耐心排序及其推广

扩展耐心排序算法的一种几何形式

A Geometric Form for the Extended Patience Sorting Algorithm

耐心排序是一种组合算法，可以被视为Schensted插入算法的迭代，非递归形式。在最近的工作中，作者将耐心排序扩展到对称群和某些组合对象（称为堆配置）之间的完全双射，这些组合对象最自然地定义为广义排列模式和禁止模式避免。这种扩展耐心排序算法非常类似于Robinson-Schensted-Knuth（或RSK）对应，它本身是通过重复应用Schensted插入算法构建的。在这项工作中，我们介绍了一个几何形式的扩展耐心排序算法，在某种意义上是一个自然的对偶算法G。Viennot著名的几何RSK算法。然而，与几何RSK不同的是，来自耐心排序的晶格路径允许相交。因此，我们也给出了一个表征这些格路径的交叉点的桩配置与一个给定的置换下的扩展耐心排序算法。

受限耐心排序和禁止模式避免

Restricted Patience Sorting and Barred Pattern Avoidance

耐心排序是一种组合算法，可以被视为Schensted插入算法的迭代，非递归形式。在最近的工作中，作者已经表明，耐心排序提供了一个算法描述的排列，避免了禁止（广义）的排列模式$3-\bar{1}-42$。出于这一点和最近制定的几何形式的耐心排序在某些交叉格路径，我们研究了相关的主题限制输入和避免类似的禁止排列模式。一个这样的结果是将患者排序是可逆算法的那些排列表征为同时避免禁止模式$3-\bar{1}-42$和$3-\bar{1}-24$的排列集合。然后，我们列举这个回避集，其中涉及卷积的斐波那契数。

耐心排序桩的组合数学

Combinatorics of patience sorting piles

尽管在1962年由C.L. Malows，组合算法耐心排序现在才开始受到重视，由于最近的深刻结果，如Baik-Deift-Johansson定理，将其与概率组合学和随机矩阵理论等领域联系起来。这项工作的目的是开发一些更基本的组合学的耐心排序算法。特别是，我们利用耐心排序和Schensted插入算法之间的相似之处，以便做的事情，包括定义一个模拟的Knuth关系和扩展耐心排序的双射排列和某些对集分区之间。作为这些构造的一个应用，我们刻画并列举了避开广义置换模式2-31的置换集S_n（3- \bar{1} -42），除非它是广义置换模式3-1-42的一部分。

仿射洗牌，洗牌削减，怀特豪斯模块，耐心排序

Affine shuffles, shuffles with cuts, the Whitehouse module, and patience sorting

A型仿射混洗与随后进行切割的抽气混洗进行比较。虽然对称群S_n上的这些概率测度不同，但它们都满足卷积性质。强有力的证据表明，当基本参数$q$满足$gcd(n,q-1)=1$时，对称群的共轭类上的诱导测度重合。这就产生了有趣的组合学关于模块equidistribution的主要指数的排列在一个给定的共轭类和给定数量的循环下降。证明了割的使用并没有加快Riffle洗牌向随机性的收敛速度。推导了重复值堆耐心排序中第一堆尺寸的母函数。这与随机矩阵有关。

The monoids of the patience sorting algorithm

The left patience sorting (lPS) monoid, also known in the literature as the Bell monoid, and the right patient sorting (rPS) monoid are introduced by defining certain congruences on words. Such congruences are constructed using insertion algorithms based on the concept of decreasing subsequences. Presentations for these monoids are given. Each finite-rank rPS monoid is shown to have polynomial growth and to satisfy a non-trivial identity (dependent on its rank), while the infinite rank rPS monoid does not satisfy a non-trivial identity. The lPS monoids of finite rank have exponential growth an…

Conjugacy in Patience Sorting monoids

The cyclic shift graph of a monoid is the graph whose vertices are the elements of the monoid and whose edges connect elements that are cyclic shift related. The Patience Sorting algorithm admits two generalizations to words, from which two kinds of monoids arise, the $\mathrm{rps}$ monoid and the $\mathrm{lps}$ (also known as Bell) monoid. Like other monoids arising from combinatorial objects such as the plactic and the sylvester, the connected components of the cyclic shift graph of the $\mathrm{rps}$ monoid consists of elements that have the same number of each of its composing symbols. In …