Supersymmetric N=1 Spin(10) Gauge Theory with Two Spinors via a-Maximization
Teruhiko Kawano, Futoshi Yagi
本文利用α-极大化方法，详细分析了四维N=1超对称双旋量双矢量自旋（10）规范理论的超共形不动点.
We give a detailed analysis of the superconformal fixed points of four-dimensional N=1 supersymmetric Spin(10) gauge theory with two spinors and vectors by using a-maximization procedure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
IIB solutions with N>28 Killing spinors are maximally supersymmetric
我们发现，所有的IIB超引力背景，承认超过28 Killing旋量是最大的超对称。特别地，我们发现，对于所有N>28的背景，超协变曲率为零，并且最大超对称背景的导数保持所有32或N<29的超对称性。
M-theory backgrounds with 30 Killing spinors are maximally supersymmetric
我们证明，所有的M-理论背景，允许超过29个Killing旋量是最大超对称的。特别是，我们发现，超协变曲率的所有背景，保持30超对称性，受场方程和Bianchi身份，消失，并没有这样的解决方案，出现作为离散的最大超对称的背景。
Killing spinors on supersymmetric P-branes
提出并分析了具有负宇宙学常数的超对称引力理论的一类p膜解。这些解是纯玻色子的，包含一个世界面和一个横截面。分类依赖于世界表和横截面上的内禀Killing旋量的数量。一个明确的讨论的分类进行四维世界表的情况下。
We examine the BRS invariance of the open pure spinor superstring in the presence of background superfields on a Dp-brane. It is shown that the BRS invariance leads not only to boundary conditions on the spacetime spinors, but also to supersymmetric DBI equations of motion for the background superfields on the Dp-brane. These DBI equations are consistent with the supersymmetric DBI equations for a D9-brane.
Exact solutions for some N=2 supersymmetric SO(N) gauge theories with vectors and spinors
我们找到了N=2超对称SO（N），N= 7，9，10，11，12规范理论的精确解.这些理论，具有特定数量的向量和旋量，自然出现在适当选择的卡-丘三重上的IIA型弦论的紧化中。精确解是通过使用镜像对称找到相应的IIB型紧化。我们建议推广这些结果的情况下，任意数量的大量的矢量和旋量。
Killing Spinors and Supersymmetric AdS Orbifolds
我们研究各种离散对称的时空下的AdS 5的杀旋量的行为。通过这种方式，我们发现了一些超对称的orbifold，再现已知的，并添加了一些新的列表。这些orbifolds打破了AdS 5的SO（4，2）不变性。我们还对非紧Stiefel流形W{4，2}作了一些评论。
N=1 supersymmetric Yang-Mills theory in d=4 and its Batalin-Vilkovisky quantization by spinor superfields
用横规范中的旋量超场表示四维N=1超对称Yang-Mills理论作用量。这个作用在时空导数中似乎是一阶的。这表明用广义场方法获得Batalin-Vilkovisky量子化是可行的。实际上，通过引入集合了具有不同鬼数的旋量超场的广义场，得到了其Batalin-Vilkovisky主方程的紧致形式的极小解.
Supersymmetric Wilson loops in N=4 SYM and pure spinors
研究了四维N=4超Yang-Mills理论中的超对称威尔逊圈算子.我们证明了超对称威尔逊圈的轮廓要么是时空的某个共形变换的轨道（情形I），要么是局部超代数生成元是纯旋量的子空间中的任意轮廓（情形II）.在更有趣的情况下，我们发现和分类的所有对（Q，W）的超荷和相应的运营商模的全球对称群的行动。
Equivalence between supersymmetric self-dual and Maxwell-Chern-Simons models coupled to a matter spinor superfield
我们研究了超对称自对偶和Maxwell-Chern-Simons理论耦合到费米子物质超场的对偶性。这种方法避免了当物质由标量超场表示时出现的四次耦合所固有的困难。代价是旋量物质超场代表了一种不寻常的超对称多重态，我们还讨论了它的主要物理性质。
The spinorial geometry of supersymmetric IIB backgrounds
研究了IIB超引力中Killing旋量方程。我们证明了在Weyl旋量空间中存在三种类型的Spin（9，1）轨道，它们产生具有稳定子群$Spin(7)\ltimes \bR^8$，$SU(4)\ltimes \bR^8$和$G_2$的Killing旋量.我们求解了$Spin(7)\ltimes \bR^8$和$SU(4)\ltimes \bR^8$不变旋量的Killing旋量方程，给出了几何形式的通量，确定了超对称性对时空几何的影响条件.在这两种情况下，时空都有一个零的、自平行的基灵向量场。我们还应用我们的形式主义来检查一类$SU(4)\ltimes \bR^8$背景，其中承认一个和两个纯旋量作为Killing旋量和调查的时空几何。
Supersymmetric Born-Infeld from the Pure Spinor Formalism of the Open Superstring
