Notions of simple type for Bauer--Furuta invariants
Kyoto University（京都大学）；Kyushu University（九州大学）；Fukushima Medical University（福岛医科大学）；The University of Osaka（大阪大学）
本文引入了Bauer-Furuta不变量的BF吹胀简单类型和同质类型概念，研究了其在4流形不变量计算和拼接分解中的应用。
2025-12-16 math.AT math.GT
A gluing theorem for the relative Bauer-Furuta invariants
在前一篇文章中，我们构造了四维边界流形的一个不变量，其形式为边界的Seiberg-Witten Floer谱的稳定同伦群中的一个元素.在这里，我们证明了，当一个胶水两个四流形沿其边界，所得到的流形的鲍尔古田不变量是通过应用自然配对的不变量的片。作为一个应用，我们表明，连接的总和的三个副本的K3表面不包含外来核。在这个过程中，我们还计算了几个塞弗特纤维的Floer谱。
2019-06-24 math.DG math.GT
Family Bauer--Furuta invariant, Exotic Surfaces and Smale conjecture
我们建立了一对奇异曲面的存在性，在穿孔$K3$保持异国情调后，一个外部稳定化，并有同构补。证明中的一个关键要素是一个消灭定理的家庭Bauer-古田不变量的一个大家庭的自旋4-流形上，这是证明使用汤姆Dieck分裂定理在等变稳定同伦理论。特别地，我们证明了$S^{4}$上的任何保向同调的$S^{1}$ -等变族Bauer-Furuta不变量是平凡的，并且当同调作用于$S^{2}\times S^{2}$上的同调时，$\mathrm{Pin}(2)$ -等变族Bauer-Furuta不变量是平凡的.因此，这些不变量不能检测$S^{4}$或$S^{2}\times S^{2}$上的奇异自同构。此外，我们的定理也适用于某些奇异的循环上的$S^{4}$（最近发现的渡边），并表明这些循环有平凡的家庭鲍尔-古田不变量。在途中，我们观察到一个奇怪的元素在$\mathrm{Pin}(2)$ -等变稳定同伦群的领域，它可能被用来检测一个奇异的同形$S^{4}$。
2021-11-14 math.AT math.GT math.SG
An adjunction inequality for the Bauer-Furuta type invariants, with applications to sliceness and 4-manifold topology
在Bauer-Furuta型不变量的非零假设下，我们的主要结果给出了一类具有切触边界的$4$ -流形中嵌入曲面的一个附加不等式.利用这一点，我们给出了$S^3$中的无穷多个节点，这些节点在许多$4$ -流形中不是光滑H-片（即，包围零同源盘），但它们是拓扑H-片。特别地，我们给出了这样的结的边界上的穿孔椭圆曲面$E(2n)$。此外，我们还对弱辛填充的$b_3=0$在闭辛4-流形的$b_1=0$和$b_2^+\equiv 3$ mod $4$中的余维0方向反转嵌入给出了限制.由此证明了$(S^3,ξ_{std})$的辛帽的一个Bennequin型不等式.我们还证明了任何弱辛可填充的$3$ -流形都有至少两个光滑结构的$4$ -流形的边界。
2022-02-04 math.GT math.SG
Constraints on families of smooth 4-manifolds from Bauer-Furuta invariants
我们得到了光滑$4$ -流形族的拓扑上的限制，这些限制来自Seiberg-Witten映射族的有限维近似。在其他结果中，这些限制包括一个家庭概括唐纳森的对角化定理和古田的$10/8$定理。作为应用，我们构造了任意奇素数$p$的连续$\mathbb{Z}_p$ -作用的例子，这些例子不能光滑地实现.作为第二个应用，我们证明了对于任何紧致、光滑、单连通的不定$4$ -流形，当签名的绝对值大于$8$时，包含群的同胚到群的同胚不是弱同伦等价.
2020-05-11 math.DG math.GT
On the Bauer-Furuta and Seiberg-Witten invariants of families of $4$-manifolds
我们展示了如何家庭Seiberg-Witten不变量的一个家庭的光滑$4$ -流形可以恢复家庭的Bauer-Furuta不变量通过一个上同调公式。我们利用这个公式推导出Seiberg-Witten不变量族的几个性质。我们给出了Seiberg-Witten族不变量的Steenrod平方的一个公式，从而导出了这些不变量与该族自旋$^c$指数丛的Chern类之间的一系列mod $2$关系.结果我们发现了$4$ -流形$X$的普通Seiberg-Witten不变量的一个新的方面：它们阻碍了某些具有与$X$同构的纤维的$4$ -流形族的存在.作为一个具体的几何应用程序，我们将检测一个非光滑的家庭的$K3$表面。我们的形式主义也导致了一个简单的新的证明的家庭墙穿越公式。最后，我们引入了$K$理论Seiberg-Witten不变量，并给出了用上同调Seiberg-Witten不变量表示的$K$理论Seiberg-Witten不变量的Chern特征标的公式.这导致新的整除性质的家庭塞伯格-威滕不变量。
2021-12-20 math.DG math.GT
A note on generalized Thurston--Bennequin inequalities
利用具有切触边界的四维流形的Bauer-Furuta型不变量，给出了$S^3$中链环的一个推广的Thurston-Bennequin型不等式.作为特殊情况，我们还给出了非等变Bauer-Furuta不变量为非零的闭定向光滑4-流形中具有负交的光滑嵌入可定向曲面的一个附加不等式.
