Fast and rigorous arbitrary-precision computation of Gauss-Legendre quadrature nodes and weights
INRIA – LFANT, CNRS – IMB – UMR 5251, Université de Bordeaux（法国国家信息与自动化研究所 - LFANT，法国国家科学研究中心 - IMB - UMR 5251，波尔多大学）；Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire d’Informatique de Paris 6, LIP6（索邦大学，法国国家科学研究中心，巴黎第六大学计算机实验室，LIP6）
本文提出了一种高精度计算高斯-勒让德求积节点和权重的方法，结合了超几何级数的矩形分割求和与Bonnet三阶递推关系的固定点实现，并通过区间牛顿法计算严谨的封闭区间，验证了算法的正确性和效率。
2018-10-17 cs.MS cs.NA math.NA
A Rigorous and Self--Contained Proof of the Grover--Rudolph State Preparation Algorithm
Universidad Cardenal Herrera-CEU, CEU Universities（卡迪纳尔·埃雷拉大学）；Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文严格自包含地证明了 Grover-Rudolph 量子状态制备算法，通过二分细化概率树和条件质量的三角分解，利用受控 RY 旋转层次结构将概率分布编码为振幅状态，并给出了精度与置信度的显式设计规则。
2026-05-22 cs.NA math.NA quant-ph
Rigorous numerical integration of algebraic functions
本文提出一种利用Fujiwara不等式界定椭圆上代数函数，实现线段上严格Gauss-Legendre积分，并通过路径分裂策略改进收敛，用于计算代数黎曼曲面周期矩阵，已在SageMath中实现。
2024-06-05 cs.NA math.NA math.NT
Rigorous data-driven computation of spectral properties of Koopman operators for dynamical systems
University of Cambridge（剑桥大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文提出ResDMD算法，从轨迹数据严格计算Koopman算子谱，无谱污染，具收敛保证，并成功应用于高维系统如蛋白质和湍流。
2023-05-11 cs.LG cs.NA math.DS
Computing Spectral Size: Rigorous Algorithms and the Limits of Computation
University of Cambridge（剑桥大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对自伴算子谱大小的计算问题，提出基于局部谱排除和自适应覆盖的统一框架，给出算法最优方法并在SCI层级分类复杂性，通过极限周期算子建立不可计算性下界，应用于一维和二维非周期系统。
2026-06-24 cs.NA math-ph math.MP
An LSQR-based algorithm for large-scale null space computations
Soochow University（苏州大学）
提出基于LSQR的算法LSQRNV计算大型亏秩矩阵零向量，分析其收敛性并给出精度界。将其扩展为LSQRNS计算零空间正交基并确定零度，实验验证了算法对大规模零空间计算的有效性。
2026-07-09 cs.NA math.NA
A Rigorous Extension of the Schönhage-Strassen Integer Multiplication Algorithm Using Complex Interval Arithmetic
University of Canterbury（坎特伯雷大学）
针对Schönhage-Strassen算法在浮点硬件上的舍入误差问题，提出使用区间算术保证结果正确性并确定硬件极限，实验表明双精度可处理75000位256进制整数。
2010-06-02 cs.CR cs.DS cs.NA
A Rigorous Error Bound for the TG Kernel in Prime Counting
本文在显式公式框架内利用截断高斯核为素数计数建立了严格误差界，证明在足够大的自变量下误差全局低于1/2，仅需约1200个非平凡zeta零点即可实现秒级精确计算π(x)，为计算数论提供了实用新算法。
2025-06-27 cs.DS cs.NA math.NA
A mathematical model for a universal digital quantum computer with an application to the Grover-Rudolph algorithm
Universidad Cardenal Herrera-CEU（卡尔德纳尔埃雷拉大学）；Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学）
本文提出基于代数概率理论的通用数字量子计算数学模型，并应用于Grover-Rudolph算法中概率分布的编码问题。
2025-12-31 cs.NA math.NA quant-ph
Hybridization of Interval CP and Evolutionary Algorithms for Optimizing Difficult Problems
Institut de Recherche en Informatique de Toulouse（图卢兹计算机科学研究所）；Ecole Nationale de l’Aviation Civile（法国国立民用航空学院）
本文提出一种混合框架，结合区间方法与进化算法，通过消息传递实现并行搜索，展示Charibde在解决困难COCONUT问题时优于现有求解器。
2015-10-16 cs.AI cs.DC cs.MS
An efficient algorithm for solving elliptic problems on percolation clusters
本文给出了求解定义在$\mathbb{Z}^d$超临界Bernoulli渗流簇上的椭圆狄利克雷问题的一个有效算法，作为S. Armstrong，A. Hannukainen，T. Kuusi和J. - C.你好我们还探讨了渗流无限簇上的双尺度展开，并利用它对算法进行了严格的分析。
2019-07-31 cs.NA math.AP math.NA
Numerical integration in arbitrary-precision ball arithmetic
LFANT – INRIA – IMB, Bordeaux, France（法国波尔多 LFANT-INRIA-IMB）
本文提出了一种在Arb库中实现的高精度数值积分方法，利用Petras算法结合自适应分割和高斯求积，确保快速收敛并提供严格误差界。
2018-02-22 cs.MS cs.NA math.NA
Overall error analysis for the training of deep neural networks via stochastic gradient descent with random initialisation
University of Münster（明斯特大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
尽管基于深度学习的算法在许多应用中取得了成就，并且具有非常广泛的相应研究兴趣，但目前仍然没有严格理解这些算法在某些情况下产生有用结果的原因。对基于深度学习的算法进行彻底的数学分析似乎是至关重要的，以提高我们的理解，并使其实现更加有效和高效。在这篇文章中，我们提供了基于深度学习的经验风险最小化的数学上严格的完整误差分析，其中平方损失函数在概率上是强意义上的，其中底层的深度神经网络使用随机梯度下降和随机初始化进行训练。我们得到的收敛速度大概是远离最佳和下的灾难的维数。然而，据我们所知，我们建立了科学文献中第一个完整的误差分析，用于基于深度学习的算法在概率上很强的意义，而且，第一个完整的误差分析，在基于深度学习的算法，其中随机梯度下降与随机初始化是所采用的优化方法。
2020-03-03 cs.LG cs.NA math.NA