经典的BRST不变性的纯旋量形式主义的开放超弦的暗示超对称玻恩-因菲尔德运动方程的背景场。这些方程是通过要求在存在背景的情况下，世界面边界上左右移动的BRST电流相等而得到的。Born-Infeld方程在N=1 D=10的超空间中表达，包括所有对低能运动方程的阿贝尔贡献，以及主要的非阿贝尔贡献。
Supersymmetric geometries of IIA supergravity II
我们求解了标准和大质量IIA超引力的Killing旋量方程，并确定了时空的几何形状，其中Killing旋量在Spin（9，1）中的各向同性子群是SU（4）。我们证明了Killing旋量方程对时空的几何形状施加了一些温和的约束，其中包括存在一个类时Killing向量场，该向量场使场和Killing旋量不变。
Rigid supersymmetry, conformal coupling and twistor spinors
我们研究洛仑兹流形上的共形结构和自旋结构之间的关系，并观察它们的相容性如何影响刚性超对称场论的形成。在三维，四，六和十，我们表明，如果狄拉克电流与一般的旋量定义一个零共形Killing矢量，然后旋量必须服从扭量方程关于一定的连接与扭转。在我们考虑的理论中，那些在闵可夫斯基空间中具有经典超共形对称性的理论可以被重新表述为任何允许扭量旋量的洛伦兹流形上的刚性超对称理论。在6维和10维中，我们还描述了玻色子极小超对称超引力背景下的刚性超对称规范理论。
Self-Dual Yang-Mills and Vector-Spinor Fields, Nilpotent Fermionic Symmetry, and Supersymmetric Integrable Systems
我们提出了一个2+2维的自对偶杨-米尔斯场和一个具有幂零费米子对称性（但不是超对称性）的自对偶矢量-旋量场的系统，它产生了低维的超对称可积系统.我们的场容量是（A_μ^I，λ_μ^I，χ^{I J}），其中I和J是任意规范群的伴随指数. X ^{IJ}是一致性的Stueckelberg域。该系统具有局部幂零费米子对称性，代数N_α^I，N_β^J = 0.通过适当的降维，该系统生成了D=2+1的超对称Kadomtsev-Petviashvili方程和D=1+1的超对称Korteweg-de Vries方程.我们还表明，一个类似的自对偶系统在七个维度产生自对偶系统在四个维度。基于我们的结果，我们推测，低维超对称积分模型可以由高维非超对称自对偶系统生成，只有幂零费米子对称性。
Spinorial cohomology and maximally supersymmetric theories
超对称规范理论中的场可以被视为旋上同调中的元素。我们详细阐述了这个问题，专门最大限度地超对称理论，超空间比安奇身份，适当的常规约束后，施加，把理论的外壳。在这些情况下，旋量上同调以统一的方式描述了规范变换、场和模型的可能变形，例如α展开中的弦相关修正。在D=10的情况下，计算了超杨-米尔斯理论的显式上同调，在D=6的情况下，计算了N=（2，0）张量多重态的显式上同调，在D=11的情况下，从超vielbein势和超3型势的角度计算了超引力的显式上同调.这些方法可能有助于解释α修正的有效理论中的一些问题，并有助于更好地理解3-形式在D=11超引力中的作用。
The Geometry of D=11 Null Killing Spinors
本文确定了D=11超引力的最一般玻色超对称位形中存在零Killing旋量的度规和四维形式的充要条件，即Killing旋量可以用来构造零Killing矢量.这个类涵盖了所有的超对称含时组态，并完成了在hep-th/0212008中开始的最一般的超对称组态的分类。
Geometry of all supersymmetric type I backgrounds
我们发现所有的超对称I型背景的几何解决引力子和Killing旋量方程，使用旋几何技术，在所有情况下。引力子Killing旋量方程的解的特征在于它们在Spin（9，1）中的各向同性群，而引力子Killing旋量方程的解的特征在于它们在Spin（9，1）的子群Sigma（P）中的各向同性群，该子群保持平行旋量P的空间。给定具有L个平行旋量的引力子Killing旋量方程的解，L = 1，2，3，4，5，6，图8中，Killing旋量方程允许对于任何0 < N =< L有N个超对称的解。此外，对于L = 16，我们确认N = 8，10，12，14，16。我们发现，在大多数情况下的Bianchi身份和场方程的I型背景意味着进一步减少的holonomy的超协变连接。此外，我们证明了在某些情况下，如果超协变联络的完整群恰好是平行旋量的各向同性群，则所有平行旋量都是Killing的，因此不存在N < L超对称的背景。
Supersymmetric geometries of IIA supergravity I
IIA超引力背景局部保持一种超对称性，允许四种类型的Killing旋量，它们由旋量空间上的$Spin(9,1)$轨道区分。我们求解了IIA类超引力的Killing旋量方程，其中有和没有宇宙学常数，Killing旋量代表其中两个轨道，各向同性群为$Spin(7)$和$Spin(7)\ltimes\mathbb{R}^8$。在这两种情况下，我们确定时空的几何形状，并表示在几何方面的通量。我们发现，背景与$Spin(7)\ltimes\mathbb{R}^8$不变的Killing旋量的几何约束是相同的杂合背景保持一个超对称性。
Supersymmetric warped product dS4 solutions in D=11 supergravity are classified. The Killing spinor is associated with two possible stabilizer groups, SU(3) and G_2. We show that there are no solutions to the Killing Spinor equations in the G_2 stabilizer case. For the SU(3) stablilzer case, all of the conditions imposed from supersymmetry on the 4-form flux, and the geometry of the internal manifold, are determined in terms of SU(3) invariant spinor bilinears.
