022-07-15 quant-ph
Space-Efficient and Noise-Robust Quantum Factoring
本文对 Regev 量子因式分解算法提出两项改进：利用斐波那契数列实现可逆指数运算，将空间复杂度降至 $O(n \log n)$；并修改经典后处理过程，利用格归约技术容忍部分运行错误，提升噪声鲁棒性。
2025-04-30 quant-ph
Faster Quantum Number Factoring via Circuit Synthesis
实现Shor的量子数分解算法的一个主要障碍是模幂电路的大尺寸。我们减少了这个瓶颈定制可逆电路的模乘个人运行的肖尔算法。我们的电路合成程序利用乘法运算符的频谱特性，并从适当的GCD算法的执行轨迹构造优化电路。从经验上讲，门数减少了4-5倍，电路延迟减少了更大的因素。
2013-01-15 cs.DS cs.ET quant-ph
Computing Shor's algorithmic steps with classical light beams
在不同的矢量空间中，偏振方向的单位矢量和偏振振幅的拉盖尔-高斯模作为正交基是不可分的，构成了所谓的经典纠缠光束。将这种经典纠缠等价于计算所需的量子纠缠，我们证明了Shor因子分解算法中的并行性等价于纠缠光束或纠缠脉冲训练的并行光路传播。提出了一个gedanken实验，用于执行模幂和傅里叶变换的关键算法步骤的目标整数$N$上使用的振幅和偏振方向上的经典操作。与所追求的整数因子相关联的乘法阶数通过从纠缠光束轮廓获得的源的四孔衍射干涉来识别。通过对$N=15$的模拟，证明了从条纹图案到计算阶数的唯一映射。
2023-01-03 physics.optics quant-ph
Exploration of Design Alternatives for Reducing Idle Time in Shor's Algorithm: A Study on Monolithic and Distributed Quantum Systems
University of Bremen（不来梅大学）；German Research Center for Artificial Intelligence Cyber-Physical Systems（德国人工智能研究中心物理信息系统）；German Research Center for Artificial Intelligence Robotics Innovation Center（德国人工智能研究中心机器人创新中心）；Group of Computer Architecture, University of Bremen（不来梅大学计算机体系结构组）
本研究提出了一种交替设计方法，通过优化Shor算法的执行流程，减少空闲时间并提升量子系统效率。
2025-12-22 quant-ph
Quantum algorithms for computing short discrete logarithms and factoring RSA integers
本文推广了 Ekerå 计算短离散对数的量子算法，实现执行次数与复杂度的权衡，并将分解 RSA 整数等问题转化为短离散对数问题，提出比 Shor 算法对量子计算机要求更低的分解算法。
2017-02-01 cs.CR quant-ph
