一类非线性粘弹性混合非齐次问题解的存在性和衰减性
Existence and Decay of Solutions of a Nonlinear Viscoelastic Problem with a Mixed Nonhomogeneous Condition
摘要：
研究了一类非线性波动方程u_{tt} + \int_{0}^{t} k（t-s）u_{xx}（s）ds+ u_{t} ^{q-2} u_{t} =f（x，t，u），0 < x < 1，0 < t < T，u_{x}（0，t）=u（0，t），u_{x}（1，t）+ηu（1，t）=g（t），u（x，0）= n_{0}（x），u_{t}（x，0）= n_{0}（x），0）={n}_{1}（x），其中n \geq 0，q \geq 2是给定的常数{n}_{0}，{n}_{1}，g，k，f是给定的函数。在第一部分中，在f的局部Lipschitz条件下，证明了一个整体存在唯一性定理。证明是基于与压缩映射定理和密度标准变元相关的论文[10]。在第二部分中，在更严格的条件下，证明了解u（t）及其导数u_{x}（t）在t趋于无穷大时指数衰减到0。
英文摘要：
We study the initial-boundary value problem for a nonlinear wave equation given by u_{tt}-u_{xx}+\int_{0}^{t}k(t-s)u_{xx}(s)ds+ u_{t}^{q-2}u_{t}=f(x,t,u) , 0 < x < 1, 0 < t < T, u_{x}(0,t)=u(0,t), u_{x}(1,t)+ηu(1,t)=g(t), u(x,0)=û_{0}(x), u_{t}(x,0)={û}_{1}(x), where η\geq 0, q\geq 2 are given constants {û}_{0}, {û}_{1}, g, k, f are given functions. In part I under a certain local Lipschitzian condition on f, a global existence and uniqueness theorem is proved. The proof is based on the paper [10] associated to a contraction mapping theorem and standard arguments of density. In Part} 2, under more restrictive conditions it is proved that the solution u(t) and its derivative u_{x}(t) decay exponentially to 0 as t tends to infinity.
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