Multi-loop amplitudes in maximally supersymmetric pure spinor field theory
本文对arXiv：1004.2692中关于具有最大超对称性的纯旋量场论中多圈振幅性质的结果提供了更详细的背景。这涉及到最初设计用于描述超弦振幅的非最小纯旋量形式主义的第一个量子化场论版本的发展。除了超空间世界线领域，形式主义涉及一组世界线鬼领域，需要实现BRST不变性与复合b鬼。特别是，我们表明，BRST不变性需要存在某些接触条款。对于四点振幅，这些在两个环路之外是重要的。我们还提出了另一种证明的“非三角假设”和消失的振幅少于四个外部粒子。
The G_2 spinorial geometry of supersymmetric IIB backgrounds
我们求解了在Spin（9，1）xU（1）中具有一个超对称性且Killing旋量具有稳定子群G_2的超对称IIB背景下的Killing旋量方程。我们发现，这样的背景允许类时Killing矢量场，时空的几何结构从Spin（9，1）× U（1）简化为G_2。通过计算与Killing旋量双线性相关的时空形式的协变导数，我们确定了时空所允许的G_2结构的类型。我们还求解了具有两个超对称和Spin（7）\ltimes R^8-不变旋量的背景和具有SU（4）\ltimes R^8-和G_2-不变旋量的四个超对称的背景的Killing旋量方程。我们证明了Killing旋量方程分解为两组，一组涉及几何和五形式通量，另一组涉及三形式通量和标量。在Spin（7）\ltimes R^8和SU（4）\ltimes R^8的情形中，时空存在一个平行的零向量场，因此时空度规可以用适合于相应的无旋转、零、测地同余的彭罗斯坐标来局部描述。同余的横截空间分别是Spin（7）和SU（4）holonomy流形。在G_2情形下，所有通量为零，时空是三维Minkowski空间与完整G_2流形的乘积。
Systematics of IIB spinorial geometry
我们把IIB超引力的所有超对称背景的分类归结为对Killing旋量方程及其可积性条件的评价，其中包含场方程，关于五种类型的旋量。这将[hep-th/0503046]的工作扩展到IIB超引力。我们给出了Killing旋量方程在所有五种旋量上的表达式。这样，Killing旋量方程就变成了一个线性系统，它包含了决定Killing旋量的函数的通量、几何和时空导数。这个系统可以被解决来表达的几何方面的通量，并确定任何超对称背景的几何条件。类似地，Killing旋量方程的可积性条件也转化为线性系统。这可以用来确定任何超对称背景下的基灵旋量方程所隐含的场方程。我们表明，这些线性系统简化的通用背景的最大和半最大数量的$H$不变的Killing旋量，$H\subset Spin(9,1)$。在极大情况下，Killing旋量方程因式分解，而在半极大情况下，它们不分解。作为一个例子，我们求解了具有两个$SU(4)\ltimes \bR^8$不变Killing旋量的背景的Killing旋量方程.我们还解决了最大超对称$Spin(7)\ltimes\bR^8$ -和$SU(4)\ltimes\bR^8$ -背景的可积性条件相关的线性系统，并确定了不隐含的Killing旋量方程的场方程。
Van der Waerden calculus with commuting spinor variables and the Hilbert-Krein structure of the superspace
在范德瓦尔登演算的框架下处理反交换外尔（或马约拉纳）旋量是超对称的标准。严格超对称量子场论的自然框架利用定义在超对称测试函数上的算子值超分布。反过来，这就需要一个范德瓦尔登演算，其中格拉斯曼变量是反对易的，但费米子分量是交换的，而不是反对易的。考虑到N=1超对称量子场论的严格概念问题的应用，我们给出了这样一个演算。
Supersymmetric Non-abelian DBI Equations from Open Pure Spinor Superstring
本文研究开纯旋量超弦在 Dp 膜背景超场中的 BRST 不变性，通过边界费米子及其量子化导出超对称非阿贝尔 DBI 方程，并证明其在 alpha'→0 时退化为超 Yang-Mills 方程。
Explaining Pure Spinor Superspace
