关于部分多项式插值
On partial polynomial interpolation
AI总结：
本文将Alexander-Hirschowitz定理推广到包含在一般双点并集中的任意零维方案，在多项式插值框架下证明了除d=2的五个例外情况外，给定任意多个一般一阶偏导线性组合值的次数≤d的多项式仿射空间具有预期维数。
摘要：
Alexander-Hirschowitz定理指出，在${\bf P}^n$中，一般$k$个双点的集合对$d$次齐次多项式施加独立条件，但有一系列已知例外。我们将该定理推广到包含在一般双点并集中的任意零维方案。我们在多项式插值框架下工作。在此框架下，我们的主要结果表明，在$n$个变量中次数$\le d$的多项式仿射空间，给定任意多个一般一阶偏导线性组合的值，当$d\neq 2$时具有预期维数，仅有五个例外情况。当$d=2$时，完全描述了例外情况。
英文摘要：
The Alexander-Hirschowitz theorem says that a general collection of $k$ double points in ${\bf P}^n$ imposes independent conditions on homogeneous polynomials of degree $d$ with a well known list of exceptions. We generalize this theorem to arbitrary zero-dimensional schemes contained in a general union of double points. We work in the polynomial interpolation setting. In this framework our main result says that the affine space of polynomials of degree $\le d$ in $n$ variables, with assigned values of any number of general linear combinations of first partial derivatives, has the expected dimension if $d\neq 2$ with only five exceptional cases. If $d=2$ the exceptional cases are fully described.
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