2022-07-01 math.DG math.GT math.SG
Real Floer Homotopy Types and $w$-Invariants
本研究用Fukumoto-Furuta $w$-不变量刻画自旋Seifert 3-流形实Seiberg--Witten Floer同伦型的局部等价类，借助实轨形Bauer-Furuta不变量证明环面纽结对应覆叠的同伦型局部等价类最终周期，且相关协连同态线性无关。
2026-08-25 math.GT
The stable homotopy theory of vortices on Riemann surfaces
这些笔记的目的是表明，方法介绍了鲍尔和古田，以改善塞伯格-威滕不变量的光滑4维流形也可以用来获得稳定的同伦类从黎曼曲面，使用涡方程对后者。
2013-10-29 math.DG math.GT
Surgery and Excision for Furuta-Ohta invariants on Homology $S^1 \times S^3$
本文为同调 $S^1 \times S^3$ 上的 Furuta-Ohta 不变量建立了手术公式与切除公式，并将其应用于计算映射环面族的不变量，同时完整刻画了相关柱形末端 $4$-流形上的零次 ASD 瞬子模空间。
2024-06-13 math.GT
A Generalization of the Tristram-Levine Knot Signatures as a Singular Furuta-Ohta Invariant for Tori
给定在整数同调球面$Y$内的纽结$K$，Casson-Lin-Herald不变量可以被解释为纽结补到$SU(2)$的不可约表示的共轭类的有符号计数，其将纽结的子午线映射到固定的共轭类。它有一个有趣的特点，它确定了与所选共轭类相关联的纽结的Tristram-Levine签名。反过来说，给定一个4流形$X$与$S^{1}\times S^{3}$的积分同调，和一个嵌入的环面$T$内$X$，使$H_{1}(T;\mathbb{Z})$ surrounding到$H_{1}(X;\mathbb{Z})$，我们定义了一个有符号的计数共轭类的不可约表示的环面补充到$SU(2)$满足一个类似的固定共轭类条件，上面提到的结的情况。我们的计数恢复了乘积情况下纽结的Casson-Lin-Herald不变量，因此它可以被视为隐式定义了环面的Tristram-Levine签名。这个计数也可以被认为是一个奇异的古田太田不变量，它是一个更大的家庭唐纳森不变量，我们也定义的特殊情况。特别是，当$(X,T)$是从一个自和谐的结$(Y,K)$满足一个容许条件，这些唐纳森不变量是相关的莱夫谢茨数的Instanton Floer同源结，我们建设。此外，从这些Floer群中，我们获得了结的Frøyshov不变量，这使得我们能够在嵌入环面产生自和谐时将Frøyshov不变量分配给嵌入环面。
2021-01-31 math.GT
Manolescu Invariants of Connected Sums
给出了连通和运算下Manolescu不变量$α,β,γ$的不等式.计算了某些Seifert纤维空间的连通和的Manolescu不变量.利用这些不变式，我们给出了古田定理的一个证明，即同调配边群的$\mathbb{Z}^\infty$子群的存在性。据我们所知，这是第一次证明古田定理使用单极。我们还提供了关于马诺列斯库不变量的连接和$n$副本的三歧管$Y$，大$n$。
2015-10-05 math.GT
Characteristic cohomotopy classes for families of 4-manifolds
利用Bauer-Furuta不变量的族形式，在参数化稳定同伦理论的背景下，研究了具有复自旋结构的光滑闭定向4-流形族，给出了与复自旋同胚群的分类空间相关联的Thom谱上的特征上同伦类的定义.这是说明与映射环面的等变不变量等同态和有关。
2020-02-05 math.AT math.GT
Seiberg-Witten-Floer stable homotopy type of three-manifolds with b_1=0
利用Seiberg-Witten理论中的Furuta有限维逼近思想，对Seiberg-Witten弗洛尔同调进行了改进，得到了一个存在于S^1-等变分次悬挂范畴中的同调3-球面不变量.特别是，这给出了一个结构的Seiberg-Witten弗洛尔同调，避免了微妙的横截性问题的标准方法。我们还定义了带边界四维流形的一个相对不变式，它推广了闭四维流形的Bauer-Furuta稳定同伦不变量.