在超弦和超膜的纯旋量形式中，超对称不变量是通过对d=10的5个$θ$和d=11的9个$θ$积分而构造的。这个纯旋量超空间很容易用盖茨和合作者开发的超形式（或“外质”）方法来解释，并推广了d=4的标准手征超空间。外质方法也适用于在弯曲超引力背景下构造d=10和d=11的超对称不变量。
Supersymmetric Solutions with Fluxes from Algebraic Killing Spinors
我们给出了一个一般的框架，用于构造张量规范场的非平凡通量存在下的超对称解。这种技术涉及到为度规做一个一般的Ancestor，然后用旋量场上非常简单的投影器来定义Killing旋量。这些投影仪，并通过他们，旋量，是确定代数的度量Anglomerus。然后，基林旋量方程用代数方法固定了张量规范场，并与比安奇恒等式一起，为所有的度规函数提供了一个方程组。我们通过构建一个无限大的大规模流动，保持八个超对称性的M-理论的家庭来说明这一点。这个家庭构成了所有的径向对称库仑支流的软断裂，大N标量费米子理论的M2膜。我们减少了一个单一的，非线性偏微分方程的两个变量的解决方案的问题。这个方程控制着费米子质量的流动，求解它的函数就用代数方法生成了整个M理论的解。虽然控制方程是非线性的，但它有一个非常简单的微扰理论，从中可以看出库仑分支是如何编码的。
Kappa symmetry, generalized calibrations and spinorial geometry
我们扩展的旋量几何技术开发的超重力Killing旋量方程的kappa对称条件的超对称膜探针配置在任何超重力背景下的解决方案。特别是，我们构建的线性系统与K对称投影的M-和II型膜作用于任何Killing旋量。作为一个例子，我们证明了静态超对称M2膜构型是广义几乎厄米标定，嵌入映射是伪全纯的，其中Killing旋量表示$Spin(10,1)$的SU（5）轨道.我们还提出了一个界限的欧几里德行动的M-和II型膜嵌入超对称背景与非零通量。这导致了广义校准的定义的扩展，它允许存在的非平凡Born-Infeld型领域的膜行动。
Supersymmetric heterotic string backgrounds
我们提出的主要特点的解决方案的gravitino和gravitino Killing旋量方程中导出的hep-th/0510176和hep-th/0703143，导致了分类的几何类型的所有I型背景。然后我们将这些结果应用于杂合弦的超对称背景。特别地，我们解决了gaugino Killing旋量方程与其他两个Killing旋量方程的理论。我们还利用这些结果对十维规范理论的所有超对称性条件进行了分类。
Fuzzy Killing Spinors and Supersymmetric D4 action on the Fuzzy 2-sphere from the ABJM Model
我们最近的建设arXiv：0903.3966模糊2球的bifairfamilies，发现在ABJM模型的背景下，被证明是明确等价于通常的（伴随）模糊球建设。定义它的矩阵$\tilde G^α$在2-球面上扮演着模糊Killing旋量的角色，所有的球谐函数都是由它构造的。从质量变形ABJM理论中这些解周围的二次涨落作用量出发，我们恢复了一个包裹2-球的超对称D4-膜作用量，包括费米子。我们得到了通常的D4作用量与球的不寻常的x依赖关系，以及通常的x依赖关系的扭曲版本，并将我们的结果与Maldacena-Nunez的D5包裹S^2的情况进行了对比。扭曲场和非扭曲场由相同的矩阵$\tilde G^α$相关。
The holonomy of the supercovariant connection and Killing spinors
我们证明了具有$N$ Killing旋量的M-理论背景的超协变连接的完整性约化为$SL(32-N,\bR)\st (\oplus^N \bR^{32-N})$的一个子群。我们利用这一点给出了背景允许$N$ Killing旋量的充分必要条件。我们表明，有没有拓扑障碍的存在多达22个Killing旋在11维时空。研究了超对称背景下的对称超代数，发现它们的结构常数由一个反对称矩阵决定。玻色生成元的李子代数与辛群的实形式有关。我们证明了$sl(32, \bR)$的Cartan子代数的某些基与超对称平面探测M-膜组态之间存在一一对应。一个超对称的探针组态可以包含多达31个线性独立的平面膜，并保持一个超对称性。超对称平面探针M膜构型的空间由$SL(32, \bR)$的$SO(32,\bR)$子群保持。
