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arXiv 0704.28102007-04math.DG

波阵面上Corank一奇点的行为

Behavior of corank one singular points on wave fronts

Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

备注：: 20 pages, 12 figures

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摘要：

设$M^2$是定向2-流形，$f:M^2\to R^3$是$C^\infty$ -映射.如果$f$在$p$处不是浸入，则点$p\in M^2$称为奇点。如果存在单位$C^\infty$ -矢量场$ν$，使得每个切矢量$df(X)$ $(X\in TM^2)$的图像垂直于$ν$，并且对$(f,ν)$给出浸入到$R^3\times S^2$中，则映射$f$被称为波前（或波前）。在我们以前的文章中，我们给出了一个内在的公式波前在$R^3$。本文研究了尖点边在锥一奇点附近的性质，并建立了Gauss-Bonnet型公式。

英文摘要：

Let $M^2$ be an oriented 2-manifold and $f:M^2\to R^3$ a $C^\infty$-map. A point $p\in M^2$ is called a singular point if $f$ is not an immersion at $p$. The map $f$ is called a front (or wave front), if there exists a unit $C^\infty$-vector field $ν$ such that the image of each tangent vector $df(X)$ $(X\in TM^2)$ is perpendicular to $ν$, and the pair $(f,ν)$ gives an immersion into $R^3\times S^2$. In our previous paper, we gave an intrinsic formulation of wave fronts in $R^3$. In this paper, we shall investigate the behavior of cuspidal edges near corank one singular points and establish Gauss-Bonnet-type formulas under the intrinsic formulation.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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