欧拉弹性问题中的麦克斯韦地层

平面运动群亚黎曼问题中的Maxwell地层

Maxwell strata in sub-Riemannian problem on the group of motions of a plane

考虑平面运动群上的左不变次黎曼问题。亚黎曼测地线由雅可比函数参数化。描述了摆反射问题的离散对称性。刻画了相应的Maxwell点，并在此基础上得到了切割时间的上界。

伪欧氏平面上运动群的次黎曼问题的极值轨线与Maxwell层

Extremal Trajectories and Maxwell Strata in Sub-Riemannian Problem on Group of Motions of Pseudo Euclidean Plane

本文考虑伪欧氏平面上构成特殊双曲群SH（2）的运动群的次黎曼长度极小化问题。该系统由具有二维线性控制输入的左不变向量场和能量代价泛函组成。我们应用庞特里亚金最大值原理得到极值控制输入和次黎曼测地线。坐标的变化将正常哈密顿系统的垂直子系统变换为数学摆。在适当的椭圆坐标系中，垂直和水平子系统被集成，使得得到的极值轨迹由雅可比椭圆函数参数化。定性分析表明，法向极值轨迹在xy平面上的投影存在尖点和拐点。垂直子系统是一个广义摆承认反射对称性，用于获得表征的麦克斯韦地层。

李群SH上次黎曼问题的Maxwell层与共轭点（2）

Maxwell Strata and Conjugate Points in the Sub-Riemannian Problem on the Lie Group SH(2)

研究了李群$\mathrm{SH}(2)$上左不变次黎曼问题中测地线的局部和全局最优性。我们得到了哈密顿系统垂直子系统离散对称对应的麦克斯韦点的完整描述。根据第一麦克斯韦时间，得到了切割时间的有效上界。我们研究了极值轨线的局部最优性，证明了第一共轭时间的上下界上界。我们还得到了$n$阶共轭时间的一般时间间隔，这在亚黎曼波前的研究中是很重要的。基于我们对$n$次共轭时间和$n$次Maxwell时间的结果，我们证明了Rolle定理的一个推广，即在任意两个相邻的Maxwell点之间，沿任意测地线上恰好有一个共轭点.

单利结构在可解、非 nilpotent、正则三维李群的子黎曼问题中的研究

Maxwell Strata in the sub-Riemannian problem on solvable, nonnilpotent regular three-dimensional Lie groups

本文研究了可解、非 nilpotent、正则三维李群的子黎曼问题，通过分析哈密顿系统的垂直分量，证明了 Maxwell 集合与摆周期的关系，并给出了切时间的显式上界。

欧拉弹性问题中的指数映射

Exponential mapping in Euler's elastic problem

考虑了平面内弹性杆的最优构形的经典欧拉问题，该问题的端点固定，端点有切线。描述了极值轨迹参数化的指数映射的全局结构。证明了在指数映射的原像和像中被Maxwell层切出的开域是纯映射的。因此，具有给定边界条件的全局最优弹性体的计算简化为求解在开域中具有唯一解的代数方程组。对于某些特殊的边界条件，给出了最优弹性系数。

Cut Locus and Optimal Synthesis in Sub-Riemannian Problem on the Lie Group SH(2)

Global optimality analysis in sub-Riemannian problem on the Lie group SH(2) is considered. We cutout open dense domains in the preimage and in the image of the exponential mapping based on the description of Maxwell strata. We then prove that the exponential mapping restricted to these domains is a diffeomorphism. Based on the proof of diffeomorphism, the cut time, i.e., time of loss of global optimality is computed on SH(2). We also consider the global structure of the exponential mapping and obtain an explicit description of cut locus and optimal synthesis.