Systematics of M-theory spinorial geometry
我们减少分类的所有超对称背景在11个维度的评价的超协变导数和可积性条件，其中包含场方程，六种类型的旋量。我们确定所有六种类型的旋量上的超协变导数的表达式，并给出在每种情况下的场方程，不出现的可积性条件的Killing旋量方程。背景的Killing旋量方程变成了一个线性系统，其通量、几何和时空导数决定了旋量。线性系统的解用几何的形式表示通量，并规定了对所有超对称背景的时空几何的限制。我们还表明，所需的最小数量的场方程的超对称配置是一个解决方案的11维超引力可以找到通过解决一个线性系统。在类时基和零旋量基下给出了Killing旋量方程的线性系统及其可积性条件。我们用实例说明了该结构。
The spinorial geometry of supersymmetric backgrounds
基于旋量的形式描述和超协变导数的自旋（1，10）规范对称性，提出了一种求解11维超引力Killing旋量方程的新方法.本文给出了N=2背景下Killing旋量的标准形，其中一个旋量表示具有稳定子群SU（5）的Spin（1，10）的轨道.我们直接求解了N=1和某些N=2、N=3和N=4背景下的Killing旋量方程。在N=2的情况下，我们研究了SU（5）和SU（4）不变的Killing旋量的背景，并计算了相关的时空形式。我们发现，具有SU（5）不变Killing旋量的N=2背景中存在类时Killing向量，且该向量场轨道的横截空间是具有SU（5）-结构的厄米流形.此外，具有SU（4）不变Killing旋量的N=2背景允许两个Killing向量，一个类时向量和一个类空向量。横截于前者轨道的空间是一个具有SU（4）-结构的几乎厄米特流形，而后者则保持几乎复结构不变。我们探讨了在扩展的N>2超对称背景下Killing旋量的标准形。研究了一类具有SU（4）不变旋量的N=3和N=4背景.我们发现，在这两种情况下，横向于类时向量场的空间都是一个具有SU（4）-结构的厄米流形，并允许两个全纯Killing向量场。我们还提出了一个应用M-理论的Calabi-Yau紧化与通量的一维。
Killing spinors and Supersymmetry on AdS
本文在AdS_5背景下构造了包括SU（N）规范理论在内的几种超对称理论。本文讨论了AdS_5超对称理论所需的辛Majorana旋量的Killing方程的正确定义。我们发现，辛Killing旋量方程涉及的矩阵M的USp（2N）指标的作用是没有认识到以前。使用正确的Killing旋量，我们明确证实，粒子质量在构建的理论与预测的AdS/CFT对应。最后，我们建立了正确的O（d-1，2）等距变换所需的保持拉格朗日不变的AdS_d。
From supergeometry to pure spinors
在这次演讲中，我们回顾了最大超对称场论（包括超引力）的超空间表述如何自然地导致纯旋量和纯旋量超场的引入，以及为什么形式主义提供了离壳表述。因此，这种纯旋量超场的方法强调场论方面，而不是通常在超弦理论中使用的第一量子化方面。我们讨论了BRST算子是如何产生的，以及动作构造背后的原理，以及一般的Batalin-Vilkovisky框架。D=11的超引力及其最近构造的超对称作用量在整个谈话中被作为一个例子。这是2010年9月在贝尔格莱德举行的第6届数学物理会议上发表的演讲的书面版本。
Killing Spinors and SYM on Curved Spaces
我们构造了两个家庭的整体超对称对应的标准庞加莱超对称SYM理论弯曲时空承认Killing旋量，在所有维度分别小于6和8。前者与标准理论的区别仅在于费米子和标量的质量项以及修正的超对称变换规则，后者还具有标量场的立方Chern-Simons耦合。我们部分计算这些模型的超对称代数，发现R-对称扩展成正比的曲率。我们还表明，一般这些理论没有连续的库仑分支的最大超对称真空，但存在一个半BPS库仑分支接近标准库仑分支的Ricciflat极限。
Supersymmetric D-branes and calibrations on general N=1 backgrounds
本文研究了在一般{ \cal N}=1背景下具有Ramond-Ramond通量的超对称D-膜的条件。这些条件可以用与T_M \oplus T^ \star_M上的SU（3）\times SU（3）结构相关的两个纯旋量来表示，并且可以分成两部分，每一部分涉及不同的纯旋量。第一个问题涉及可积纯旋量，并且要求D-膜相对于与之相关的广义复结构包裹一个广义复子流形;第二个问题涉及不可积纯旋量，并且与膜的稳定性有关。这两个条件可以被重新表述为膜的广义校准条件。结果保持广义镜像对称有关的IIA型和IIB背景考虑，进一步证明了这种双重性。
