Specialized computer algebra system for application in general relativity
S. Tertychniy
本文简要介绍了用于广义相对论符号计算的专用计算机代数系统GRG_EC的特点。
A brief characteristic of the specialized computer algebra system GRG_EC intended for symbolic computations in the field of general relativity is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Computer Algebra Applications for Numerical Relativity
我们讨论了计算机代数的应用，在数值相对论中常见的问题，如3+1分裂的推导，操作的演化方程和自动代码生成。特别强调的是尽可能多地使用抽象的索引张量。
GR 15 Proceedings A5(ii) Computer Methods in GR: Algebraic computing
相对论和引力的代数计算可以追溯到30多年前，但直到最近才有足够能力处理大规模计算的硬件变得普遍。虽然在相对论社区中，人们普遍认为有许多可用的软件包，但这些软件包可以帮助解决的问题的多样性并没有得到广泛的认可。这次会议是专门从开发人员的角度来看相对论和引力的计算机代数。在本摘要中，我将其扩展到包括一些背景知识，并概述了该领域的用户可以使用的内容。
3D Numerical Relativity at NCSA
随着大规模并行计算机的发展，数值相对论终于成熟了。几年前由于计算机能力有限而完全难以处理的3D问题，现在可以用大约$200^3$的网格大小来执行。我们报告几个新的代码开发解决全三维爱因斯坦方程，并提出使用它们来发展黑洞和引力波的结果。
PROCRUSTES: A computer algebra package for post-Newtonian calculations in General Relativity
我们报告的计算机代数系统Maple支持明确确定的几何量，场方程，运动方程，并保存量的广义相对论在后牛顿近似的一个程序包。包装结构是模块化的，并且允许用户容易地修改。这组例程可用于验证手工计算或生成进一步数值研究的输入。
Three little pieces for computer and relativity
数值相对论在过去的十年里取得了长足的进步。多年来困扰该领域的一些问题现在已基本解决。这一进展已将数值相对论转化为探索物理学和天体物理学基本问题的有力工具，我在此提出三个有代表性的例子。这“三件小事”反映了一种个人选择，描述了我特别熟悉的工作。然而，还可以举出更多的例子。
Solving Einstein Field Equations on a Digital Quantum Computer
提出一种量子算法求解Wahlquist-Estabrook-Buchman-Bardeen(WEBB)数值相对论形式下的爱因斯坦场方程，通过演化史瓦西黑洞时空并计算引力准正则模进行验证，在IBM量子计算机上测试并评估资源。
The use of the algebraic programming in teaching general relativity
本文介绍了计算机在本科生广义相对论教学中的应用，并结合自己的计算机操作经验，提出了一些看法。本文介绍了一些简单的代数编程（在REDUCE+EXCALC软件包中）程序，用于获得和研究爱因斯坦方程的一些精确解，以说服广义相对论的专门学生使用计算机代数系统。
Symbolic and Numerical Analysis in General Relativity with Open Source Computer Algebra Systems
我们研究了三个计算机代数系统，即SageMath（SageManifolds包），Maxima（ctensor包）和Python语言（GraviPy模块），它们允许张量操作广义相对论计算以及广义代数计算。我们提出了一个基准，这些系统使用简单的例子。在一般分析之后，我们将重点放在SageMath和SageManifolds系统上，利用Hamilton-Jacobi形式主义推导、分析和可视化无质量Klein-Gordon方程和测地线运动的解。我们比较了Klein-Gordon方程的数值结果和解析解的渐近形式，发现它们是一致的。
COSMOS: A numerical relativity code specialized for PBH formation
本文介绍COSMOS，一个基于C++的数值相对论代码，通过实现非笛卡尔坐标和固定网格细化来模拟原初黑洞形成的非线性引力动力学。
Junctions and thin shells in general relativity using computer algebra I: The Darmois-Israel Formalism
我们提出了GRjunction软件包，它允许边界面和薄壳在广义相对论进行研究与计算机代数系统。实现Darmois-Israel薄壳形式主义需要仔细选择定义和算法，以确保以直接的方式生成结果。我们已经使用该软件包正确地复制了各种各样的例子，从文献。我们提出了几个这样的验证，作为一种手段，证明包的能力。然后，我们使用GRjunction进行一个新的计算-加入两个克尔解决方案，不同的质量和角动量沿薄壳在慢旋转极限。
Searching for electrovac solutions to Einstein--Maxwell equations with the help of computer algebra system GRG-EC
本文给出了应用计算机代数系统Grg-EC求解无源Maxwell方程组和Einstein-麦克斯韦方程组的一个实例。涉及五个任意两个变量的函数的解决方案，提出了明确的形式（最多求积）。重点是所使用的软件的特性。
A brief introduction to Cadabra: a tool for tensor computations in General Relativity