2019-06-24 math.DG math.GT
Rohlin's invariant and gauge theory II. Mapping tori
这是第二次在一系列文件研究之间的关系洛林定理和规范理论。我们讨论了由Furuta和Ohta定义的同调S^1交叉S^3的一个不变量，它类似于同调3-球面的Casson不变量。我们的主要结果是计算了同调球面的有限阶复同态的映射环面的Furuta-Ohta不变量。如果作用有不动点，答案是等变卡森不变量（Collin-Saveliev 2001），如果作用是自由的，答案是Boyer-Nicas（1990）不变量。对于有限阶映射环面，我们推出了Furuta和Ohta的猜想，即它们的不变量将mod 2约化为流形的Rohlin不变量，流形上的生成元为第三个同调群.在横截性假设下，证明了Furuta-Ohta不变量与作用于弗洛尔同调的莱夫谢茨数一致.比较我们的两个答案，得到一个例子，一个复同态平凡地作用于表示簇，但非平凡地作用于弗洛尔同调。
2004-02-12 math.DG math.GT
Cohomotopy invariants and the universal cohomotopy invariant jump formula
从Furuta的思想出发，我们给出了Hilbert丛之间的一类$S^1$ -等变非线性映射的上同伦不变量的一般构造方法.应用于Seiberg-Witten映射，这种形式主义产生了一类新的上同伦Seiberg-Witten不变量，它们关于4-流形的非同态具有明确的函子性质。对于具有$b_1=0$的四维流形，我们的不变量和Bauer-Furuta类是直接可比的;当$b_1=0$和$b_+>1$时它们是等价的，但在$b_1=0$，$b_+=1$的情况下更精细（它们检测跨壁现象）。我们在一个非常一般的框架中研究新的不变量的基本性质。特别地，我们证明了一个泛余同伦不变的跳跃公式和一个乘法性质。该形式主义适用于其他规范理论问题，例如规范理论（汉密尔顿）Gromov-Witten不变量理论。
2008-10-14 math.AT math.GT
The moduli space of parallelizable 4-manifolds
本文构造了光滑4-流形空间，并给出了判别式补集连通分支的同伦模型。该空间的判别式是一个奇异超曲面，其泛点对应于具有孤立Morse奇点的流形。这些空间可以被认为是最近研究族的不变量的理论的天然基础。我们证明了Bauer和Furuta的理论可以在我们的构形空间上提升到参数化的族，并且它们的不变量是Chambers上的阶跃函数。我们还引入了有限型不变量的定义，并给出了一阶不变量的一个简单例子。
2007-10-19 math-ph math.GT math.MP
Finite group actions and G-monopole classes on smooth 4-manifolds
在具有紧李群$G$的光滑作用的光滑闭定向$4$ -流形$M$上，我们定义了一个$G$ -黎曼类作为$H^2(M;\Bbb Z)$的一个元素，它是$G$ -等变Spin $^c$结构的第一个Chern类，对于$M$上的任何$G$ -不变黎曼度量，它都有Seiberg-Witten方程的解.我们在某些$\Bbb Z_k$ -流形上找到了$\Bbb Z_k$ -连通类，如具有非平凡模2 Seiberg-Witten不变量或Bauer-Furuta不变量的4-流形的$k$拷贝的连通和，其中$\Bbb Z_k$ -作用是$k$和项的循环置换.作为应用，我们给出了$\Bbb Z_k\oplus H$在$S^2\times S^2$，$\Bbb CP_2$，$\overline{\Bbb CP}_2$，$K3$曲面的有限个连通和上的无穷多个奇异非自由作用，其中$k\geq 2$，$H$是自由作用在$S^3$上的任意非平凡有限群.
2014-08-27 math.DG math.GT
Constraints on Lefschetz fibrations with four-dimensional fibers from Seiberg-Witten theory
the University of Tokyo（东京大学）；RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）；Tsinghua University（清华大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；State University of New York（纽约州立大学）
通过研究Bauer-Furuta不变量族，建立了$4$维光滑Lefschetz纤维的拓扑约束.为了计算这个不变量，我们利用Bismut-Freed的局部指标定理分析了1维Seiberg-Witten模空间的框架协边类.利用这一点，我们推出了新的障碍，光滑合痕的单位组成的$(-2)$ -球封闭$4$ -流形的Dehn扭曲。我们获得了几个应用程序：（1）我们给出了第一个允许光滑非平凡Torelli辛同胚的闭单连通辛$4$ -流形的例子。特别是，他们的辛Torelli映射类群不是由拉格朗日球面上的平方Dehn-Seidel扭曲生成的--这对唐纳森的一个问题提供了否定的答案。(2)我们提供了第一个例子的不可约封闭$4$ -流形（辛和非辛），承认奇异的Seifert纤维德恩扭曲。
2025-11-01 math.AG math.DG math.GT