Torsion parallel spinors on Lorentzian four-manifolds and supersymmetric evolution flows on bundle gerbes
本文利用旋量多重形式理论研究洛伦兹四流形上的挠率平行旋量，并探讨由四维超对称NS-NS系统整体双曲解导出的演化流，将斜对称挠率解释为阿贝尔丛格上联络的曲率。
Timelike Killing spinors in seven dimensions
我们利用G-结构形式研究了包含Killing旋量和类时Killing矢量的七维极小超引力和SU（2）规范超引力的超对称解。最一般的这种Killing旋量定义了SU（3）结构。我们推导出的理论玻色子领域的类时Killing旋量存在的必要和充分条件，并发现这样的配置一般保持十六个超对称之一。使用我们的一般超对称anomaly，我们得到了许多新的解决方案，包括压扁或变形的AdS解决方案的规范理论，和一大类的哥德尔封闭的类时曲线的解决方案。
Supersymmetric geometries of IIA supergravity III
我们发现，（大规模的）IIA背景，承认一个$G_2\ltimes \mathbb{R}^8$不变的Killing旋量必须表现出零Killing矢量场，使Killing旋量不变，并旋转的Killing矢量场满足一定的$\mathfrak{g}_2$瞬子条件。这个结果与[4]和[5]中的结果一起完成了所有保持一个超对称性的（大质量）IIA背景的几何分类。我们还探讨了一类背景的几何，其中承认一个$G_2\ltimes \mathbb{R}^8$不变的Killing旋量，并在另外一个适当的1-形式双线性消失。在所有情况下，我们都用几何学来表示理论的通量。
Spinorial geometry, horizons and superconformal symmetry in six dimensions
本文综述了求解Killing旋量方程的旋量几何方法在6维（1，0）超引力中的应用。特别是，它解释了如何使用该方法来确定保留的超对称性和几何的所有超对称背景的分数。然后描述了两个应用系统表现出超共形对称性。第一个是证明某些6维黑洞视界局部等距于$AdS_3\times Σ^3$，其中$Σ^3$对称于$S^3$ .第二个是描述6维（1，0）超共形理论的所有超对称解，特别是它们的膜孤子。
Classification of supersymmetric spacetimes in eleven dimensions
对于具有Spin（7）结构的时空，我们导出了十一维超引力Killing旋量方程的一般局部玻色解。度量，四个形式和Killing旋量被明确地确定，直到任意的八个流形的Spin（7）holonomy。我们只需要将Bianchi恒等式和四形式场方程的一个特殊分量加在一起，就足以保证Killing旋量方程的解也满足所有的场方程，并且我们明确给出了这些条件.
Generalized structures of ten-dimensional supersymmetric solutions
四维超对称II型弦论真空可以用广义切丛T+T* 上的纯旋量优美地描述。在本文中，我们将相同的技术应用于任何10维超对称解（不一定涉及AdS4或Minkowski 4度量的因子）。我们发现一个微分方程系统的形式描述了一个“广义ISpin（7）结构”。这个系统在IIA和IIB中都等价于未破缺的超对称。其中一个方程一下子再现了四维真空的所有纯旋量方程。
Supersymmetric AdS_3 solutions in Heterotic Supergravity
本文分析了在杂化超引力中Killing旋量方程的AdS_3 × M_7型超对称解，包括非平凡通量。对于七维Killing旋量N = 1，2，3，4的情形，我们根据解的G-结构和内禀挠率对这些解进行了分类.我们发现，这些解不可能有非平凡的翘曲因子，并且七维流形M_7在N=1（2）的情况下具有G_2（SU（3））-结构，在N=3和4的情况下具有SU（2）-结构。他们进一步分类，其非平凡的内在挠。结果表明，如果我们采用Bianchi恒等式，Killing旋量方程的可积性条件包含了所有的场方程，其中包括首阶修正.