Cadabra是一个强大的计算机程序，用于处理张量方程。它被设计用于高能物理，但其丰富的结构和易用性使其本身很好地适用于广义相对论所需的例行计算。在这里，我们将提出一系列简单的例子，显示如何Cadabra可以使用，包括验证列维-奇维塔连接是一个度量连接和诱导和环境曲率之间的高斯方程的推导。
NRPyLaTeX: A LaTeX interface to computer algebra systems for general relativity
虽然每个计算机代数系统（CAS）都有自己独特的语法来输入数学表达式，但LaTeX可能是最广泛的数学排版语言。NRPyLaTeX（NL）支持将与广义相对论和微分几何相关的复杂张量表达式（用爱因斯坦符号表示）直接输入SymPy CAS。由于SymPy还支持与Mathematica和Maple CAS兼容的输出，NL降低了在三种广泛使用的CAS中输入和操作张量表达式的学习曲线。然而，LaTeX是一种排版语言，因此并不是为了解决数学表达式中的歧义而设计的。为了解决这个问题，NL实现了一个方便的配置界面，例如，定义具有某些属性的变量。配置命令显示为LaTeX注释，因此整个NL工作流可以无缝地融入科学论文的LaTeX源代码，而不会干扰渲染的数学表达式。此外，NL采用NRPy+的用于索引符号的严格语法（例如，张量），这使得NL输出能够使用NRPy+直接转换为高度优化的C/C++代码内核。最后，NL具有强大且用户友好的错误处理功能，可以捕获常见的张量索引错误并报告未解决的歧义，进一步加快了LaTeX表达式到CAS中的输入和验证。
Computer algebra in gravity: Programs for (non-)Riemannian spacetimes. I
计算机代数程序的应用在广义相对论，电动力学，并在规范理论的重力。所使用的数学形式主义是外部微分形式的演算，计算机代数系统应用了Hearn的Reduce和Schruefer的外部形式包Excalc。作为一个非平凡的例子，我们讨论了Plebanski和Demianski（彼得罗夫D型）的度量，以及电磁势和后黎曼一形式的三重态。这整个几何结构代表了引力的度规-仿射规范理论的精确解。我们描述了一个样本会话，并通过计算机验证，这个精确的解决方案满足适当的场方程。计算机程序描述的不可约分解（非黎曼）曲率，挠率和非度量。
On the use of algebraic programming in the general relativity
本文主要根据已发表的文章，综述了代数程序设计（计算机代数）在处理广义相对论的几个问题中的一些结果。本文是作者2000年9月在德国戈尔姆的爱因斯坦研究所和普朗克引力研究所的演讲
Non-Turing computations via Malament-Hogarth space-times
鉴于经典广义相对论的最新结果，我们研究了关于未来计算机和演绎科学的理论（必然）局限性的丘奇-卡尔马-克赖塞尔-图灵论题。我们认为，（i）有几个杰出的教会图灵型论文（不仅一个）和（ii）这些论文的有效性取决于我们选择使用的背景物理理论。特别是，如果我们选择经典的广义相对论作为我们的背景理论，那么上述的限制（由这些论题所预言的）就不再是必要的，因此丘奇-图灵论题的某些形式就不再有效（在广义相对论中）。(For背景理论的其他选择，答案可能不同。我们还研究了文献中发表的计算非递归函数（依靠相对论现象）的各种“障碍”，并表明它们是可以避免的（通过改进我们未来计算机的“设计”）。我们还要问自己，这一切如何反映在不可计算函数的算术层次和分析层次上。
Numerical Relativity: A review
计算机模拟使研究人员能够研究极难分析处理的系统。在广义相对论的特殊情况下，数值模型已被证明是非常有价值的调查强场的情况下，是至关重要的，以揭示意想不到的现象。人们正在花费相当大的努力来模拟与天体物理学有关的模拟，理解该理论的不同方面，甚至为寻找引力的量子理论提供见解。在本文中，我回顾了数值相对论领域的现状，描述了最常用的技术，并讨论了开放的问题和（一些）未来的前景。
GRLite and GRTensorJ: Graphical user interfaces to the computer algebra system GRTensorII
GRLite和GRTensorJ是计算机代数系统GRTensorII的第一代和第二代图形用户界面。目前的开发集中在GRTensorJ上，它提供了完全可定制的符号过程，可以将许多复杂的计算简化为“基本函数”。虽然GRTensorJ仍在开发中，但它现在可以通过互联网（免费）获得，它已经足够先进，足以引起广义相对论和相关领域研究人员的兴趣。
Cadabra and Python algorithms in General Relativity and Cosmology II: Gravitational Waves
本文展示了将 Cadabra 语言集成到 Python 框架中，提出一种高效算法，可将张量量分解到度量的任意扰动阶，并应用于一阶/高阶引力波的计算问题。
Using Maple and GRTensorIII in relativistic spherical models
本文介绍了在广义相对论中使用代数处理软件的一些方面和经验。几年前，某些结果报告使用计算机代数平台，但越来越受欢迎的图形平台，如Maple允许我们从另一个角度来处理许多表达式的简化问题。本文介绍了一些简单的代数编程程序（在Maple中使用GrTensorIII软件包），以获得和研究具有球对称性的材料分布，并寻找爱因斯坦场方程的精确解。其目的是展示计算机代数系统是多么有用。所有的计算都是使用在Maple 2017上运行的GRTensorIII计算机代数包以及我们专门用于简化这类问题中非常常见的许多代数表达式的几个Maple例程进行的。
Probing the Planck scale with quantum computation
通过量子计算探索普朗克尺度，研究逻辑量子比特数量与经典性的挑战关系，论证500个逻辑量子比特足以推翻实验室受限的理论，最终受限于1600个逻辑量子比特的计算机。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。