Geometry of four-dimensional Killing spinors
利用旋量几何方法，根据超对称性保持的比例，对N=2，D=4的最小无规范和规范超引力的超对称解进行了分类。在规范理论的1/2超对称类时情形下，在合理的假设下，我们导出了所有超对称解的完整形式。这包括许多新的1/4和1/2超对称的可能性，就像AdS_4中空无一物的气泡上的引力波。
Duality of N=1 Supersymmetric SO(10) Gauge Theory with Matter in the Spinorial Representation
本文研究了场在旋量表象中，$N=1$（$\leq8$）场在定义表象中的超对称$N=1$规范理论.结果表明，该理论对$N_f=7,8$具有双重描述，即$N=1$超对称$SU(N_f-5)$规范理论。它的物质内容对于$N_f=7$和$N_f=8$是不同的{};对于$N_f=7$，它在反基本表示中包含$8$字段。对于$N_f=8$，除了它们之外，还出现了秩- $2$对称张量和基本表象中的一个场.这种对偶性沿着平坦方向与Pouliot发现的手征和矢量规范理论之间的对偶性相连。
Pure spinor superfields -- an overview
最大超对称理论不允许离壳超空间公式与传统的超场包含一组有限的辅助领域。很明显，这种模型的离壳超对称作用量公式可以通过引入纯旋量来实现。在这次演讲中，给出了这种形式主义的概述，重点是D=10的超杨-米尔斯理论和D=11的超引力。这是2013年3月25日至28日在Frascati国家科学院举办的“扩展超引力中的超对称性破坏和紫外线发散”（BUDS）研讨会上发表的演讲的扩展版本。
11D supergravity at ${\cal O}(l^3)$
我们计算某些旋上同调群控制可能的超对称变形的11维超引力在普朗克长度为$l^3$。在${\cal O}(l)$和${\cal O}(l^2)$，旋量上同调群是平凡的，因此理论不能超对称变形。在${\cal O}(l^3)$相应的旋上同调群是由一个非平凡元素生成的。在一个十一维流形$M$上，使得$p_1(M)\neq 0$，这个元素对应于理论的超对称变形，它只能以改变四种形式场强的量子化条件为代价来重新定义。
Pseudo-Killing Spinors, Pseudo-supersymmetric p-branes, Bubbling and Less-bubbling AdS Spaces
我们考虑爱因斯坦引力耦合到一个N-形式的D维场强。这样的理论不能在一般情况下超对称化，但我们提出了一个伪Killing旋量方程，并证明了AdS X球真空具有最大数量的伪Killing旋量，因此是完全伪超对称的。我们证明了极值p-膜和它们的相交构型保持了伪超对称的分数。我们研究了一般（D，n）的可积性条件，并获得所需的额外的约束，使伪Killing旋量的存在意味着爱因斯坦运动方程。我们得到了一个新的伪超对称的AdS_5 × S^5冒泡空间，它由一个非自对偶的5-形式支撑.这表明，非超对称共形场论也可以有相空间中自由费米子的任意液滴的冒泡态。我们还得到了一个例子，少冒泡的AdS几何D=8，其冒泡效果受到严格限制的附加约束所产生的可积性条件。
Supersymmetric AdS_6 Solutions of Type IIB Supergravity
研究了IIB型超引力下超对称AdS $_6$解的一般要求.我们利用Killing旋量技巧，研究了各种Killing旋量双线性之间的微分和代数关系，找到了解的标准形。我们的结果与Apruzzi等人的工作完全一致。等人的\cite{Apruzzi:2014qva}，其使用纯旋量技术。通过对AdS $_6$上IIB型超引力的降维，得到了四维理论.这个有效作用量实质上是一个非线性的西格玛模型，它有五个标量场参数化$\textrm{SL}(3,\mathbb{R})/\textrm{SO}(2,1)$，由标量势修正，并与Einstein引力耦合在欧几里得签名中。我们认为标量势可以用子群CSO（1，1，1）$\subset\textrm{SL}(3,\mathbb{R})$以类似于规范超引力的方式来解释。
a-Maximization in N=1 Supersymmetric Spin(10) Gauge Theories
本文综述了我们在非阿贝尔库仑相旋量和矢量表象中的手征超场四维N=1超对称自旋（10）规范理论.运用α-极大化方法，研究了红外线中的解耦算符和理论重整化流。在回顾了四维共形场论中的么正性界和α-最大化过程之后，我们还对该理论的非阿贝尔库仑相位作了简要的回顾。这是一篇被邀请到《国际现代物理学报A》上的评论文章。
In a supersymmetric compactification of Type II supergravity, preservation of ${\cal{N}} = 1$ supersymmetry in four dimensions requires that the structure group of the generalized tangent bundle $TM \oplus T^*M$ of the six dimensional internal manifold $M$ is reduced from $SO(6,6)$ to $SU(3) \times SU(3)$. This topological condition on the internal manifold implies existence of two globally defined compatibe pure spinors $Φ_1$ and $Φ_2$ of non-vanishing norm. Furthermore, these pure spinors should satisfy certain first order differential equations. In this paper, we show that Non-Abelian T-dua…
Supersymmetric AdS3 X S2 M-theory geometries with fluxes
最近的一个观察，LLM几何承认1/4-BPS M5膜探针与世界体积AdS 3 X S2 X S1保持R-对称性的动机，我们开始在M-理论中最一般的AdS 3 X S2几何的分类。我们保留了与对称性一致的所有场强，并导出了用两个线性无关的旋量表示的M_6的挠率条件。令人惊讶的是，我们确定了M_6的三个Killing方向，但其中只有两个产生了整体对称性的等距。我们证明了这个第三方向的存在依赖于旋量的范数。然后，专门的情况下，旋量定义的SU（2）-结构和类的解决方案是1/4-BPS，我们注意到，超对称性规定，所有的磁通量必须通过S2。最后，通过假设剩余的两个Killing方向是平行的，并且与定义SU（2）-结构的两个向量之一对齐，我们在从挠率条件中提取已知的一类解之前，推导出两个旋量的一般关系。
We consider the effective action of the Heterotic Superstring to first order in alpha prime and derive the necessary and sufficient conditions that a field configuration has to satisfy in order to admit at least one Killing spinor using the spinor bilinear method and making minimal coordinate and frame choices. As a previous step in this derivation, we compute the complete spinor bilinear algebra using the Fierz identities, obtaining as a by-product the algebra satisfied by the Spin(7) structure contained in the bilinears in an arbitrary basis. We find the relations existing between the left-h…
Supersymmetric Backgrounds from Generalized Calabi-Yau Manifolds
我们证明了六维流形上II型弦论的超对称变换可以写成一对纯旋量的微分条件，即指数化的Kahler形式exp（iJ）和全纯形式Omega.在交换两个纯旋量和选择偶数秩或奇数秩RR场的情况下，方程是显式对称的。这是有挠流形的镜像对称。此外，RR通量只影响两个方程中的一个：在IIA理论中，exp（iJ）在扭曲外导数的作用下是封闭的，类似地，在IIB中，Ω是封闭的。模B场的不同作用，这意味着超对称SU（3）-结构流形都是广义卡-丘流形，如希钦所定义的。一个等价的，有点更传统的，描述是作为一组之间的关系的组件修改的NS通量和克利福德产品的RR通量与纯旋量的内在挠率，允许分类的II型超对称真空六流形。我们特别发现，超对称六流形总是复杂的IIB背景，而他们的扭曲辛IIA。
Note on SUSY BF theory in (1+2) dimensions from SUSY algebra for vector-spinor field
我们证明了在（1+2）维空间中（极小和离壳）自旋-（1，3/2）超多重态的超对称（SUSY）BF作用是唯一的SUSY不变量，这是从交换子代数的闭包性质出发的.
Fermionic superstring loop amplitudes in the pure spinor formalism
10维超弦的纯旋量表述导致了明显的超对称圈振幅，用纯旋量超空间中的积分表示。本文探讨了不同的方法来评估这些积分，然后使用它们来计算的单圈和双圈无质量四点振幅涉及两个和四个Ramond状态的运动学因子。
We show that 10D spinor helicity formalism can be understood as spinor moving frame approach to supersymmetric particles extended to the description of amplitudes. This allows us to develop the spinor helicity formalism for 11D supergravity and a new constrained superfield formalism for 10D SYM and 11D SUGRA amplitudes. We show how the constrained on-shell superfields, one-particle counterparts of the superamplitudes, can be obtained by quantization of massless superparticle mechanics. We make some stages towards the calculation of amplitudes of 10D SYM and 11D SUGRA in this framework. In part…
Deformations with Maximal Supersymmetries Part 2: Off-shell Formulation
继续我们对高维算符形变的最大超对称规范理论（MSYM）的探索，本文考虑了一种基于纯旋量超空间的离壳方法，并着重于构造一阶以上的超对称形变.特别地，我们在非极小纯旋量形式下构造了MSYM的全阶非阿贝尔Born-Infeld变形的Batalin-Vilkovisky作用。我们还讨论了在纯旋量超空间的集成和Berkovits-Nekrasov正则化的相关性的微妙之处。
On supersymmetric Einstein-Weyl spaces
我们考虑任意维洛伦兹外尔几何中的加权平行旋量，选择权重使得存在这样一个旋量的可积条件，意味着几何是爱因斯坦外尔。然后，我们使用的超对称解决方案的超引力理论的分类开发的技术，以证明那些洛伦兹EW几何，允许一个加权的平行旋量，调用所得到的几何超对称。总的结果是，它们要么是共形相关的普通几何承认平行旋量（w.r.t. Levi-Civita连接）或与某些Kundt时空共形相关。一个完整的表征，获得4和6维的情况下。
Spinor Algebras and Extended Superconformal Algebras
我们考虑任意时空维数和签名的超对称代数。给出了单超对称和扩张超对称的极小超代数和极大超代数。可以看出，超对称扩展是唯一确定的旋量表示，这取决于维数$D$ mod 8和时空的签名$|ρ|$ mod 8的属性。
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